JOURNAL OF GLACIOLOGY AND GEOCRYOLOGY 文章编号：1000-02402009)01-0113-06 寒区有隔热层的圆形隧道温度场解析解 张耀2，何树生，李靖波 (1.中国科学院寒 ,甘肃兰州73000 摘要在多年冻士地区修建隧道，会影响到多年冻士的热稳定性目前一般采用在隧道衬砌中设置 隔热层的方法米防止冻土围岩酸化。根据隧道现场实测的气温资料考虑正弦曲线规律变化的对流换 热边界条件，建立了一次衬砌.隔热层、二次村砌及围岩4层结构的圆形隧道热传导方程.运用微分方 程求解方法和贝塞尔特征函数的正交和展开定理，对4个热传导方程进行了求解.得到隧道一次村现， 热层，二次衬及围岩4层结构温度场的解析解将计算结果与现场实测结果讲行比较吻合良好 计算结果环表明在村剧中铺设厚5c 导热系数为00W·m1·℃的隔热层可以保证风 道围岩不发生季节性融化。该解析解可用于验证共它数值方法的计算结果 也便于工程设计人员和施 工人员对同类寒区隧道进行温度场的计算因而具有一定的工程应用价值 关键词：寒区隧道：隔热层：解析解：温度场 中图分类号：TU445 文献标识码：A 0引言 次衬砌和围岩的热传导方程，运用微分方程的求解 方法对其进行求解，得到这4层材料的圆形寒区随 在高原多年冻土山区开挖隧道，在夏季隧道围 道温度场的解析解公式，该解析解既可用于工程估 岩会发生季带性融化。为了使族士围岩不融化， 算也可用来校核数值计算的结果 前采取的方法是在一次衬砌和二次衬砌之间加防水 1 问题的数学模型 隔热层，酵道衬彻内铺设防水隔热层以后.用岩的 温度状况如何是值得研究的问题.Lai Yuanmin 为了得到完备的解析解，首先将学道假设成圆 等应用摄动技术考虑相变推导了圆形隧道围岩 形，其次假设传递到围岩时的热量不足以使围岩爬 的冻结深度：Lai Yuanming等考虑围岩的热传 化，故没有考虑相变.隧道的计算内径为R:,保温 导和空气与围岩的对流换热，对风火山隧道进行了 层内侧半径R2,保温层外侧半径R,隧道外径为 三维数值非线性温度场分析YgtI运用摄动法 R4,围岩半径取R.计算示意图见图1 对有限厚度的正弦曲线模型、液相变固相的二维热 该问题的热传导方程为： 传导问颗讲行了析似解析解的求解：张学富云 用有限元法分析了施工对寒区隧道融化圈的影响： 上)=野 何春雄等习 建 了隧道内空气与围岩对流换热及围 R<<R j=1,234 岩传热模型，分析了隧道内空气分别为层流和紊洁 式中：T,(=1,2,3,4)分别为一次村砌、隔热层 的情况时，隧道内气温及围岩的温度。到目前为止 二次衬砌及用岩的温度：入、G(=1,2,3.4)分别为 还没有含隔热层复合衬砌的寒区隧道温度场的解析 一次衬砌、隔热层、二次衬砌及围岩的导热系数和 解.本文考虑隧道内实测气温随时间正弦变化的对 体积比热。 流换热边界条件建立隧道一次衬砌、隔热层、二 边界条件为： 国科学院知识 重庆 199-20吉托程方面的科和方等方面的教作rights reserved.p小ww,.cnki.net 文章编号 :1000-0240(2009)01-0113-06 寒区有隔热层的圆形隧道温度场解析解 收稿日期:2008-06-03;修订日期:2008-09-17 基金项目:中国科学院知识创新工程重要方向项目(KZC X3-SW-351);国家自然科学基金项目(40730736)资助 作者简介:张耀(1968—), 女, 重庆人, 兰州交通大学副教授, 1998 年在四川大学获硕士学位, 现为在读博士研究生, 主要从事寒区岩 土工程方面的科研和力学方面的教学工作.E-m ail:z hangyao @mail.lzjtu.cn 张 耀 1 , 2 , 何树生 1 , 李靖波 1 (1.