管克智等：热连轧层流冷却的数学模型 ·25· 膜，所以没有现成公式来确定对流换热系数x 由(4)式可以看出，在带钢的x、2、δ、t都为已知时，带钢表面温度就取决于对流换 热系数x·因此确定x的数学模型就成了解决整个问题的关键， 关于x,的确定，有些学者给出了如下形式山： =A+Bexp[C(Ts-D)] (5) 式中：Ts为带钢表面温度；A、B、C、D均为系数. 影响对流换热系数x,的因素是很多，考虑到武钢1700热连轧现场所能提供的信息，在 确定对流换热系数模型时考虑了带钢含碳量、含锰量、冷却水温、实际终轧及卷取温度、总 的冷却水喷水段数，由于多数学者)认为带钢运行速度对对流换热系数的影响很小，并且有 实验证明，所以本文在建立数学模型时也未考虑， 从(5)式看出，带钢表面温度Ts和对流换热系数是指数关系，另外，由于武钢1700 热轧层流冷却系统中有侧喷装置，使带钢表面永远保持新鲜水膜，所以，带钢表面温度对对 流换热系数的影响还应考虑带钢表面温度与冷却水温度之差，即(Ts~T)· 综合上面分析，确定了A、B、C、D.E、F和G等不同的对流换热系数模型结构， 模型A:x,=u,+u,n'4s'cxp[asd:/(saf)】 (6 式中，uu2一回归系数；n一喷水冷却水总段数；as=f,(Ts-Tw)一带钢表面温度影响因子； sd=f,(h)一带钢厚度影响因子；d,=f,(C%,Mn%)一带钢碳、锰含量影响因子；f,=f,(Tc) 一实际卷取温度影响因子， 模型B:,=un162/sa+u2exp(a、df/f) () 模型C:,=u1/fg+u,exp(asdr/n) (8) 模型D:x,=u1/s+u,exp(as/d)/fg (9) 模型E:x,=u,nls+u,exp(asd:/fg) (10) 模型F:,=u,nl62+u,exp(a5d/(5afa) (11) 模型G:x1=unls+uexp[as/(safa)】 (12) 22对流换热系数x,模型的回归分析 用从武钢1700热连轧厂采集的15个钢种（轧制规格2.2~13mm)约700个带卷的层 流冷却实测数据，用上述7种模型结构进行了回归分析，表1列出了各模型回归结果，其结 果表明，模型F的结构形式回归后剩余平方和及方差最小，也就是说精度高，误差小，故 采用模型F结构形式作为前段对流换热系数x,的数学模型， 由于影响卷取温度因素复杂，一般都是以轧制不同厚度规格分类提供不同的模型回归系 数，为了提高对流换热系数x,数学模型的回归精度，把从武钢连轧厂采集的轧制2.2~13m 规格带钢时的层流冷却实测数据，分别以6个厚度段挡次回归（2.2~2.9mm.2.9~3.9mm, 3.9~5.2mm,5.2~7.0mm7.0~9.5mm,9.5~13mm),得到了精度较高的不同厚度段的 对流换热系数数学模型， a=a n"+a:exp[asd /(saf)] (13) as=(Ts-Tw)")管克智等 : 热连轧层 流冷却 的 数学模 型 · 25 · 膜 , 所 以 没有 现成 公 式来 确定 对流换 热 系数 气 . 由 ( 4 ) 式可 以看 出 , 在带 钢 的 : 、 又 、 占 、 t 都 为 已 知 时 , 带 钢表 面温度 就 取决于 对流换 热 系数 气 . 因此 确定 以 , 的数学模 型 就成 了 解决 整个 问题 的关 键 . 关于 : , 的确定 , 有 些学 者给 出 了如下 形式 [ ’ , ’ :J “ 1 = A + B e x P 【C (sT 一 D ) 1 (5) 式 中 : T s 为 带钢表 面温 度 ; A 、 B 、 C 、 D 均为 系数 . 影 响对流换热 系数 : , 的因素是 很多 , 考虑 到武 钢 1 70 热连轧 现场所能提 供 的 信息 , 在 确 定对流换热 系数 模型 时考 虑 了带钢含碳 量 、 含锰量 、 冷却水 温 、 实 际终轧 及卷 取温 度 、 总 的冷却水喷水 段数 . 