热连轧层流冷却的数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.s2.006 第16卷增刊 北京科技大学学报 Vol.16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.1994 热连轧层流冷却的数学模型 管克智)赵海石)刘萍2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083、2)北京科技大学计算机系 摘要本文以武钢1700热连轧厂层流冷却现场实测数据为基础，通过传热学的理论分析，确定 了对流换热系数是解决问题的关键，并对7种模型结构形式进行了比较，研制了精度较高的对流 换热系数数学模型，在此基础上编写了模拟武钢100热连轧层流怜却过程的程序，取得了较高 的模拟精度， 关键词层流冷却，数学模型，对流换热系数 中图分类号TG335.1山，0242.1 Mathematical Model of Laminar Cooling of Hot Rolling Process Guan Kezhi Zhao Haishi Liu Ping 1)Mechanical Engineering College,USTB.Beijing 100083.PRC 2)Department of Computer Science.USTB ABSTRACT Using on-Line data of 1 700mm hot-rolling Plant of Wuhan Iron Steel Corp. and theoritical analysis,it is obtained that heat transfer coeffient is the key to the subject.After comparisions of seven different models,the Precisest model of heat transfer coefficient is proposed.On the basis of this model,a general program which can stimulate the laminar cooling process of Wuhan Iron Steel Corporation is compiled,and higher precision is achieved. KEY WORDS laminar cooling,mathematical model,heat transfer coefficient 通过热连轧机后的宽带钢，在经过的100多米热输出辊道上，要使带钢从850℃左右在几秒 之内冷却到目标卷取温度（一般为650℃），必须进行高效强制冷却，而目前采用层流冷却 方法在世界范围内得到广泛应用，我国武钢、宝钢等大型热连轧厂计算机控制用卷取温度数 学模型(Cooling Temperature Control,,CTC)均是从日本和德国引进的专利模型，由于国 内生产条件不同（如钢种成分、水质、水温等差异），造成卷取温度控制精度不高，经常需 要手动干预控制，为了提高现有热连轧厂卷取温度控制精度，同时也为太钢1549mm热连 轧机提供精度较高的卷取温度数学模型，对层流冷却开展研究具有很大实际意义· 1层流冷却数学模型建立的理论基础 图1为通常热连轧层流冷却输出辊道示意图·图1中间辊道上装有多段喷水冷却段，在 钢带前进两侧装有高压侧喷嘴，随时调整喷水冷却段数来保证目标卷取温度，由于机械喷水 1994-03-01收稿 第一作者男56岁教授

