得分评卷人 三、证明题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 1.用极限定义证明 驶=2 证明：e>0要使 2.用极限定义证明：，1im10=+o。 3.用极限定义证明：1im(2x+6)=10 证明：e>0,x<2要使 12x+6)-10=2x-4=12(x-2=2(2-）<e 成立.解该不等式得到2-x<益→x>2-,取6=>0，则e>0,36 >0,x:2-6<x<2有I(2x+6)-10|<e,即1ig(2x+6)=10. 数学分析（山）试题第6页（共8页） © µÚ< n!y²K (åK
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30 © ) 1. ^4Ž¬y²: limn→∞ 8n+1 4n = 2. y²: ∀ > 0 ᶠ    8n + 1 4n − 2     =     8n + 1 − 8n 4n     = 1 4n <  §·. )Tÿ™ n > 1 4 .  N = 1 4 , K ∀ > 0, ∃N = 1 4 , ∀n > N k   8n+1 4n − 2   < , = limn→∞ 8n+1 4n = 2. 2. ^4Ž¬y²: lim x→+∞ 10x = +∞. y ²: ∀G > 0 á ¶ 10x > G § ·. ) T ÿ  ™   x > lg G.  X = max{1, lg G} > 0, K ∀G > 0, ∃X = max{1, lg G} > 0, ∀x > X, k 10x > G, = lim x→+∞ 10x = +∞. 3. ^4Ž¬y²: limx→2− (2x + 6) = 10. y²: ∀ > 0, x < 2 ᶠ|(2x + 6) − 10| = |2x − 4| = |2(x − 2)| = 2(2 − x) <  §·. )Tÿ™ 2 − x <  2 ⇒ x > 2 −  2 .  δ =  2 > 0, K ∀ > 0, ∃δ =  2 > 0, ∀x : 2 − δ < x < 2 k |(2x + 6) − 10| < , = limx→2− (2x + 6) = 10. ÍÆ©¤ (II) £K 1 6 ê£
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