若a不为实数,则a也是∫(x)的复根,于是 f(x)=(x-a)(x-a)2(x)=(x2-(a-a)x+aa)2(x) 设a=a+b,则a=a-bi, a+a=2a∈R,aa=a2+b2∈R 即在R上x2-(a+a)x+aa是一个二次不可约多项式 从而O(/2)=n-2. 由归纳假设f1(x)、f2(x)分解成一次因式与二次 不可约多项式的乘积.由归纳原理,定理得证.若  不为实数，则  也是 f x( ) 的复根，于是 2 2 2 f x x x f x x x f x ( ) ( )( ) ( ) ( ( ) ) ( ) = − − = − − +      设  = + a bi ，则  = − a bi, 2 2  = +  a b R 即在R上 是 一个二次不可约多项式． 2 x x − + + ( )    ,  + =  2a R 从而 2  = − ( ) 2. f n 由归纳假设 f x 1 ( ) 、 f x 2 ( ) 可分解成一次因式与二次 不可约多项式的乘积． 由归纳原理，定理得证．