《高等数学》下册教案 第七章常微分方程 3.贝努里方程“可化为一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x)y" (n≠0,1) 注：(1)n=0时，方程为：y+p(x)y=q(x)一阶线性微分方程 2)n=1时，方程为：y'+p(x)y=q(x)y,y'+[p)-g(xy=0可分离变量 当n≠0,1时，y'+p(xy=g(x)y: 广y+p=g),又国为0y=0-yy,即yy=Y,从而方程为： I-n g告+am.k0了0-a0-0国：广e,s变为 z'+1-m)p(x)z=1-n)q(x)“关于z,z'的一阶线性微分方程 y'+p(x)y=9x),z=y-"→2+0-m)p(x)z=0-n)9g可 例5.求微分方程(0y-3x2)+9dk=0的通解。 解：将方红整理为：密子“=1的贝努卫方，1-=2 令=，化为-价报分方程：东-2=-2，风列=兰90到-2y :=eo可orro+e=户-2r片+ =e可-2e+d=y可-2+d=2之y2+=r+g 原方程的通解：x2=y+y。 例6.求微分方程xlnxcosy.y'+xsin2y-simy=0的通解。 y--11 帮：持方程整理为：密}少或： 11 1 sin2y 方板皮为：位共中90古剥 y=e可ueeo+d=e应可宗+d =e“可品k+g=血+d9 例8.设对于空间x>0内任意有向光滑闭曲面工，有乐x)灿t-x)比d-心山=0 8