7.求函数f(c)=x3-x的严格单调区间. 答：f(x)的定义域为(-o.+0).f"(x)=3x2-1=3(x2-)= 3(-方)(e+为)，若令f回)=0，则王=-为王=方将定义 城(-0，+0)分为(-0，-方(-方方.（+ ()时回>01严格华调 11 z∈（有)时倒<0→f严格单调递减 (后+）时)>0f严格单调增 订 k=职但-典0=0 线 6=照Ua-)-典-0 内 即y=0是该函数的渐近线 答 题 无 效 数学分析()试题第5页（共8页）C æ Ç S â K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** æ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** Ç ** ** ** ** ** ** ** ** ** 7. ¶ºÍ f(x) = x 3 − x ÓǸN´m. â: f(x)  ½ ¬ ç è (−∞, +∞). f0 (x) = 3x 2 − 1 = 3 ￾ x 2 − 1 3
= 3  x − √ 1 3  x + √ 1 3  . e- f 0 (x) = 0, K x = − √ 1 3 , x = √ 1 3 . Ú½¬ ç (−∞, +∞) ©è (−∞, − √ 1 3 ), (− √ 1 3 , √ 1 3 ), ( √ 1 3 , +∞). ∀x ∈  −∞, − 1 √ 3  û f 0 (x) > 0 ⇒ f ÓǸN4O ∀x ∈  − 1 √ 3 , 1 √ 3  û f 0 (x) < 0 ⇒ f ÓǸN4~ ∀x ∈  1 √ 3 , +∞  û f 0 (x) > 0 ⇒ f ÓǸN4O 8. ¶ºÍ f(x) = e −x sin x ÏCÇ. ):  y = kx + b ¥TºÍÏCÇ, K k = lim x→+∞ f(x) x = lim x→+∞ sin x xex = 0 b = lim x→+∞ (f(x) − kx) = lim x→+∞ sin x e x = 0 = y = 0 ¥TºÍÏCÇ. ÍÆ©¤ (II) £K 1 5 ê£
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