由于多数 学 者 [ ’ ] 认为 带钢运 行速 度对 对流换 热系 数的影 响很小 , 并 且有 实验 证 明 , 所 以 本 文在建 立数 学模 型 时也未 考虑 . 从 (5 ) 式 看 出 , 带 钢表 面温度 T S 和 对 流换 热 系数 是 指 数 关 系 , 另 外 , 由于 武 钢 1 7 0 热轧层 流 冷却 系统 中有 侧喷装 置 , 使带 钢表 面 永远 保持 新鲜 水膜 , 所 以 , 带 钢表 面温度 对对 流换 热系 数 的影 响还 应考 虑带 钢表 面温 度 与冷却水 温度 之差 , 即 ( T s 一 T w) . 综合上面分 析 , 确定 了 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 和 G 等不 同 的对流换 热系数 模 型结构 . 模型 A : : 1 = u , + u Z n ’ ` 8 , e x p [ a s d f / ( s d 乓) ] (6 ) 式 中 , u l 、 u : 一 回 归 系数 ; n 一 喷水 冷却 水总段数 ; a s = f , ( T S 一 T w) 一 带钢表面温度影响因子 ; “ d = f Z ( h) 一 带钢 厚度影 响 因子 ; d , 二 f 3 ( C % , M n % )一 带 钢 碳 、 锰含量 影 响 因子 ; 几= f4 ( cT ) 一 实 际卷取 温度 影 响因子 . 模 型 B : : , = u , n , 6 , , / s d + u Z e x p ( a s d f /爪) ( 7 ) 模 型 C : : 1 = u , /爪+ u Z e x p ( a s d f / n ) (8 ) 模 型 D : “ l 一 u l / s + u Z e x p ( a s / d f ) / f g ( 9 ) 模 型 E: , 1一 u : n ” + u Z e x p ( a s d f /几) ( 10 ) 模 型 F : “ : 一 u l n ’ ` 6 , + u Z e x p ( a s d f / ( s d 几) ( 1 1) 模 型 G : “ l 一 u l n , ` , + u Z e x p [ a s / ( s d 几) ] ( 12 ) .2 2 对流换热 系数 : , 模型 的 回归分 析 用从 武钢 1 7 0 热 连轧 厂采集 的 巧 个 钢种 (轧 制规格 .2 2 ~ 13 r n l l l ) 约 7 0 个带 卷 的层 流冷 却 实测数据 , 用上述 7 种模 型结 构进 行 了 回 归分 析 . 表 1 列 出了各 模型 回归结 果 , 其 结 果 表 明 , 模型 F 的结 构形 式 回 归后 剩余 平 方 和 及 方 差 最 小 , 也 就 是说精 度 高 , 误 差小 , 故 采 用模 型 F 结 构形式 作 为前段 对流 换热 系数 : 1 的数学 模型 . 由于影 响卷取 温度 因 素复 杂 , 一般 都是 以轧 制不 同厚 度规格 分类提 供不 同的模 型 回 归系 数 , 为了提 高对流 换热 系数 仪 , 数学 模 型的 回 归精度 , 把从 武钢连 轧厂采集的轧制 .2 2 一 13 ~ 规格带 钢 时的层流 冷却 实测数 据 , 分 别 以 6 个厚度段挡 次回 归 (.2 2 一 .2 9 n 卫n , 2 .9 一 3.g n l n , .3 9 一 .5 2 ~ , .5 2 一 .7 On u n , 7 . 0 一 .9 5 n 万n , .9 5 一 13 ~ ) , 得到 了精度较高的不同厚度段 的 对流换 热系 数数学 模型 . : 1 = a I n a s + a Z e x p [ a s d f / ( s d 爪) ] ( 1 3 ) a s = ( T s 一 T w ) “ ’