证：为了记号简单起见，不失一般性，我们假设和=0，y0=0. 记A(x)=(a时(x)nxm,fx)=(f(x),.fn(x)",其中tr表示转置. 由假设，对i,j∈{1，，n} 1.方程组右端函数Taylor展开的优函数构造 对任意的b∈(O,P),下列常数项级数 收敛.令M为它们的最大值. 口卡间4二主￥2刀双0 张祥：上海交通大学数学系第二十七讲。二阶钱性微分方程的幂级数解法y: è P“{¸ÂÑ, ÿîòÑ5, ·Çb x0 = 0,y0 = 0. P A(x) = (aij(x))n×n, f(x) = (f1(x),...,fn(x))tr , Ÿ• tr L´=ò. db, È i,j ∈ {1,...,n} aij(x) = ∞ ∑ k=0 a (ij) k x k , fj(x) = ∞ ∑ k=0 f (j) k x k , |x| < ρ. 1. êß|m‡ºÍ Taylor –m`ºÍE È?ø b ∈ (0,ρ), e~Íë?Í ∞ ∑ k=0 |a (ij) k |b k , ∞ ∑ k=0 |f (j) k |b k , i,j ∈ {1,...,n}, ¬Ò. - M èßÇÅåä. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ‘˘!Ç5á©êßò?Í){