实系数多项式因式分解定理 v∫(x)∈R[x],若∂(∫(x)≥1,则f(x)可唯 地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积. 证:对∫(x)的次数作数学归纳 ①(f(x)=1时,结论显然成立 ②假设对次数<n的多项式结论成立 设O(f(x)=n,由代数基本定理,f(x)有一复根a 若a为实数,则f(x)=(x-a)f1(x,其中O(f1=n-1实系数多项式因式分解定理 ，若 ， 则 可唯一 地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积．   f x R x ( ) [ ]   ( ( )) 1 f x f x( ) 证：对 f x( ) 的次数作数学归纳． ①  = ( ( )) 1 f x 时，结论显然成立. ② 假设对次数<n的多项式结论成立． 设  = ( ( )) f x n ，由代数基本定理, f x( ) 有一复根  ． 若  为实数, 则 f x x f x ( ) ( ) ( ) = − 1 ，其中 1  = − ( ) 1. f n