D0I:10.13374/i.i8sm1001-t53.2010.08.043 第32卷第8期 北京科技大学学报 Vol 32 No 8 2010年8月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijng Aug 2010 大型反应器加劲薄钢板结构屈曲性能 宋波”王利)罗晓玲)孙北东)许晓慧) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京国电龙源环保工程有限公司，北京100052 摘要通过有限元方法分析了大型反应器钢结构体系的受力与变形的薄弱位置，并对反应器中大量使用的加劲薄钢板的 屈曲性能进行了研究·在此基础上，实验分析了加劲板的稳定性·结果表明：矩形薄钢板开孔周围加加劲肋时，加劲肋对板起 到嵌固作用：对于此反应器整体结构来说，薄板选择L形加劲肋最优：对于带有加劲肋的薄板，边界约束条件越强，临界屈曲 荷载越大，板越不易发生屈曲·实验和数值结果有较好的一致性， 关键词反应器：薄钢板；加劲肋；加固；屈曲特征值 分类号TU271.1 Buck ling behavior of thin steel sheets w ith ribbed stiffeners in a selective cata- lytic reactor SONG Bo,WANG Li,LUO X iao-ling),SUN Bei-dong,XU X iao-hui) 1)School ofCivil and Envimmmental Engineering University of Science and Technobgy Beijing Beijing 100083 China 2)Beijing Longyuan Power Envimmmental Pmotection Co Ld,Beijng 100052 China ABSTRACT The finite elementmethod was used to analyze weak positions of bad and defomation in the steel structure system of a large"scale selective catalytic reactor and study the buckling behavior of thin steel sheets with ribbed stiffeners Based on these smula- tions the stability of the sheets was discussed by experment The results indicate that the sheets are strengthened when rectangular holes are attached to ribbed stiffeners which should choose L"ribbed stiffeners for the whole stnicture The stronger the boundary con- straint condition of thin steel sheets w ith rbbed stiffeners is the bigger the critical buck ling loading is and the more difficult to buckle the sheets are The experimnental data are in better agreement w ith the simulation results KEY WORDS reactos thin sheet stiffening ribs renforcement buckling eigenvalue 反应器是大型火电厂的主要设施之一，它是典 力学问题相似的船甲板的稳定性问题.20世纪60 型的大尺寸空间薄壁结构，反应器的外壁由加劲薄 年代初期，许多研究人员对不同荷载条件下的薄壳 钢板构成，加劲薄钢板在总体结构中占55.5%，是 结构，尤其是柱壳的稳定进行了研究，并得到了较为 反应器的重要组成部分，在面外均布压力和面内力 精确的结果.1963年，Thamn pson等系统地发展了结 的共同作用下，很容易发生屈曲，通过增加板厚来 构弹性稳定的基本概念③]，将总势能方程进行幂级 降低板内应力会提高成本，增加造价，因此研究加劲 数展开，用N个广义坐标和一个荷载变量描述结构 薄钢板结构的稳定性具有重要意义， 的弹性稳定问题，并讨论了结构的分支和跳跃这两 板的稳定性主要表现为板的屈曲，薄板中央于 个临界状态，Zcng等[采用微分求积单元法分析 受力方向加一筋，其稳定性是普通板的4倍).但 了加劲板和复杂结构的自由振动问题、肖世富等向 是，土建类的规范中)一般没有明确规定此类大型 应用Ham ilton变分原理建立了平动状态下对边简 加劲薄板的稳定性验算问题，只有与此类加劲薄板 支、对边自由矩形薄板的非线性动力学方程，分别应 收稿日期：2009-09-27 基金项目：“十一五"国家科技支撑计划资助项目(N。2006BA13B04):北京国电龙源环保工程有限公司科技项目(N。13B04) 作者简介：宋波(1962)，教授，博士生导师，Email ustbsong中o2008@yahoo cn