第 61 卷 增刊 19 9 4 年 1 1 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u m a l o f U n i vrse it y o f S d ne ce a n d T Ce l l n o l o g y B e ji i n g V lo . 16 N创 . 1 9 9 4 热连轧层流冷却 的数学模 型 管克智 ’ ) 赵海石 飞) 刘 萍了) l) 北京科技大学 机械工 程 学 院 , 北 京 l (:0 〕8 3 、 2) 北 京科技大 学计算机 系 摘要 本文以武钢 1 7的 热连轧厂 层流冷却现场实测数据为基 础 , 通 过传热学 的理论分析 , 确定 了 对流换热系数是 解决 问题的 关 键 , 并 对 7 种模型 结构形式进行 了 比较 , 研制 了精度较高的 对流 换热系数数学模型 , 在 此基础 上 编写 了模拟武钢 1 7田 热连轧层流 冷却过程的 程序 , 取 得 了 较高 的 模拟精度 . 关键词 层流冷却 , 数学模型 , 对流换 热系 数 中图分类号 T G 335 . n , 0 24 2 . 1 M a th e ma t ica l M o d e l o f aL 而 n a r C o o l ing o f H o t R o lling P or ces s G u a n 人金二h i l ) Z h a o H a is h i ’ ) L i o p i叼 ’ ) l ) M ec h am 司 E n ig ne ir n g 肠11 e ge , U S T B , B e ij i n g l(联】83 , P R C Z ) 氏P a rt r 记 n t o f 山 n 1 P u t e r S d en ce , U S T B A B S T R A C T U s in g o n 一 L i n e d a ta o f 1 7 0 O rnm h o t 一 ro l i n g P l a n t o f w u h a n l ro n & S t e 1 oC 甲 . a n d th co ir t ica l a n a l ys is , i t 15 o b at i n de t h a t h ae t t ar ns fe r co e if en t 15 t h e k ey ot t h e s u bj cet . An e r co m P a isr i o ns o f s e v en d漩m t mo d e ls , th e P ~ es t mo d el o f h ea t 恤ns fe r co ief d en t is P or P o s ed . On t h e b a s is o f th is mo d el , a g en e ar l P or g ar m Wh ihc ca n s t im u l a t e t h e l a imn a r co o lnj g Por 璐5 o f W u h a n Ior n & S t e l C o 甲o ar t i o n 15 co ll l P il ed , a n d h ig h er P n 汉二S i o n 15 a ch i e v de . KE Y W O R I 巧 l a 而n a r co o li n g , am t h e anr t ica l mo d e l , h ea t t ar ns fe r co e if d en t 通过热连轧机后的宽带钢 , 在经过的 10 多米热输出辊道上 , 要使带钢从 85 0 ℃ 左右在几秒 之 内冷 却到 目标卷 取温度 (一 般 为 6 50 ℃ ) , 必 须进 行高 效强制 冷却 , 而 目前 采 用 层 流 冷 却 方法 在世界范 围 内得到广 泛应 用 . 我 国 武钢 、 宝 钢等大 型热 连轧 厂 计算 机控 制用卷 取 温度数 学模 型 ( oC iol ng T e m p e ar ut er c o nt or l , cT )C 均 是从 日本 和 德 国 引进 的专 利 模 型 , 由于 国 内生 产条件 不 同 ( 如钢种 成分 、 水 质 、 水温等 差异 ) , 造成 卷取温 度 控 制 精 度 不 高 , 经 常 需 要 手 动干 预控制 , 为 了提 高现 有热 连轧 厂卷 取 温 度控 制 精 度 , 同时 也 为 太 钢 1 5 49 ~ 热连 轧机提 供精 度较 高的卷取 温度 数学模 型 , 对层 流 冷却开展 研究 具有 很大 实 际意义 . 