CaO-MnO-SiO2渣系作用浓度的计算模型

D0L:10.13374f.issn1001-053x.2011.11.017 第33卷第11期 北京科技大学学报 Vol.33 No.11 2011年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2011 CaO-MnO一SiO,渣系作用浓度的计算模型 马小春✉成国光张鉴 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:dumaxing(@mail.com 摘要基于炉渣结构的共存理论，建立了CaO-MnO-SiO,三元渣系组元作用浓度的计算模型，考察了碱度、温度对组元MnO 作用浓度No的影响.结果表明：模型计算值No与文献实测活度值αo非常吻合，说明本模型能够较好地反映该渣系的结 构本质：当B2.0时，No随着碱度的增加而 降低：在低碱度范围内，碱度对N的影响更为明显：温度对N的影响则不是很明显 关键词炼钢：渣系：共存理论：计算模型：活度 分类号TF701.3 Calculating model of action concentration for the slag system CaO-MnO-SiO, MA Xiao-chun,CHENG Guo-guang,ZHANG Jian School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:dumaxing@gmail.com ABSTRACT Based on the coexistence theory of slag structure,a calculating model of action concentration was established for the slag system Cao-MnO-SiO.The effects of basicity B and temperature on the action concentration of MnO,No were analyzed.The results show that the calculated values of No are in good agreement with the measured activity values ofindicating that this cal- culating model can wholly embody the characteristics of the slag system.No increases with the basicity when B<2.0,and reaches the maximum value when B is 2.0,then decreases with the basicity when B2.0.In the range of low basicity,the influence of basicity on Nyo is more apparent.No obvious influence of temperature on Nyo was observed. KEY WORDS steelmaking:slag systems:coexistence theory:calculation models:activity Ca0-Mn0-SiO2是炼钢过程中的基本渣系，也 子的事实，建立离子、简单分子和复杂分子之间的化 是锰铁合金生产过程中的重要渣系.该渣系的热力 学平衡关系，根据已有的化学平衡热力学数据，计算 学性质受到冶金工作者的广泛关注.Uchida等m通 出平衡反应后组元的摩尔分数，并定义其为作用浓 过钢一渣平衡实验，测定了1400℃温度下该渣系中 度（相当于活度）. MnO的活度.Abraham等回、，Mehta和Richardson) 因此，本文根据炉渣结构共存理论和相关的热 通过气-渣-金平衡试验，分别测定了1500~1600℃ 力学数据，建立Ca0-MnO-SiO2三元渣系作用浓度 和1650℃温度下该渣系中Mn0的活度.Ding和 的计算模型，为该渣系的热力学性质研究提供理论 Olsen则通过渣-金平衡实验和气一渣-金平衡实 参考 验，研究了锰铁合金生产过程中该渣系的平衡反应 1 CaO-MnO-SiO,渣系作用浓度计算模型 关系.然而，系统地描述该渣系热力学性质计算模 的建立 型的报道却较少 近年来提出的炉渣结构共存理论因，在研究炉 1.1渣系组元的确定 渣热力学性质方面取得了与实际较为符合的研究结 查阅了Ca0-SiO2、Mn0-SiO2和Ca0-Mn0- 果6.其实质是基于炉渣中既存在分子又存在离 Si0,等有关相图@，确定了本渣系能生成的稳定复 收稿日期：201009-28