第 32卷 第 8期 2010年 8月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．8 Ａｕｇ．2010 大型反应器加劲薄钢板结构屈曲性能 宋 波 1） 王 利 2） 罗晓玲 1） 孙北东 1） 许晓慧 1） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京 100083 2） 北京国电龙源环保工程有限公司北京 100052 摘 要 通过有限元方法分析了大型反应器钢结构体系的受力与变形的薄弱位置并对反应器中大量使用的加劲薄钢板的 屈曲性能进行了研究．在此基础上实验分析了加劲板的稳定性．结果表明：矩形薄钢板开孔周围加加劲肋时加劲肋对板起 到嵌固作用；对于此反应器整体结构来说薄板选择 Ｌ形加劲肋最优；对于带有加劲肋的薄板边界约束条件越强临界屈曲 荷载越大板越不易发生屈曲．实验和数值结果有较好的一致性． 关键词 反应器；薄钢板；加劲肋；加固；屈曲特征值 分类号 ＴＵ271∙1 Ｂｕｃｋｌｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｉｎｓｔｅｅｌｓｈｅｅｔｓｗｉｔｈｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓｉｎａｓｅｌｅｃｔｉｖｅｃａｔａ- ｌｙｔｉｃｒｅａｃｔｏｒ ＳＯＮＧＢｏ 1）ＷＡＮＧＬｉ 2）ＬＵＯＸｉａｏ-ｌｉｎｇ 1）ＳＵＮＢｅｉ-ｄｏｎｇ 1）ＸＵＸｉａｏ-ｈｕｉ 1） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＢｅｉｊｉｎｇＬｏｎｇｙｕａｎＰｏｗｅｒＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎＣｏ．Ｌｔｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ100052Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｗｅａｋｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｌｏａｄａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｓｔｅｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｏｆａ ｌａｒｇｅ-ｓｃａｌｅｓｅｌｅｃｔｉｖｅｃａｔａｌｙｔｉｃｒｅａｃｔｏｒａｎｄｓｔｕｄｙｔｈｅｂｕｃｋｌｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｉｎｓｔｅｅｌｓｈｅｅｔｓｗｉｔｈｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｅｓｉｍｕｌａ- ｔｉｏｎｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｈｅｅｔｓｗａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｓｈｅｅｔｓａｒｅｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄｗｈｅｎｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｈｏｌｅｓａｒｅａｔｔａｃｈｅｄｔｏｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓｗｈｉｃｈｓｈｏｕｌｄｃｈｏｏｓｅＬ-ｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓｆｏｒｔｈｅｗｈｏｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅｓｔｒｏｎｇｅｒｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎ- ｓｔｒａｉｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｉｎｓｔｅｅｌｓｈｅｅｔｓｗｉｔｈｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓｉｓｔｈｅｂｉｇｇｅｒｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｂｕｃｋｌｉｎｇｌｏａｄｉｎｇｉｓａｎｄｔｈｅｍｏｒｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｂｕｃｋｌｅ ｔｈｅｓｈｅｅｔｓａｒｅ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａａｒｅｉｎｂｅｔｔｅｒａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｒｅａｃｔｏｒ；ｔｈｉｎｓｈｅｅｔ；ｓｔｉｆｆｅｎｉｎｇｒｉｂ；ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ；ｂｕｃｋｌｉｎｇｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ 收稿日期：2009--09--27 基金项目：“十一五 ”国家科技支撑计划资助项目 （Ｎｏ．2006ＢＡＪ13Ｂ04）；北京国电龙源环保工程有限公司科技项目 （Ｎｏ．13Ｂ04） 作者简介：宋 波 （1962— ）教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｕｓｔｂｓｏｎｇｂｏ2008＠ｙａｈｏｏ．ｃｎ 反应器是大型火电厂的主要设施之一它是典 型的大尺寸空间薄壁结构．反应器的外壁由加劲薄 钢板构成加劲薄钢板在总体结构中占 55∙5％是 反应器的重要组成部分在面外均布压力和面内力 的共同作用下很容易发生屈曲．通过增加板厚来 降低板内应力会提高成本增加造价因此研究加劲 薄钢板结构的稳定性具有重要意义． 板的稳定性主要表现为板的屈曲．薄板中央于 受力方向加一筋其稳定性是普通板的 4倍 ［1］．但 是土建类的规范中 ［2］一般没有明确规定此类大型 加劲薄板的稳定性验算问题只有与此类加劲薄板 力学问题相似的船甲板的稳定性问题．20世纪 60 年代初期许多研究人员对不同荷载条件下的薄壳 结构尤其是柱壳的稳定进行了研究并得到了较为 精确的结果．1963年Ｔｈｏｍｐｓｏｎ等系统地发展了结 构弹性稳定的基本概念 ［3］将总势能方程进行幂级 数展开用 Ｎ个广义坐标和一个荷载变量描述结构 的弹性稳定问题并讨论了结构的分支和跳跃这两 个临界状态．Ｚｅｎｇ等 ［4］采用微分求积单元法分析 了加劲板和复杂结构的自由振动问题．肖世富等 ［5］ 应用 Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理建立了平动状态下对边简 支、对边自由矩形薄板的非线性动力学方程分别应 DOI :10．13374／j．issn1001—053x．2010．08．043
第8期 宋波等：大型反应器加劲薄钢板结构屈曲性能 .1095. 用假设模态法和康特洛维奇法分析了板的前四阶近 整体结构为研究背景，研究整体结构的最薄弱位 似振动频率、临界分岔值及板的前三阶后屈曲近似 置，并主要针对薄弱位置的加劲薄钢板的屈曲性 解，并比较了取不同阶数时假设模态对分析结果的 能进行了分析，研究了各因素对加劲薄钢板的稳 影响.熊渊博等[基于K irchhoff理论和对挠度函数 定性的影响 采用移动最小二乘近似函数进行插值，进一步研究 了无网格局部Petrov Galerk in(MLPG)方法在各向 1加劲薄钢板选取的背景与整体有限元模拟 异性板稳定问题中的应用，史旭东等采用有限元 如图1反应器高20.57m、长15.62m、宽13.04 软件NASTRAN对复合材料板壳结构的稳定性进行 m、板厚6mm,属于薄壳板箱结构，板面配有类型为 了分析，讨论了矩形薄板在受到面内非均匀分布载 3m×1m的加劲肋.内部有桁架梁及三层反应器 荷作用下的稳定性问题.从应用来看，类似于本文 层，烟气出入口处设有梁及支撑。烟气进口与出口 的大型钢结构体系并不多见，本文以大型反应器 均与外烟气管道柔性连接 反应器顶板一带加劲肋的薄钢板 有开孔的壁板一 带矩形孔的薄解板 2m高的人 图1反应器整体简化模型 Fg 1 Integmated simplified model of a selective catalytic reactor 基于有限元软件ANSYS对反应器整体结构数 板重量占结构总重的55.%，因此如何在保证安全 值模拟结果如图2所示.从图2可以看出，反应器 的情况下减少加劲板的用量，对大型反应器的设计 顶板和有开孔的壁板变形最大，是整体结构的薄弱 具有长远的意义，本文单独提取了顶板和有开孔的 环节，影响了整体结构的稳定性，同时反应器中加劲 壁板进行模拟研究， 000041820.0080000.0001450.017526 0.0021910.0065720.0009540.0153350.019717 图2反应器整体变形云图 Fig 2 Defomation nephognam of a selective catalytic reactor 2加劲薄钢板的屈曲特征值分析 移将无限增加，结构发生屈曲[⑧] 有限元中的线性屈曲分析使用相似的概念，使 21加劲板稳定性和有限元模型的建立 用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩 应力刚度矩阵可以加强或减弱结构的刚度，这 阵的比例因子 依赖于应力是拉还是压，对受压情况，当外力增大 ([k]+λ[s]){Ψ}=0 (1) 时，弱化效应增加，当达到某个载荷时，弱化效应将 式中，[k]伪刚度矩阵，[s]伪应力刚度矩阵，Ψ为 超过结构的固有刚度，此时，由于净刚度变为零，位 位移特征矢量，入为特征值（亦称比例因子或荷载因