1 层 流冷却数学模型建 立 的理论基 础 图 1 为通 常热连 轧层 流冷却 输 出辊道示 意 图 . 图 l 中间辊道 上装 有多 段喷水 冷却 段 , 在 钢 带前进 两侧 装有 高压侧 喷 嘴 , 随时调整 喷水 冷却段 数来 保证 目标 卷取 温度 . 由于 机械 喷水 l男 4 一 03 一 0 1 收 稿 第一 作者 男 56 岁 教 授 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. s2. 006

·24· 北京科技大学学报 装置有滞后以及带钢运行不断加减速，因此一般层流冷却控制采用前馈和反馈控制来达到目的， TF7 TC 的的 芭芭芭 艺思 卷取机 精轧F7 图1输出辊道示意图 Fig.1 Ruout table arrangement 带钢的厚度相对其长度和宽度来说小得多，可以认为带钢的冷却过程相当于无限大平壁 的冷却，因此只考虑厚度方向的导热，带钢的温度随时间的变化而变化，属于非稳态导热， 由图2及一维热传导方程得： 部-a资 (1) 初始条件：t=0,T=T。=f(x)-t(w)-F(x) 边界条件：X=0部=GX=8=兰T 式中：T一带钢温度，℃；t一带钢冷却时间，s; 图2带钢厚度示意图 a-导温度系数，m/s;T。-带钢初始温度，℃； Fig.2 Sketch map of thickness of the strip 6-带钢厚度的一半，mx-对流换热系数，W/m℃；1一导热系数，W/m℃· 用分离变量法求解，得到均质平壁冷却时温度分布的最终表示式： T- )o(.音)kos音)exp(-Ga")） (2) 与8(4n+sin4ncos4n -5 其中4n由B,=μgμ确定，B,为比渥数. B,=xδ2 (3) 若假设带钢初始温度T。为常数，并令X=δ带钢表面温度表达式： T2sinco exp() (4) u+sin ucosu 从上式可以看出，带钢在任意时刻的温度是x、a、、δ、t的函数， 2前段冷却段对流换热系数,模型的确定 2.1对流换热系数模型结构形式 由于武钢1700热连轧层流冷却系统中有侧喷装置，使冷却水不能在带钢表面形成蒸汽

. 24 . 北 京 科 技 大 学 学 报 装 置有 滞后 以及 带钢运行不断加减速 , 因此一般层流冷却控制采用前馈和反馈控制来达到 目的 . 精轧 F 7 图 1 输 出辊道示意图 瑰 . 1 R u m , tI at bk ar 钧叹笋. 图 t 带 钢 的厚 度相 对其 长度 和 宽度来 说小 得多 , 可 以 认为带 钢的 冷却过 程相 当于无 限大 平 壁 的冷 却 , 因此 只考 虑厚 度方 向的导 热 . 由图 2 及一 维热 传 导方程 得 : 日T 合Z T 一 , 百丁 二 a 落反可 带 钢 的温 度 随时 间的变化 而变 化 , 属于 非 稳 态 导 热 , ( l ) 初始 条 件 : 边界 条 件: = 0 , T = T 。 = f ( x ) 一 t ( w ) 一 F ( x ) 八 日T 八 。 日T 立 _ 二 U , - 试一 = U ; X = 口 , 一 = 一 1 c X ` 口X 元 式中 : T 一 带钢 温度 , ℃ ; t 一 带钢冷却时间 , ;s 图 2 带钢厚度示 意图 a 一 导温度 系数 , m Z s/ ; 0T 一 带钢 初始 温度 , ℃ ; ’F4 .2 s k改由 ` p of ht 白拓℃困 of 胶 刘p 占一 带 钢厚度 的一半 , 巩 : 一 对流 换热 系数 , W / m Z ℃ ; 又一 导 热系数 , W /m ℃ 用 分离 变量法 求解 , 得 到均 质平 壁冷 却时温 度分 布 的最终 表示式 : 。 n 「厂认 、 , 、 、 」 1 , 、 、 , , 。 t 、 下下一一甲 , 丁一一一甲一一一一 1 l r 协 )以 J S甲 n , 歹 ) u x l 以 , 5甲 n 二歹 ) ex P 气一 拜 n 下下 ) o 气拜 n 一 s l n 拼 n co s 户 。 