2006博弈与社会第二次作业(提交时间:3月29日) 请在作业上写清姓名、院系、学号和作业编(助教在第一次作ν上写的数字) (1)用博弈的标准型表达式描述“剪刀、石头、布”的游戏(即写出双方的支付矩阵) 假设获胜的一方得1,失利的一方得-1,战平各得0,并找出该博弈的所有纳什均衡(纯战 略纳什均衡和混合战略纳什均衡)。 (2)如果修改游戏规则,获胜的方式不同则得分不同 剪刀赢布,赢的一方(出剪刀的一方)得3,输的一方(出布的一方)得-3 石头赢剪刀,赢的一方得2,输的一方得-2 布赢石头,赢的一方得1,输的一方得-1 打平仍然各得0。 重新回答第(1)题中的问题。 2、“索尼爱立信”和“明基西门子”两家公司在手机市场上的定位是相似的,二者面对的是 几乎相同的潜在消费群,存在着直接的竞争,不同的是索爱更先进入市场。假设两者都面临 着同样的两个可行的行动:主攻照相功能(简称为照相)和主攻音乐功能(简称为音乐), 但是“索爱”先于“明西”行动,刻画两者行为的博弈树如下所示 明西 照相 (5,4) 照 (10,8) 索爱 (11,9) 音乐 (6,5) (1)写出索爱和明西的全部战略(注意战略的定义); (2)根据双方的战略,用标准型(支付矩阵)的表述方式重新刻画这个博弈树 (3)只考虑纯战略的情况,找出全部的纳什均衡,找出全部的精炼(完美)纳什均衡 3、重新考虑双寡头竞争的市场,市场上有两家企业,生产完全相同的产品,消费者对这种 产品的需求函数为,P(Q=aQ,Q=q1+q2,其中q1和q2分别是企业1和企业2的产量,生产 的成本函数为C(q)=cq,其中=1,2,每个企业都追求利润的最大化,即企业选择最佳的q使 得=P(Qq1-cq最大,i=1,2。上面的假设与讲义第16页中提到的 Cournot博弈模型是完全 一致的,下面我们做一个改动,现在两家企业不再同时决策,而是有一个先后顺序。企业 先制定自己的产量,企业2随后根据企业1的产量决策自己的生产,并且决策一旦做出就无 法更改。求解双方的最优决策(纳什均衡),思考在这种情况下是“先下手为强”还是“先 下手遭殃”?简单解释背后的原因。 【提示】米用逆向归纳的办法,从企业2的决策开始向前推2006 博弈与社会第二次作业（提交时间：3 月 29 日） 请在作业上写清姓名、院系、学号和作业编码（助教在第一次作业上写的数字） 1、（1）用博弈的标准型表达式描述“剪刀、石头、布”的游戏（即写出双方的支付矩阵）， 假设获胜的一方得 1，失利的一方得-1，战平各得 0，并找出该博弈的所有纳什均衡（纯战 略纳什均衡和混合战略纳什均衡）。 （2）如果修改游戏规则，获胜的方式不同则得分不同： z 剪刀赢布，赢的一方（出剪刀的一方）得 3，输的一方（出布的一方）得-3； z 石头赢剪刀，赢的一方得 2，输的一方得-2； z 布赢石头，赢的一方得 1，输的一方得-1； z 打平仍然各得 0。 重新回答第（1）题中的问题。 2、“索尼爱立信”和“明基西门子”两家公司在手机市场上的定位是相似的，二者面对的是 几乎相同的潜在消费群，存在着直接的竞争，不同的是索爱更先进入市场。假设两者都面临 着同样的两个可行的行动：主攻照相功能（简称为照相）和主攻音乐功能（简称为音乐）， 但是“索爱”先于“明西”行动，刻画两者行为的博弈树如下所示： 索爱 照相 音乐 明西 照相 照相 音乐 音乐 （5，4） （10，8） （11，9） （6，5） （1）写出索爱和明西的全部战略（注意战略的定义）； （2）根据双方的战略，用标准型（支付矩阵）的表述方式重新刻画这个博弈树； （3）只考虑纯战略的情况，找出全部的纳什均衡，找出全部的精炼（完美）纳什均衡。 3、重新考虑双寡头竞争的市场，市场上有两家企业，生产完全相同的产品，消费者对这种 产品的需求函数为，P(Q)=a-Q，Q=q1＋q2，其中q1和q2分别是企业 1 和企业 2 的产量，生产 的成本函数为C(qi)=cqi，其中i=1,2，每个企业都追求利润的最大化，即企业i选择最佳的qi使 得Πi＝P(Q)qi－cqi最大，i=1,2。上面的假设与讲义第 16 页中提到的Cournot博弈模型是完全 一致的，下面我们做一个改动，现在两家企业不再同时决策，而是有一个先后顺序。企业 1 先制定自己的产量，企业 2 随后根据企业 1 的产量决策自己的生产，并且决策一旦做出就无 法更改。求解双方的最优决策（纳什均衡），思考在这种情况下是“先下手为强”还是“先 下手遭殃”？简单解释背后的原因。 【提示】采用逆向归纳的办法，从企业 2 的决策开始向前推