第6期 张赏等：金属颗粒分散压电陶瓷复合材料的压电性能 ·743· cB.cs.c4),两个独立的有效介电系数(e1e)和三个独立 2 的有效压电系数(e1,e,is).对于金属颗粒分散压电陶瓷 因子L=了山=-亏，从而得到相应的位移调整格林函 复合材料，其格林函数为球形颗粒分散的情况，因此取退积 数的一阶近似形式： 2km+5m° . 15m"(k"+m） 15m"(k"+m"） 0 15m"(km+m) 0 km 2k"+5m .m 15m"(k+m"） 15m(k"+m"） 15m"(k"+m") 0 0 0 人m 2km +5mm 0 0 0 15m"(k+m") 15m"(k"+m=) 15m°(k+m"） G"= 0 3cu +2ca 0 0 0 30cuca 0 0 0 0 3c"+2c 0 30cmc 0 0 0 0 0 3km+5m 30m"(k"+m)J 其中，上标m表示基体相. 参考文献 [Bergman DJ,Fel LG.Enhancement of thermoelectric power fac- 附录2 tor in composite thermoelectric.J Appl Phys,1999,85(12): 根据文中式(5)得到考虑极化取向分布后压电陶瓷/金 8205 属复合材料的有效介电、压电和弹性性能参量的各独立分量 Nan C W,Li M,Huang J H.Calculations of giant magnetoelectric 表达式。介电系数的两个独立分量为 effeets in ferroic composites of rare-earth-iron alloys and ferroelec- tric polymers.Phys Rer B,2001,63 (14):article No.144415 4)=i+A鱼+M-A月a) 3]Shi Z,Nan C W.Liu J M,et al.Influence of mechanical bounda- 2 2 ry conditions and microstructural features on magnetoelectric behav- 43〉=Ai-(A1-A(a）. ior in a three-phase multiferroic particulate composite.Phys Rer B, 压电系数的三个独立分量为 2004,70(13):article No..134417 4)-i+A-A9(@上，D) 4]Takagi K,Li J F,Yokoyama S,et al.Fabrication and evaluation of PT/P piezoelectrie composites and functionally graded actua- 2 tors.J Eur Ceram Soc,2003,23(10):1577 4a〉=(A+A日(aa〉-D(a）, Qu Y F.The Physical Properties of Functional Ceramics.Beijing: 4s）=（-A+A曰〈aa）+D(a）. Chemical Industry Press,2007 (曲远方.功能陶瓷的物理性能.北京：化学工业出版社， 式中，D=A-A+A5 2007) 弹性系数的五个独立分量为 Nan C W.Non-Homogeneous Materials Physics:Microstructure- 4i）=Ai+(B-2Ad(a)+Hai)+Faa品）， Properties Correlation.Beijing:Science Press,2004 42〉=A5+(A2-A〈a〉+Haa〉+ (南策文.非均质材料物理：显微结构-性能关联.北京：科学 F(a1a2an）, 出版社，2004) Lu W.Macroscopic and Microscopic Constitutire Studies on Ferroe- 4)=4鱼+4鱼+45-A日〈) lectrics and Shape Memory Alloys [Dissertation].Beijing:Tsing- 2 2 hua University,1998 Has-aia）Fana2） (吕炜.铁电材料与形状记忆合金的宏细观本构研究[学位论 2 2 文].北京：清华大学，1998) 4a）=Ai+(B-2Ad(as〉+Haa〉+F(aaa）, [8]Zhang HL,Li JF,Zhang B P.Sintering and piezoelectric proper- Au)=点++-A园(2+ ties of Co-fired lead zirconate titanate/Ag composites.J Am Ceram 2 Soe,2006,89(4):1300 9]Nan C W,Clarke D R.Piezoelectric moduli of piezoelectric ceram- Has-as）Faa2） ics.J Am Ceram Soc,1996,79(10):2563 2 2 0]Kong D C.Structure Design and Preparation of Ni/KNN Func- 式中，B=2(A5+A),H=Ai1+A-B,F=2(A2+A- tionally Graded Piesoelectric Actuator [Dissertation].Beijing: A）. University of Seience and Technology Beijing,2010第 6 期 张 赏等: 金属颗粒分散压电陶瓷复合材料的压电性能 c * 13，c * 33，c * 44 ) ，两个独立的有效介电系数( ε* 11，ε* 33 ) 和三个独立 的有效压电系数( e * 31，e * 33，e * 15 ) ． 对于金属颗粒分散压电陶瓷 复合材料，其格林函数为球形颗粒分散的情况，因此取退积 因子 L1 = 2 3 ，L2 = － 2 5 ［6］ ，从而得到相应的位移调整格林函 数的一阶近似形式: Gu = － 2km + 5mm 15mm ( km + mm ) km 15mm ( km + mm ) km 15mm ( km + mm ) 0 0 0 km 15mm ( km + mm ) － 2km + 5mm 15mm ( km + mm ) km 15mm ( km + mm ) 0 0 0 km 15mm ( km + mm ) km 15mm ( km + mm ) － 2km + 5mm 15mm ( km + mm ) 0 0 0 0 0 0 － 3c m 11 + 2c m 44 30c m 11 c m 44 0 0 0 0 0 0 － 3c m 11 + 2c m 44 30c m 11 c m 44 0 0 0 0 0 0 － 3km + 5mm 30mm ( km + mm                                )  ． 