LJ 一 。 o 」 0 0 - ( 2 ) 工 T 一 艺 其中拜 n 由 B 、 = 拜 n tg 召 。 确 定 , B , 为 比握 数 B l 二 仪 占/ 几 若假 设带钢初 始温 度 T 。 为常 数 , 并令 X = 占 带 钢表 面温 度表 达式 : (3 ) T 一 孟 Z s i n 拜 n co s 拜 n T o 拜 n + s i n 拜 n co s 户 n e x p ( 一 拜三 : t / 占 ’ ) (4 ) 从上 式可 以 看 出 , 带钢 在任意 时 刻的温 度是 : 、 a 、 t 的函数 2 前段冷却段对流 换热 系数 : , 模型 的确定 .2 1 对流换热 系数模型结 构形 式 由于武 钢 1 7 0 0 热 连 轧 层 流 冷 却 系 统 中有 侧 喷装置 , 使 冷却 水不 能在带 钢表面形 成蒸 汽

管克智等：热连轧层流冷却的数学模型 ·25· 膜，所以没有现成公式来确定对流换热系数x 由(4)式可以看出，在带钢的x、2、δ、t都为已知时，带钢表面温度就取决于对流换 热系数x·因此确定x的数学模型就成了解决整个问题的关键， 关于x,的确定，有些学者给出了如下形式山： =A+Bexp[C(Ts-D)] (5) 式中：Ts为带钢表面温度；A、B、C、D均为系数. 影响对流换热系数x,的因素是很多，考虑到武钢1700热连轧现场所能提供的信息，在 确定对流换热系数模型时考虑了带钢含碳量、含锰量、冷却水温、实际终轧及卷取温度、总 的冷却水喷水段数，由于多数学者)认为带钢运行速度对对流换热系数的影响很小，并且有 实验证明，所以本文在建立数学模型时也未考虑， 从(5)式看出，带钢表面温度Ts和对流换热系数是指数关系，另外，由于武钢1700 热轧层流冷却系统中有侧喷装置，使带钢表面永远保持新鲜水膜，所以，带钢表面温度对对 流换热系数的影响还应考虑带钢表面温度与冷却水温度之差，即(Ts~T)· 综合上面分析，确定了A、B、C、D.E、F和G等不同的对流换热系数模型结构， 模型A:x,=u,+u,n'4s'cxp[asd:/(saf)】 (6 式中，uu2一回归系数；n一喷水冷却水总段数；as=f,(Ts-Tw)一带钢表面温度影响因子； sd=f,(h)一带钢厚度影响因子；d,=f,(C%,Mn%)一带钢碳、锰含量影响因子；f,=f,(Tc) 一实际卷取温度影响因子， 模型B:,=un162/sa+u2exp(a、df/f) () 模型C:,=u1/fg+u,exp(asdr/n) (8) 模型D:x,=u1/s+u,exp(as/d)/fg (9) 模型E:x,=u,nls+u,exp(asd:/fg) (10) 模型F:,=u,nl62+u,exp(a5d/(5afa) (11) 模型G:x1=unls+uexp[as/(safa)】 (12) 22对流换热系数x,模型的回归分析 用从武钢1700热连轧厂采集的15个钢种（轧制规格2.2~13mm)约700个带卷的层 流冷却实测数据，用上述7种模型结构进行了回归分析，表1列出了各模型回归结果，其结 果表明，模型F的结构形式回归后剩余平方和及方差最小，也就是说精度高，误差小，故 采用模型F结构形式作为前段对流换热系数x,的数学模型， 由于影响卷取温度因素复杂，一般都是以轧制不同厚度规格分类提供不同的模型回归系 数，为了提高对流换热系数x,数学模型的回归精度，把从武钢连轧厂采集的轧制2.2~13m 规格带钢时的层流冷却实测数据，分别以6个厚度段挡次回归（2.2~2.9mm.2.9~3.9mm, 3.9~5.2mm,5.2~7.0mm7.0~9.5mm,9.5~13mm),得到了精度较高的不同厚度段的 对流换热系数数学模型， a=a n"+a:exp[asd /(saf)] (13) as=(Ts-Tw)")

