8.1分离变量法介绍 (一)分离变量法 A.(泛定方程)波动方程: tta 0 边界条件: n(x,D)=0=0(x,)=0 初始条件: 1=0=(x)u1=0=v(x) 对于确定的频率,解是驻波: 每一点绕平衡位置振动T() 波腹 振幅随位置变化x(x) 驻波解:u(x,t)=X(x)(t) 波节 这是解的分离变量 带入波动方程、边界条件: XT-aXT=0 即X(0)=0和X()=0 X￥(7(t)=0X()7(t)=0 (XT-a2XT)/a2XT=0→ 0 at X8.1 分离变量法介绍 （一）分离变量法 （泛定方程）波动方程： 0 2 utt − a uxx = 边界条件： ( ) 0 u x t= = ( ). 0 u x t t= = u(x,t) x=0 = 0 u(x,t) x=l = 0 初始条件： 波腹 波节 2.5 5 7.5 10 12.5 15 -1 -0.5 0.5 1 每一点绕平衡位置振动 T (t) 振幅随位置变化 X (x) 驻波解： u(x,t) = X (x)T(t) 对于确定的频率，解是驻波： 带入波动方程、边界条件： '' '' 0 2 XT −a X T = 即 X (0) = 0 和 X (l) = 0 X (0)T(t) = 0 X (l)T(t) = 0 0 '' '' 2 − = X X a T T ( '' '' )/ 0 2 2 XT −a X T a XT =  这是解的分离变量 A