其中，上标 m 表示基体相． 附录 2 根据文中式( 5) 得到考虑极化取向分布后压电陶瓷/金 属复合材料的有效介电、压电和弹性性能参量的各独立分量 表达式． 介电系数的两个独立分量为 〈A11〉= A' 11 + A' 33 2 + ( A' 11 － A' 33 ) 〈α2 33〉 2 ， 〈A33〉= A' 11 － ( A' 11 － A' 33 ) 〈α2 33〉． 压电系数的三个独立分量为 〈A31〉= ( A' 31 + A' 33 － A' 15 ) 〈α33〉 2 + D〈α3 33〉 2 ， 〈A33〉= ( A' 31 + A' 15 ) 〈α33〉－ D〈α3 33〉， 〈A15〉= ( － A' 31 + A' 33 ) 〈α33〉+ D〈α3 33〉． 式中，D = A' 31 － A' 33 + A' 15 ． 弹性系数的五个独立分量为 〈A11〉= A' 11 + ( B －2A' 11 ) 〈α2 13〉+H〈α4 13〉+ F〈α2 11α2 12〉， 〈A12〉= A' 13 + ( A' 12 － A' 13 ) 〈α2 33〉+ H〈α2 13α2 23〉+ F〈α11α12α21α22〉， 〈A13〉= A' 12 + A' 13 2 + ( A' 13 － A' 12 ) 〈α2 33〉 2 + H〈α2 33 － α4 33〉 2 － F〈α2 31α2 32〉 2 ， 〈A33〉= A' 11 + ( B －2A' 11 ) 〈α2 33〉+H〈α4 33〉+ F〈α2 31α2 32〉， 〈A44〉= A' 44 + A' 66 2 + ( A' 44 － A' 66 ) 〈α2 33〉 2 + H〈α2 33 － α4 33〉 2 － F〈α2 31α2 32〉 2 ． 式中，B = 2( A' 13 + A' 44 ) ，H = A' 11 + A' 33 － B，F = 2 ( A' 12 + A' 66 － A' 11 ) ． 参 考 文 献 ［1］ Bergman D J，Fel L G． Enhancement of thermoelectric power fac￾tor in composite thermoelectric． J Appl Phys，1999，85 ( 12 ) : 8205 ［2］ Nan C W，Li M，Huang J H． Calculations of giant magnetoelectric effects in ferroic composites of rare-earth-iron alloys and ferroelec￾tric polymers． Phys Rev B，2001，63( 14) : article No． 144415 ［3］ Shi Z，Nan C W，Liu J M，et al． Influence of mechanical bounda￾ry conditions and microstructural features on magnetoelectric behav￾ior in a three-phase multiferroic particulate composite． Phys Rev B， 2004，70( 13) : article No． 134417 ［4］ Takagi K，Li J F，Yokoyama S，et al． Fabrication and evaluation of PZT /Pt piezoelectric composites and functionally graded actua￾tors． J Eur Ceram Soc，2003，23( 10) : 1577 ［5］ Qu Y F． The Physical Properties of Functional Ceramics． Beijing: Chemical Industry Press，2007 ( 曲远方． 功 能 陶 瓷 的 物 理 性 能． 北 京: 化学工业出版社， 2007) ［6］ Nan C W． Non-Homogeneous Materials Physics: Microstructure￾Properties Correlation． Beijing: Science Press，2004 ( 南策文． 非均质材料物理: 显微结构--性能关联． 北京: 科学 出版社，2004) ［7］ Lü W． Macroscopic and Microscopic Constitutive Studies on Ferroe￾lectrics and Shape Memory Alloys ［Dissertation］． Beijing: Tsing￾hua University，1998 ( 吕炜． 铁电材料与形状记忆合金的宏细观本构研究［学位论 文］． 北京: 清华大学，1998) ［8］ Zhang H L，Li J F，Zhang B P． Sintering and piezoelectric proper￾ties of Co-fired lead zirconate titanate /Ag composites． J Am Ceram Soc，2006，89( 4) : 1300 ［9］ Nan C W，Clarke D R． Piezoelectric moduli of piezoelectric ceram￾ics． J Am Ceram Soc，1996，79( 10) : 2563 ［10］ Kong D C． Structure Design and Preparation of Ni /KNN Func￾tionally Graded Piezoelectric Actuator［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，2010 ·743·