第 33 卷 第 11 期 2011 年 11 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 11 Nov． 2011 CaO-- MnO-- SiO2 渣系作用浓度的计算模型 马小春 成国光 张 鉴 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: dumaxing@ gmail． com 摘 要 基于炉渣结构的共存理论，建立了 CaO--MnO--SiO2三元渣系组元作用浓度的计算模型，考察了碱度、温度对组元 MnO 作用浓度 NMnO的影响． 结果表明: 模型计算值 NMnO与文献实测活度值 aMnO非常吻合，说明本模型能够较好地反映该渣系的结 构本质; 当 B ＜ 2. 0 时，NMnO随着碱度的增加而增加; 当碱度 B = 2. 0 时，NMnO达到最大值; 当 B ＞ 2. 0 时，NMnO随着碱度的增加而 降低; 在低碱度范围内，碱度对 NMnO的影响更为明显; 温度对 NMnO的影响则不是很明显． 关键词 炼钢; 渣系; 共存理论; 计算模型; 活度 分类号 TF701. 3 Calculating model of action concentration for the slag system CaO-MnO-SiO2 MA Xiao-chun ，CHENG Guo-guang，ZHANG Jian School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: dumaxing@ gmail． com ABSTRACT Based on the coexistence theory of slag structure，a calculating model of action concentration was established for the slag system CaO-MnO-SiO2 ． The effects of basicity B and temperature on the action concentration of MnO，NMnO，were analyzed． The results show that the calculated values of NMnO are in good agreement with the measured activity values of aMnO，indicating that this cal￾culating model can wholly embody the characteristics of the slag system． NMnO increases with the basicity when B ＜ 2. 0，and reaches the maximum value when B is 2. 0，then decreases with the basicity when B ＞ 2. 0. In the range of low basicity，the influence of basicity on NMnO is more apparent． No obvious influence of temperature on NMnO was observed． KEY WORDS steelmaking; slag systems; coexistence theory; calculation models; activity 收稿日期: 2010--09--28 CaO--MnO--SiO2 是炼钢过程中的基本渣系，也 是锰铁合金生产过程中的重要渣系． 该渣系的热力 学性质受到冶金工作者的广泛关注． Uchida 等［1］通 过钢--渣平衡实验，测定了 1 400 ℃ 温度下该渣系中 MnO 的活度． Abraham 等［2］、Mehta 和 Richardson ［3］ 通过气--渣--金平衡试验，分别测定了 1 500 ～ 1 600 ℃ 和 1 650 ℃ 温度下该渣系中 MnO 的活度． Ding 和 Olsen ［4］则通过渣--金平衡实验和气--渣--金平衡实 验，研究了锰铁合金生产过程中该渣系的平衡反应 关系． 然而，系统地描述该渣系热力学性质计算模 型的报道却较少． 近年来提出的炉渣结构共存理论［5］，在研究炉 渣热力学性质方面取得了与实际较为符合的研究结 果［6--9］． 其实质是基于炉渣中既存在分子又存在离 子的事实，建立离子、简单分子和复杂分子之间的化 学平衡关系，根据已有的化学平衡热力学数据，计算 出平衡反应后组元的摩尔分数，并定义其为作用浓 度( 相当于活度) ． 因此，本文根据炉渣结构共存理论和相关的热 力学数据，建立 CaO--MnO--SiO2 三元渣系作用浓度 的计算模型，为该渣系的热力学性质研究提供理论 参考． 1 CaO--MnO--SiO2 渣系作用浓度计算模型 的建立 1. 1 渣系组元的确定 查阅 了 CaO--SiO2、MnO--SiO2 和 CaO--MnO-- SiO2 等有关相图［10］，确定了本渣系能生成的稳定复 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.11.017