中国科学院 寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室, 甘肃 兰州 730000; 2.兰州交通大学 土木工程学院, 甘肃 兰州 730070) 摘 要:在多年冻土地区修建隧道, 会影响到多年冻土的热稳定性, 目前一般采用在隧道衬砌中设置 隔热层的方法来防止冻土围岩融化.根据隧道现场实测的气温资料, 考虑正弦曲线规律变化的对流换 热边界条件, 建立了一次衬砌、 隔热层、 二次衬砌及围岩4 层结构的圆形隧道热传导方程.运用微分方 程求解方法和贝塞尔特征函数的正交和展开定理, 对 4 个热传导方程进行了求解, 得到隧道一次衬砌、 隔热层、 二次衬砌及围岩 4 层结构温度场的解析解, 将计算结果与现场实测结果进行比较, 吻合良好. 计算结果还表明, 在衬砌中铺设厚 5 cm 、 导热系数为 0.03 W· m -1 · ℃-1的隔热层可以保证风火山隧 道围岩不发生季节性融化.该解析解可用于验证其它数值方法的计算结果, 也便于工程设计人员和施 工人员对同类寒区隧道进行温度场的计算, 因而具有一定的工程应用价值. 关键词:寒区隧道;隔热层;解析解;温度场 中图分类号:T U445 文献标识码:A 0 引言 在高原多年冻土山区开挖隧道 , 在夏季隧道围 岩会发生季节性融化, 为了使冻土围岩不融化 , 目 前采取的方法是在一次衬砌和二次衬砌之间加防水 隔热层 .隧道衬砌内铺设防水隔热层以后, 围岩的 温度状况如何是值得研究的问题.Lai Yuanming 等[ 1] 应用摄动技术考虑相变, 推导了圆形隧道围岩 的冻结深度;Lai Yuanming 等[ 2] 考虑围岩的热传 导和空气与围岩的对流换热, 对风火山隧道进行了 三维数值非线性温度场分析 ;Yigit [ 3] 运用摄动法 对有限厚度的正弦曲线模型、 液相变固相的二维热 传导问题进行了近似解析解的求解 ;张学富等[ 4] 运 用有限元法分析了施工对寒区隧道融化圈的影响 ; 何春雄等[ 5] 建立了隧道内空气与围岩对流换热及围 岩传热模型, 分析了隧道内空气分别为层流和紊流 的情况时, 隧道内气温及围岩的温度.到目前为止 还没有含隔热层复合衬砌的寒区隧道温度场的解析 解.本文考虑隧道内实测气温随时间正弦变化的对 流换热边界条件, 建立隧道一次衬砌、 隔热层 、 二 次衬砌和围岩的热传导方程 , 运用微分方程的求解 方法对其进行求解 , 得到这 4 层材料的圆形寒区隧 道温度场的解析解公式 , 该解析解既可用于工程估 算也可用来校核数值计算的结果 . 1 问题的数学模型 为了得到完备的解析解 , 首先将隧道假设成圆 形 , 其次假设传递到围岩时的热量不足以使围岩融 化 , 故没有考虑相变 .隧道的计算内径为 R1 , 保温 层内侧半径 R 2 , 保温层外侧半径 R3 , 隧道外径为 R4 , 围岩半径取 R5 .计算示意图见图 1 . 该问题的热传导方程[ 6] 为: λj c j 1 r r (r Tj r )= Tj t Rj <r <Rj+1 j =1 , 2 , 3 , 4 (1) 式中:Tj(j =1 , 2 , 3 , 4)分别为一次衬砌、 隔热层、 二次衬砌及围岩的温度 ;λj 、cj(j =1 , 2 , 3 , 4)分别为 一次衬砌、 隔热层、 二次衬砌及围岩的导热系数和 体积比热. 边界条件为: 第 31 卷 第 1 期 2 0 0 9 年 2 月 冰 川 冻 土 JOURNAL OF GLACIOLOGY AND GEOCRYOLOGY Vo l.31 No .1 Feb.2 0 0 9