对于上述步骤,我们可以换一个角度来看:将分点x1和x分别 记为x和x+Ax,将区间区x,x+A]上的小曲边梯形的面积记为AS,并 取5=x,于是就有AS≈f(x)Ax。然后令Ax→0,这相当于对自变量作 微分,这样Ax变成,AS变成dS,于是上面的近似等式就变为微分 形式下的严格等式S=∫(x)dx。最后,把对小曲边梯形面积的近似值 进行相加,再取极限的过程视作对微分形式dS=f(x)x在区间a,b]上 求定积分,就得到 S=I f(x)dx对于上述步骤，我们可以换一个角度来看：将分点 xi−1和 xi分别 记为 x 和 x + Δx ，将区间 + Δxxx ],[ 上的小曲边梯形的面积记为 Δ S ，并 取 x ξ i = ，于是就有 Δ ≈ )( ΔxxfS 。然后令 Δx → 0，这相当于对自变量作 微分，这样 Δx 变成dx ，Δ S 变成dS ，于是上面的近似等式就变为微分 形式下的严格等式dS f x dx = ( ) 。最后，把对小曲边梯形面积的近似值 进行相加，再取极限的过程视作对微分形式 = )( dxxfdS 在区间[, ] a b 上 求定积分，就得到 ∫ = b a )( dxxfS