管克智等 : 热连轧层 流冷却 的 数学模 型 · 25 · 膜 , 所 以 没有 现成 公 式来 确定 对流换 热 系数 气 . 由 ( 4 ) 式可 以看 出 , 在带 钢 的 : 、 又 、 占 、 t 都 为 已 知 时 , 带 钢表 面温度 就 取决于 对流换 热 系数 气 . 因此 确定 以 , 的数学模 型 就成 了 解决 整个 问题 的关 键 . 关于 : , 的确定 , 有 些学 者给 出 了如下 形式 [ ’ , ’ :J “ 1 = A + B e x P 【C (sT 一 D ) 1 (5) 式 中 : T s 为 带钢表 面温 度 ; A 、 B 、 C 、 D 均为 系数 . 影 响对流换热 系数 : , 的因素是 很多 , 考虑 到武 钢 1 70 热连轧 现场所能提 供 的 信息 , 在 确 定对流换热 系数 模型 时考 虑 了带钢含碳 量 、 含锰量 、 冷却水 温 、 实 际终轧 及卷 取温 度 、 总 的冷却水喷水 段数 . 由于多数 学 者 [ ’ ] 认为 带钢运 行速 度对 对流换 热系 数的影 响很小 , 并 且有 实验 证 明 , 所 以 本 文在建 立数 学模 型 时也未 考虑 . 从 (5 ) 式 看 出 , 带 钢表 面温度 T S 和 对 流换 热 系数 是 指 数 关 系 , 另 外 , 由于 武 钢 1 7 0 热轧层 流 冷却 系统 中有 侧喷装 置 , 使带 钢表 面 永远 保持 新鲜 水膜 , 所 以 , 带 钢表 面温度 对对 流换 热系 数 的影 响还 应考 虑带 钢表 面温 度 与冷却水 温度 之差 , 即 ( T s 一 T w) . 综合上面分 析 , 确定 了 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 和 G 等不 同 的对流换 热系数 模 型结构 . 模型 A : : 1 = u , + u Z n ’ ` 8 , e x p [ a s d f / ( s d 乓) ] (6 ) 式 中 , u l 、 u : 一 回 归 系数 ; n 一 喷水 冷却 水总段数 ; a s = f , ( T S 一 T w) 一 带钢表面温度影响因子 ; “ d = f Z ( h) 一 带钢 厚度影 响 因子 ; d , 二 f 3 ( C % , M n % )一 带 钢 碳 、 锰含量 影 响 因子 ; 几= f4 ( cT ) 一 实 际卷取 温度 影 响因子 . 模 型 B : : , = u , n , 6 , , / s d + u Z e x p ( a s d f /爪) ( 7 ) 模 型 C : : 1 = u , /爪+ u Z e x p ( a s d f / n ) (8 ) 模 型 D : “ l 一 u l / s + u Z e x p ( a s / d f ) / f g ( 9 ) 模 型 E: , 1一 u : n ” + u Z e x p ( a s d f /几) ( 10 ) 模 型 F : “ : 一 u l n ’ ` 6 , + u Z e x p ( a s d f / ( s d 几) ( 1 1) 模 型 G : “ l 一 u l n , ` , + u Z e x p [ a s / ( s d 几) ] ( 12 ) .2 2 对流换热 系数 : , 模型 的 回归分 析 用从 武钢 1 7 0 热 连轧 厂采集 的 巧 个 钢种 (轧 制规格 .2 2 ~ 13 r n l l l ) 约 7 0 个带 卷 的层 流冷 却 实测数据 , 用上述 7 种模 型结 构进 行 了 回 归分 析 . 表 1 列 出了各 模型 回归结 果 , 其 结 果 表 明 , 模型 F 的结 构形 式 回 归后 剩余 平 方 和 及 方 差 最 小 , 也 就 是说精 度 高 , 误 差小 , 故 采 用模 型 F 结 构形式 作 为前段 对流 换热 系数 : 1 的数学 模型 . 由于影 响卷取 温度 因 素复 杂 , 一般 都是 以轧 制不 同厚 度规格 分类提 供不 同的模 型 回 归系 数 , 为了提 高对流 换热 系数 仪 , 数学 模 型的 回 归精度 , 把从 武钢连 轧厂采集的轧制 .2 2 一 13 ~ 规格带 钢 时的层流 冷却 实测数 据 , 分 别 以 6 个厚度段挡 次回 归 (.2 2 一 .2 9 n 卫n , 2 .9 一 3.g n l n , .3 9 一 .5 2 ~ , .5 2 一 .7 On u n , 7 . 0 一 .9 5 n 万n , .9 5 一 13 ~ ) , 得到 了精度较高的不同厚度段 的 对流换 热系 数数学 模型 . : 1 = a I n a s + a Z e x p [ a s d f / ( s d 爪) ] ( 1 3 ) a s = ( T s 一 T w ) “ ’

