(1) (z+1)(+2) (3)1 (4) (5)tan:, =0=T/4 (6) arctan:, =0=0 及 zk1。故 (-) +(-1)y (- 于是收敛半径R=2 (2)因 2 (=+1)(=+2)2(x+2x+1)二+2+1 及 故原式=21- (-2) (- 2),|z-2k3,而R 故 2(=+)+…+n( (n+1Xx+1,1z+1k R（1） 1 1 + − z z ， z0 = 1 （2） ( ) z +1 (z + 2) z ， z0 = 2 （3） 2 1 z ， z0 = −1 （4） 4 3z 1 − ， 1 i z0 = + （5） tan z ， 0 z = π / 4 （6）arctan z ， 0 z = 0 解 （1）因 ( )( ) 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 − + − = − + = − + − z z z z z z 及 1 ,| | 1 1 1 2 3 = − + − + < + z z z z z " 。故 ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ − + − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − − = + − − − " " 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 n z z z n z z z " ( ) ⎟ +" ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ + + − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = − n z z n z 2 1 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) n n n n z 1 2 1 1 1 − − = ∑ ∞ = − ， | z −1|< 2 于是收敛半径 R=2。 （2）因 ( )( ) 1 1 2 2 1 2 2 4 2 1 1 2 + − + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + = z + z + z z z z z 及 ( ) 4 2 1 1 4 1 4 2 1 2 1 − + = + − = z + z z , | 2 | 4 4 2 4 2 1 4 1 2 − < ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − = − z z z " ( ) 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 1 − + = + − = z + z z = , | 2 | 3 3 2 3 2 1 3 1 2 − < ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − z z z " 故原式 ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − − = − ⋅ " 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 4 2 z z ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − − − 2 " 2 3 2 3 2 1 3 1 z z = ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ∑ ∞ = ∞ = − − − − − 0 0 2 3 1 2 3 1 2 1 2 2 1 n n n n n n n n z z ( ) ( ) ( ) ∑ ∑ ( ) ∞ = + ∞ = + − − − − − = 0 1 0 2 1 2 3 1 2 2 1 n n n n n n n n z z ∑( ) ( ) ∞ = + + ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − 0 2 1 1 2 3 1 2 1 1 n n n n n z ，| z − 2 |< 3，而 R = 3。 （3）因 ⎟′ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − z z 1 1 2 及 ( ) = −[ + ( ) + + ( ) + +"] − + = − 2 1 1 1 1 1 1 1 z z z z ， | z +1|< 1， 故 = + ( ) + +"+ ( ) + +" −1 2 1 2 1 1 1 n z n z z ∑( )( ) ∞ = = + + 0 1 1 n n n z ，| z +1|< 1， 而 R=1。 6