·1338· 北京科技大学学报 第33卷 杂化合物有Ca0Si02、2Ca0·Si02、3Ca0Si02、Mn0 ·SiO2和2Mn0·Si02.因此，根据炉渣结构共存理论 ∑N,=1 (9) 可知，本渣系的组元包括：离子和简单分子有Ca2+、 N =KNN3 (10) Mn2+、02-和Si02:复杂化合物分子有Ca0·Si02、 N=K2·NN (11) 2Ca0-Si02、3Ca0-Si02、Mn0Si02和2Mn0Si02. Ne=K3N·N (12) 1.2渣系中各个组元之间的平衡关系 W,=K·N2·N (13) 假定反应平衡后组元CaO、Mn0和SiO2的总物 Ns =KsN.N3 (14) 质的量分别为b,、b,和a,即b,=∑neo,b:= 式中，K为上述各个组元之间反应的反应平衡常数 由式(6)~(14)组成的高次方程组就是求解 ∑noa=∑nso,∑n为分子和离子反应平 CaO-MnO-SiO2三元渣系中组元作用浓度的计算模 衡后渣系的总物质的量 型.在一定温度条件下，将一定的炉渣成分代入该 各个组元的作用浓度N:(反应平衡后该组元的 方程组，经过线性化处理后，采用牛顿迭代法就可以 物质的量与∑n之比)，定义如表1所示. 计算出各组元的作用浓度 表1渣系各个组元作用浓度的定义 2计算结果分析与讨论 Table 1 Definition of action concentration of various components in the slag system 2.1模型验证 组元 作用浓度 为了验证本模型计算结果的准确性，将计算结 (Ca2+02-) N 果与文献中的实验数据)进行对比.模型计算得 (Mm2*+02-） N2 到的作用浓度值（相当于活度）No与实验测得的 Si02 N3 活度值ao对比结果如图1所示.从图1可以看 CaoSi0z N 出，计算值与实测值吻合得非常好. 2Ca0-SiOz N 3Ca0.SiOz 0.7r 6 。7T=1923K.文献2 MnO Si0, N 0.6 ·T=1873K.文献2 2Mn0·Si02 N 0.5 T-1923K,文献3 渣系中各个组元之间的平衡反应及其达到平衡 0.3 时的标准吉布斯自由能四如下： 0.2 (Ca2++02-)+Si02=Ca0Si02 0.1 (1) l△G°=-22476-38.52T,J/mol 0.1020.30.40.50.60.7 2(Ca2++02-）+Si02=2Ca0Si02 (2) l△G°=-100986-24.03T,J/mol 图I计算值NMao与实测值aMo的对比 r3(Ca2++02-）+Si02=3Ca0Si02 Fig.1 Comparison of calculated Nyo values with measured (3) △G°=-93366-23.03T,J/mol aMno values r(Mn2++02-）+Si02=Mn0-Si02 2.2渣系中Mn0作用浓度 (4) l△G°=-30013-5.02T,J/mol 通过本模型计算，分别得到了1873K和1923K r2(Mn2++02-）+Si02=2Mn0Si02 温度下MnO的作用浓度，并绘制了MnO等作用浓 (5) l△Ge=-86670+16.81T,J/mol 度图，如图2和图3所示，图中虚线表示的是出现 式中，T为热力学温度，单位为K MnO的液相线.由图2和图3可以看出，Mn0等 根据质量作用定律，该渣系中各个组元之间的 作用浓度线沿SO,等浓度线方向变化较大，说明 物料平衡关系为 MnO和SiO2结合能力非常强. b=∑n(0.5N1+N+2N,+3N。) (6) 2.3碱度和温度对Mn0作用浓度的影响 通过本模型的定量计算，考察了在Mn0含量一 b2=∑n(0.5N+N,+2Ng) (7) 定的条件下，碱度对MnO作用浓度的影响，计算结 a=n(N3 +N,+Ns+N.+N,+N) (8) 果如图4所示.由图4可知：当碱度B<2.0时

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 杂化合物有 CaO·SiO2、2CaO·SiO2、3CaO·SiO2、MnO ·SiO2和 2MnO·SiO2 ． 因此，根据炉渣结构共存理论 可知，本渣系的组元包括: 离子和简单分子有 Ca 2 + 、 Mn2 + 、O2 － 和 SiO2 ; 复杂化合物分子有 CaO·SiO2、 2CaO·SiO2、3CaO·SiO2、MnO·SiO2和 2MnO·SiO2 ． 1. 2 渣系中各个组元之间的平衡关系 假定反应平衡后组元 CaO、MnO 和 SiO2 的总物 质的 量 分 别 为 b1、b2 和 a，即 b1 = ∑ nCaO，b2 = ∑ nMnO，a = ∑ nSiO2 ． ∑ n 为分子和离子反应平 衡后渣系的总物质的量． 各个组元的作用浓度 Ni ( 反应平衡后该组元的 物质的量与 ∑ n 之比) ，定义如表 1 所示． 表 1 渣系各个组元作用浓度的定义 Table 1 Definition of action concentration of various components in the slag system 组元 作用浓度 ( Ca2 + + O2 － ) N1 ( Mn2 + + O2 － ) N2 SiO2 N3 CaO·SiO2 N4 2CaO·SiO2 N5 3CaO·SiO2 N6 MnO·SiO2 N7 2MnO·SiO2 N8 渣系中各个组元之间的平衡反应及其达到平衡 时的标准吉布斯自由能［11］如下: ( Ca 2 + + O2 － ) + SiO2 = CaO·SiO2 ΔG— { = － 22 476 － 38. 52T，J/mol ( 1) 2( Ca 2 + + O2 － ) + SiO2 = 2CaO·SiO2 ΔG— { = － 100 986 － 24. 03T，J/mol ( 2) 3( Ca 2 + + O2 － ) + SiO2 = 3CaO·SiO2 ΔG— { = － 93 366 － 23. 03T，J/mol ( 3) ( Mn2 + + O2 － ) + SiO2 = MnO·SiO2 ΔG— { = － 30 013 － 5. 