·26· 北京科技大学学报 sa=(100h), d=aC%+a Mn% f:=TcA/a, 式中，n一喷水冷却水总段数；Tg一带钢表面温度，℃；Tw一冷却水温，℃；C%,Mn%一带 钢碳、锰含量，%；h一带钢厚度，mTcA一带钢卷取目标温度，℃；a,~a,一回归系数. 表1各模型结构对实测数据的回归结果 Table 1 Regression results of every model based on on-line data 模型 回归系数u, 回归系数山2 剩余平方和 方差 Y 387.1654 -3.168524 4983.678 13.34 B -0.5030613 298.3411 3688.942 11.478 13401.01 8.208036 4709.598 12.33 D 302.8268 -47.72337 10313.63 19.19 ◇ -0.7281178 248.3213 5538.939 13.12 F -0.9603174 257.9658 3160.288 10.62 G -0.01214065 97.35909 3463.402 11.12 3后段冷却段对流换热系数，数学模型的确定 由于武钢1700热连轧层流冷却系统是按前段和后段进行分段控制的，前段控制与后段控 制之间没有设置温度计，带钢经前段冷却后的温度无法确定，只有按前段对流换热系数x, 算出前段冷却水段数及带钢经前段冷却后的温度，并以此做为后段冷却的开始温度，用这个 温度和最终卷取温度求得后段对流换热系数x,从而找到后段对流换热系数￥，的数学模型· 经过几种模型结构比较，认为以下模型能较好地拟合后段冷却段对流换热系数：： a,=mfa/d,+m:Tw exp[as d:n/(safa)] (14 as=(Ts-Tw）m, s=(100h)m. d=ms C%+m,Mn% fa=TcA/m, 式中m,~m,为回归系数，其它符号函义同(13)式. 为了提高后段对流换热系数模型结构回归系数的精度，仍对实测数据如上述采用6个厚 度段档次分别进行回归，得出不同厚度段的后段对流换热系数￥，数学模型的回归系数 (m1~m,）. 4模拟层流冷却过程程序的建立及结果分析 根据已知的前段、后段对流换热系数数学模型x,和x,用C语言编写了模拟武钢1700 热连轧层流冷却过程的程序，用来计算前段冷却喷水段数n,后段冷却喷水段数，及最终 卷取温度，并与武钢现场实测数据对比

· 26 · 北 京 科 技 大 学 学 报 s d = ( 10 0 h ) “ 劝 d r = a S C % + a 。 M n % 爪一 T 以 / a 7 式 中 , n 一 喷水冷却水总段数 ; T S 一 带钢表面温度 , ℃ ; T w 一 冷却水温 , ℃ ; C % , M n % 一 带 钢碳 、 锰 含量 , % ; h 一 带 钢厚 度 , 巩 T 以一 带 钢卷取 目标 温 度 , ℃ ; a ; 一 a 厂 回 归 系 数 . 表 1 各模型结构对实测数据的回归结果 aT 盛 I R电践s , 以 1 花刘朽 of ve 叮 n川把 加涨月 阅 佣一 万理 血at 模型 回 归 系数 u , 回 归系数 u Z 剩余平方和 方差 A 387 . 16 5 4 一 3 . 168 524 4 983 . 67 8 13 . 34 B 一 0 . 5() 3 伪 1 3 2 98 . 34 1 1 3 68 8 . 94 2 11 . 4 78 C 13 4() 1 . 0 1 8 . 20 8 036 4 7田乃98 123 3 D 3() 2 . 826 8 一 4 7刀2 3 37 1 0 3 13.6 3 19 . 