定理* 假设A(x)和f(x)分别是n阶矩阵函数和n维向量函数，且它们 的每个分量在x-o<p内都可展成关于x-0的收敛的幂级 数，则线性微分方程组初值问题 dy =A(x)y+f(x), y(xo)=yo, (3) d 在x-xol<p内有收敛的幂级数解 证明思路分析： ·构造方程(3)右端函数的优函数， ·以构造的优函数作为右端项的微分方程有显示解析解 。通过两个方程的形式解之间的优级数关系证明原方程的形式 解在给定区间上的收敛性 ∽a0 张样：上海交通大学数学系 第二十七讲、二阶线性微分方程的幂级数解法 ½n∗ b A(x) ⁄ f(x) ©O¥ n › ºÍ⁄ n ëï˛ºÍ, ÖßÇ zᩲ3 |x−x0| < ρ S—å–§'u x−x0 ¬Òò? Í, KÇ5á©êß|–äØK dy dx = A(x)y+f(x), y(x0) = y0, (3) 3 |x−x0| < ρ Sk¬Òò?Í). y²g¥©¤: Eêß (3) m‡ºÍ`ºÍ, ±E`ºÍäèm‡ëá©êßkw´)¤) œL¸áêß/™)Ém`?Í'Xy²êß/™ )3â½´m˛¬Ò5 ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ‘˘!Ç5á©êßò?Í){