02T，J/mol ( 4) 2( Mn2 + + O2 － ) + SiO2 = 2MnO·SiO2 ΔG— { = － 86 670 + 16. 81T，J/mol ( 5) 式中，T 为热力学温度，单位为 K． 根据质量作用定律，该渣系中各个组元之间的 物料平衡关系为 b1 = ∑ n( 0. 5N1 + N4 + 2N5 + 3N6 ) ( 6) b2 = ∑ n( 0. 5N2 + N7 + 2N8 ) ( 7) a = ∑ n( N3 + N4 + N5 + N6 + N7 + N8 ) ( 8) ∑ 8 i = 1 Ni = 1 ( 9) N4 = K1 ·N1 ·N3 ( 10) N5 = K2 ·N2 1 ·N3 ( 11) N6 = K3 ·N3 1 ·N3 ( 12) N7 = K4 ·N2 ·N3 ( 13) N8 = K5 ·N2 2 ·N3 ( 14) 式中，Ki为上述各个组元之间反应的反应平衡常数． 由式( 6) ～ ( 14) 组成的高次方程组就是求解 CaO--MnO--SiO2 三元渣系中组元作用浓度的计算模 型． 在一定温度条件下，将一定的炉渣成分代入该 方程组，经过线性化处理后，采用牛顿迭代法就可以 计算出各组元的作用浓度． 2 计算结果分析与讨论 2. 1 模型验证 为了验证本模型计算结果的准确性，将计算结 果与文献中的实验数据［2--3］进行对比． 模型计算得 到的作用浓度值( 相当于活度) NMnO与实验测得的 活度值 aMnO对比结果如图 1 所示． 从图 1 可以看 出，计算值与实测值吻合得非常好． 图 1 计算值 NMnO与实测值 aMnO的对比 Fig． 1 Comparison of calculated NMnO values with measured aMnO values 2. 2 渣系中 MnO 作用浓度 通过本模型计算，分别得到了 1 873 K 和 1 923 K 温度下 MnO 的作用浓度，并绘制了 MnO 等作用浓 度图，如图 2 和图 3 所示，图中虚线表示的是出现 MnO 的液相线［12］． 由图 2 和图 3 可以看出，MnO 等 作用浓度线沿 SiO2 等浓度线方向变化较大，说明 MnO 和 SiO2 结合能力非常强． 2. 3 碱度和温度对 MnO 作用浓度的影响 通过本模型的定量计算，考察了在 MnO 含量一 定的条件下，碱度对 MnO 作用浓度的影响，计算结 果如图 4 所示． 由图 4 可知: 当碱度 B ＜ 2. 0 时， ·1338·

第11期 马小春等：CaO-MnO-Sio2渣系作用浓度的计算模型 ·1339· MnO的作用浓度No随着碱度的增加而增加：当B 0.6 =2.0时，Mn0的作用浓度No达到最大值：当B> wu=02-0-7=1823K 0.5 4-7a1873K 2.0时，Mn0作用浓度No随着碱度的增加而减小： -×-7=1923K 0.4 在低碱度范围内，碱度对MnO作用浓度的影响更为 明显：在碱度相同的条件下，不同温度条件下的 303 MnO作用浓度NMo差别不是很大，可见温度对MnO 02 作用浓度的影响不是很明显 0.1 1.0 05152.5354555 T=1873K 图4不同温度条件下碱度对MnO作用浓度Nao的影响 Fig.4 Influence of basicity on the action concentration No at va- rious temperatures MnO-SiO2三元渣系的热力学性质. (2)当碱度B2.0时，N随着碱度的增加而降低：且在 Ma01.0 02 0.4 0.6 0 0 低碱度范围内，碱度对MnO作用浓度No的影响更 为明显 图21873K温度下Ca0-Mn0-Si0,渣系中Mn0的等作用浓 (3)温度对MnO的作用浓度Vao影响不是很 度图 明显 Fig.2 Calculated iso-ction-concentration curves of Mn0 in Ca0- MnO-Si0,melts at 1 873 K 参考文献 [1]Uchida S,Tsukihashi F,Sano N.The phase relations of Cao- Sio. MnO-Si02 system in connection with the smelting reduction of 0.0 T=1923K manganese ore.Tetsu-to-Hagane,1991,77(4):490 Abraham K P,Davies M W,Richardson F D.Activities of manga- 02 nese oxide in silicate melts.J fron Steel Inst,1960,196:82 3]Mehta S R,Richardson F D.Activities of manganese oxide and mixing relationships in silicate and aluminate melts.fron Steel nst,1965,203:524 4]Ding WZ,Olsen S E.Reaction equilibria in the production of manganese ferroalloys.Metall Mater Trans B,1996,27(1):5 5]Zhang J.Coexistence theory of slag structure and its application to calculation of oxidizing capability of slag melts.ron Steel Res nt,2003,10(1):1 Mno 02 0.4 0.6 8 Cno [6] Wang P,MaT W,Zhang J.The model of mass action concentra- tion for slag system of Ca0-Si02l2O3-Mgo and its application. 