19 E 一 0 . 728 117 8 2 48 3 2 1 3 5 538 . 939 13 . 12 F 一 0乡印 3 17 4 25 7 . 96 5 8 3 1印 . 28 8 10 . 62 G 一 0刀12 l 4() 65 973 59 的 3 46 3 一 40 2 1 1 . 1 2 3 后段 冷却段对 流换热 系数 : 2 数 学模型的确 定 由于武 钢 1 70 0 热连 轧层 流冷却 系统是按前段和后段进行分段控制 的 , 前 段控制 与后 段控 制 之 间没有 设置 温度 计 , 带钢 经前段 冷却 后 的温 度 无 法 确 定 , 只 有 按 前 段 对 流 换 热 系数 : 1 算 出前 段 冷却水 段数 及带 钢经前 段冷 却后 的温度 , 并 以 此做 为后 段冷 却 的开始 温度 . 用这个 温 度 和最 终卷 取温 度求 得后 段对流换热 系数 : 2 , 从而 找到后 段 对流换 热 系数 : 2 的数学模型 . 经过 几种模 型结 构 比 较 , 认为 以 下模 型能较 好地拟 合 后段冷 却段 对流换 热 系数 : : : “ 2 一 m l 几/ d 。 + m 2 T w e x p [ a s d f n / ( s d 几) ] ( 14 ) a s = ( T s 一 T w ) m , s d = ( 10 0 h ) m ` d f = m S C % + m 6 M n % 几= T c A / m 7 式 中 m , 一 m 7 为 回 归系数 , 其 它符号 函 义 同 (l 3) 式 . 为 了提 高后 段 对流换 热系 数模 型结构 回 归 系数 的精度 , 仍 对实测 数据 如 上 述采 用 6 个 厚 度 段 档 次 分 别 进行 回 归 , 得 出 不 同 厚 度 段 的 后 段 对 流 换 热 系 数 : : 数 学 模 型 的 回 归 系 数 ( m , 一 m 7 ) . 4 模拟 层流 冷却过程 程序 的建立 及结 果分析 根据 已 知 的前段 、 后段 对 流换 热系数 数学模 型 : , 和 : 2 , 用 C 语言 编 写 了模 拟武 钢 1 70 热连 轧层 流冷却 过程 的程序 , 用 来计 算前段 冷 却喷 水 段 数 n l , 后 段 冷却 喷水 段数 n : 及最 终 卷取 温度 , 并 与武钢 现场 实测数 据 对 比

管克智等：热连轧层流冷却的数学模型 ·27· 表2列出了轧制带钢2.2~2.9mm时模拟层流冷却过程的计算结果和实测结果. 表2模拟层流冷却过程程序的计算结果（带厚22~29mm) Table 2 Computing results of the stimulating program 新模型计算 式钢原模型新模型计算武钢原模型 新模型计算目标卷取 用武钢原模 钢卷号 前段冷却水 计算前段冷后段冷却水计算后段冷卷取温度 温度 型控制实测 段数nuy 却水段数n,段数n, 却水段数n, /℃ /℃ 卷取温度/℃ 59803 7 13 613 610 573 59804 6 力 4 614 610 588 59807 7 8 4 610 610 611 59809 7 8 4 613 610 590 59811 7 7 J 4 611 610 613 59814 7 7 4 4 613 610 614 59817 7 7 4 611 610 610 59820 6 7 6 4 608 610 609 59821 6 6 4 610 610 612 30507 11 12 6 5 621 620 624 30510 10 12 6 5 620 620 617 30521 12 12 5 623 620 625 对于其它厚度段带钢，用此模拟程序计算层流冷却效果也取得了与表2类似的结果· 从表2计算结果表明该模拟程序具有较高拟合精度，新模型计算的卷取温度都比较接近 于目标卷取温度，突出地表现在武钢原模型控制效果不好的带钢，用本模型程序计算，效果 明显变好，另外对于用武钢原模型控制效果较好的带钢，用本模型也取得了近似的较好效果， 这说明本模型基本反映了武钢1700热连轧层流怜却过程. 