图3在1923K温度下Ca0-Mn0Si02渣系中Mn0的等作用 lron Steel,1996,31(6):27 浓度图 (王平，马廷温，张鉴.Ca0Si02一A山203-Mg0渣系的作用浓 Fig.3 Calculated iso-action-concentration curves of MnO in Ca0- 度模型及其应用.钢铁，1996,31(6)：27) MnO-Si0,melts at 1923 K [7] Liang X P,Jin Y,Wang Y,et al.Effect of effective concentration of high melting point phases in RH refining on slag sticking.Chin 3结论 JProcess Eng,2009.9(2):324 (梁小平，金杨，王雨，等.RH精炼渣高熔点相作用浓度对粘 (1)建立了Ca0-Mn0-Si0,三元渣系作用浓度 渣的影响.过程工程学报，2009,9(2)：324) 8] Wang J L,Zhang C F,Tong C R,et al.Action concentration cal- 的计算模型，该模型的计算值Vo与文献中的实测 culation model for slag system of Cao-FeO-Fe2O-8i02Cu0. 活度值auao非常吻合，说明该模型能够反映CaO- Cent South Unin Sci Technol,2009,40(2):282

第 11 期 马小春等: CaO--MnO--SiO2 渣系作用浓度的计算模型 MnO 的作用浓度 NMnO随着碱度的增加而增加; 当 B = 2. 0 时，MnO 的作用浓度 NMnO达到最大值; 当 B ＞ 2. 0 时，MnO 作用浓度 NMnO随着碱度的增加而减小; 在低碱度范围内，碱度对 MnO 作用浓度的影响更为 明显; 在碱度相同的条件下，不同温度条件下的 MnO 作用浓度 NMnO差别不是很大，可见温度对 MnO 作用浓度的影响不是很明显． 图 2 1 873 K 温度下 CaO--MnO--SiO2 渣系中 MnO 的等作用浓 度图 Fig． 2 Calculated iso-action-concentration curves of MnO in CaO￾MnO-SiO2 melts at 1 873 K 图 3 在 1 923 K 温度下 CaO--MnO--SiO2 渣系中 MnO 的等作用 浓度图 Fig． 3 Calculated iso-action-concentration curves of MnO in CaO￾MnO-SiO2 melts at 1 923 K 3 结论 ( 1) 建立了 CaO--MnO--SiO2 三元渣系作用浓度 的计算模型，该模型的计算值 NMnO与文献中的实测 活度值 aMnO非常吻合，说明该模型能够反映 CaO-- 图 4 不同温度条件下碱度对 MnO 作用浓度 NMnO的影响 Fig． 4 Influence of basicity on the action concentration NMnO at va￾rious temperatures MnO--SiO2 三元渣系的热力学性质． ( 2) 当碱度 B ＜ 2. 0 时，NMnO随着碱度的增加而 增加; 当 B = 2. 0 时，MnO 的作用浓度 NMnO达到最大 值; 当 B ＞ 2. 0 时，NMnO随着碱度的增加而降低; 且在 低碱度范围内，碱度对 MnO 作用浓度 NMnO的影响更 为明显． ( 3) 温度对 MnO 的作用浓度 NMnO影响不是很 明显． 参 考 文 献 ［1］ Uchida S，Tsukihashi F，Sano N． The phase relations of CaO￾MnO-SiO2 system in connection with the smelting reduction of manganese ore． Tetsu-to-Hagane，1991，77( 4) : 490 ［2］ Abraham K P，Davies M W，Richardson F D． Activities of manga￾nese oxide in silicate melts． J Iron Steel Inst，1960，196: 82 ［3］ Mehta S R，Richardson F D． Activities of manganese oxide and mixing relationships in silicate and aluminate melts． J Iron Steel Inst，1965，203: 524 ［4］ Ding W Z，Olsen S E． Reaction equilibria in the production of manganese ferroalloys． Metall Mater Trans B，1996，27( 1) : 5 ［5］ Zhang J． Coexistence theory of slag structure and its application to calculation of oxidizing capability of slag melts． J Iron Steel Res Int，2003，10( 1) : 1 ［6］ Wang P，Ma T W，Zhang J． The model of mass action concentra￾tion for slag system of CaO-SiO2 -Al2O3 -MgO and its application． Iron Steel，1996，31( 6) : 27 ( 王平，马廷温，张鉴． CaO--SiO2 --Al2O3 --MgO 渣系的作用浓 度模型及其应用． 钢铁，1996，31( 6) : 27) ［7］ Liang X P，Jin Y，Wang Y，et al． Effect of effective concentration of high melting point phases in RH refining on slag sticking． Chin J Process Eng，2009，9( 2) : 324 ( 梁小平，金杨，王雨，等． RH 精炼渣高熔点相作用浓度对粘 渣的影响． 过程工程学报，2009，9( 2) : 324) ［8］ Wang J L，Zhang C F，Tong C R，et al． Action concentration cal￾culation model for slag system of CaO-FeO-Fe2O3 -SiO2 -Cu2O． J Cent South Univ Sci Technol，2009，40( 2) : 282 ·1339·

·1340· 北京科技大学学报 第33卷 (汪金良，张传福，童长仁，等.Ca0-fe0-fe203-SiO2-Cu20 ing.Beijing:Metallurgical Industry Press,1984 渣系作用浓度计算模型.中南大学学报：自然科学版，2009， (陈家祥，炼钢常用图表数据手册.北京：治金工业出版社， 40(2):282) 1984) [9]Yang X M,Jiao JS,Ding R C,et al.A thermodynamic model for [1]Zhang J.Computational Thermodynamics of Metallurgical Melts calculating sulphur distribution ratio between Ca0-Si02Mgo- and Solutions.Beijing:Metallurgical Industry Press,2007 Al2O:ironmaking slags and carbon saturated hot metal based on (张鉴.治金熔体和溶液的计算热力学.北京：治金工业出版 the ion and molecule coexistence theory.IS/J Int,2009,49(12): 社，2007) 1828 [12]Glasser F P.The temary system Ca0-MnO-8i02.J Am Ceram [10]Chen J X.Common Use Diagram and Data Manual in Steelmak- S0c,1962,45(5):242

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 ( 汪金良，张传福，童长仁，等． CaO--FeO--Fe2O3 --SiO2 --Cu2O 渣系作用浓度计算模型． 中南大学学报: 自然科学版，2009， 40( 2) : 282) ［9］ Yang X M，Jiao J S，Ding R C，et al． A thermodynamic model for calculating sulphur distribution ratio between CaO-SiO2 -MgO￾Al2O3 ironmaking slags and carbon saturated hot metal based on the ion and molecule coexistence theory． ISIJ Int，2009，49( 12) : 1828 ［10］ Chen J X． Common Use Diagram and Data Manual in Steelmak￾ing． Beijing: Metallurgical Industry Press，1984 ( 陈家祥． 炼钢常用图表数据手册． 北京: 冶金工业出版社， 1984) ［11］ Zhang J． Computational Thermodynamics of Metallurgical Melts and Solutions． Beijing: Metallurgical Industry Press，2007 ( 张鉴． 冶金熔体和溶液的计算热力学． 北京; 冶金工业出版 社，2007) ［12］ Glasser F P． The ternary system CaO-MnO-SiO2 ． J Am Ceram Soc，1962，45( 5) : 242 ·1340·