5结论 ()按一维非稳态热传导方程，用分离变量法求解，推导出带钢在热输出辊道上温度表 达式结果表明，对流换热系数x数学模型的研制是保证层流冷却卷取温度控制的关键， (2)前段及后段对流换热系数x,和x,应按不同轧制厚度段分类，利用本文所提出的对流 换热系数的模型结构，对武钢热连轧厂采集的层流冷却实测数据，分6个厚度段进行回归， 并将回归的公式模拟武钢热连轧层流冷却过程，其模拟精度令人满意· 参考文献 1 Kazuhiro Yahiro,et al.Development of Cooling Temperature Control System on Hot Strip Mill.In:Kawasaki Steel Technical Report No.24.April.1991 2伊萨琴科BΠ等著.王丰等译.传热学，北京：高等教育出版社，1987 3 Fuller M A.输出辊道的控制设计，见：带钢热连轧计算机控制论文集.北京：机械工业出版社，1980

管 克智等 : 热连 轧层流冷却 的 数学模型 表 2 列 出 了轧 制 带钢 2. 2 一 2. 9 1l l n l 时模 拟层 流冷 却过 程 的计算 结果 和实 测结果 . 表 2 模拟层流冷却 过程程序 的计算结果 (带厚 U 一 砂 皿 n ) Ta 盛 2 C J l l lx 币 I嗯 代 , d朽 of 触 弱咖山恤犯 碑悦笋坦 1 钢卷号 新模型 计算 前段冷却水 段 数 n l」 新模型 计算 后 段冷却水 段 数 n Z J 新模型 计算 卷取温度 / ℃ 目标卷取 温度 / ℃ 用 武钢 原模 型 控制实测 卷取温度 /℃ 珊61361022661340 6102 朗卿5738616140275 44 ` 伟é只`J rJ 4 亡」 7 6 7 7 7 7 7 6 6 1l l 0 12 l 3 l l 8 8 7 7 7 了`OU 7 7 12 l 2 l 2 冉` ù ` 斗ǐ 尹O 声 I J 沽 . ,尹 n ù l , 尸八U I 姗5981230 对于 其它 厚度段 带钢 , 用 此模拟 程序计算层 流冷却 效果 也取 得 了与表 2 类 似 的结果 . 从表 2 计算结 果表 明该 模拟程 序具 有较 高拟合 精度 , 新模 型计算 的 卷取 温度都 比 较 接 近 于 目标 卷取 温度 , 突 出地 表现 在武钢 原模 型控 制效果 不好 的带钢 , 用本 模 型程序 计算 , 效果 明显 变好 . 另外 对于 用武 钢原 模型控 制效 果较 好的带 钢 , 用本模型也取得 了近似 的较好效果 , 这说 明本模 型基 本反 映 了武钢 1 7 0 热连轧层 流 冷却过 程 . 5 结论 (l) 按一 维非稳 态 热传 导方 程 , 用分离 变量 法求解 , 推导 出带 钢在 热 输 出辊道 上温 度 表 达式结 果表 明 , 对流换 热 系数 : 数学模 型 的研制 是保 证层 流冷却 卷取温 度控 制 的关键 . (2 ) 前段 及后段 对 流换 热系 数 : , 和 : 2 应 按不 同轧 制厚 度段分 类 , 利用本 文所提 出的对流 换热 系数 的模型结 构 , 对 武钢 热连 轧厂 采 集 的层流 冷却 实测 数据 , 分 6 个厚 度段 进 行 回 归 , 并将 回 归的公式模 拟 武钢 热连 轧层 流冷却 过程 , 其模 拟 精度 令人满 意 . 参 考 文 献 K 工鬼in or Y a h而 , e t al . 氏ve l o P rne t o f C仪而艰 几n l pe ar t ure oC n 比 1 5邓 t e n l o n H o t s t nP M il . ih : aK 泌akj S媲 1 T ce h n i喇 R e op rt oN . 2 4 . AP irl , 19 1 伊萨琴科 B n 等著 . 王 丰等译 . 传热学 . 北 京: 高等教育出 版社 , 19 87 F ul l e r M A . 输 出辊道 的控制设计 . 见 : 带钢 热连轧计算机控制论文集 . 北京 : 机械工业 出版社 , 198 0