第 8期 宋 波等： 大型反应器加劲薄钢板结构屈曲性能 用假设模态法和康特洛维奇法分析了板的前四阶近 似振动频率、临界分岔值及板的前三阶后屈曲近似 解并比较了取不同阶数时假设模态对分析结果的 影响．熊渊博等 ［6］基于 Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ理论和对挠度函数 采用移动最小二乘近似函数进行插值进一步研究 了无网格局部 Ｐｅｔｒｏｖ-Ｇａｌｅｒｋｉｎ（ＭＬＰＧ）方法在各向 异性板稳定问题中的应用．史旭东等 ［7］采用有限元 软件 ＮＡＳＴＲＡＮ对复合材料板壳结构的稳定性进行 了分析讨论了矩形薄板在受到面内非均匀分布载 荷作用下的稳定性问题．从应用来看类似于本文 的大型钢结构体系并不多见．本文以大型反应器 整体结构为研究背景研究整体结构的最薄弱位 置并主要针对薄弱位置的加劲薄钢板的屈曲性 能进行了分析研究了各因素对加劲薄钢板的稳 定性的影响． 1 加劲薄钢板选取的背景与整体有限元模拟 如图 1反应器高 20∙57ｍ、长 15∙62ｍ、宽 13∙04 ｍ、板厚 6ｍｍ属于薄壳板箱结构板面配有类型为 3ｍ×1ｍ的加劲肋．内部有桁架梁及三层反应器 层烟气出入口处设有梁及支撑．烟气进口与出口 均与外烟气管道柔性连接． 图 1 反应器整体简化模型 Ｆｉｇ．1 Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｏｆａｓｅｌｅｃｔｉｖｅｃａｔａｌｙｔｉｃｒｅａｃｔｏｒ 基于有限元软件 ＡＮＳＹＳ对反应器整体结构数 值模拟结果如图 2所示．从图 2可以看出反应器 顶板和有开孔的壁板变形最大是整体结构的薄弱 环节影响了整体结构的稳定性同时反应器中加劲 板重量占结构总重的 55∙5％因此如何在保证安全 的情况下减少加劲板的用量对大型反应器的设计 具有长远的意义．本文单独提取了顶板和有开孔的 壁板进行模拟研究． 图 2 反应器整体变形云图 Ｆｉｇ．2 Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｎｅｐｈｏｇｒａｍｏｆａｓｅｌｅｃｔｉｖｅｃａｔａｌｙｔｉｃｒｅａｃｔｏｒ 2 加劲薄钢板的屈曲特征值分析 2．1 加劲板稳定性和有限元模型的建立 应力刚度矩阵可以加强或减弱结构的刚度这 依赖于应力是拉还是压．对受压情况当外力增大 时弱化效应增加当达到某个载荷时弱化效应将 超过结构的固有刚度．此时由于净刚度变为零位 移将无限增加结构发生屈曲 ［8］． 有限元中的线性屈曲分析使用相似的概念使 用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩 阵的比例因子 ［9］． （ ［ｋ］ ＋λ［ｓ］ ）｛ψ｝＝0 （1） 式中［ｋ］为刚度矩阵［ｓ］为应力刚度矩阵｛ψ｝为 位移特征矢量λ为特征值 （亦称比例因子或荷载因 ·1095·
,1096. 北京科技大学学报 第32卷 子 (b)所示，其中长边为a=3m,两加劲肋之间长b= 特征值表示给定荷载的比例因子，如果给定荷 1.82m,加劲肋边上h=0.59m,板厚=6mm,加劲 载是单位荷载，特征值即是屈曲荷载，特征矢量是 肋均为L140mm×90mm×10mm,开孔尺寸为800 屈曲形状，一般来说，特征屈曲分析得到的是屈曲 mm×620mm板纵向（与加劲肋垂直的边）与加劲 荷载的上限，主要研究第1个特征值和特征矢量， 肋端部施加单向均布线荷载，经计算，有开孔的壁 22开孔周围有加劲、无加劲对加劲板的屈曲性能 板边界条件为两横边固结，两纵边对称边界时，其等 影响 效应力与反应器整体变形时的等效应力相符合，此 加劲板矩形开孔周围无加劲肋的计算模型如图 时整体结构上的加劲薄板也更安全，所以边界条件 3(a)所示.有加劲肋时的有限元计算模型如图3 选取为两横边固结，两纵边对称边界. L形加劲肋 05a6ha6s a b 图3矩形开孔板有限元分析模型（单位：m)(a)矩形开孔周边无加劲肋时：(b)矩形开孔周边有加劲肋时 Fig 3 Finite elmentmodel of thn plates with rectangular holes (unit m):(a)rectangular hole w ithout ribbed stiffeners (b)rectangular hole with rbbed stiffeners 在单向均匀压力与面外均布压力共同作用时， 加加劲肋时的稳定性增强，同时屈曲临界荷载值 开孔边无加劲肋与有加劲肋的计算模型屈曲模态如 比未加加劲肋时增加了2.95倍，需要注意的是， 图4所示，图4(a)表示矩形开孔周边无加劲肋时 当板格宽厚比变小，即加劲肋间距变密时，原本起 的特征值屈曲变形图.可以看出，在两种均布压力 完全加劲肋作用的加劲肋在板格先屈曲的情况 共同作用下，矩形开孔加劲板开孔周围无加劲肋时， 下，也有失稳的趋势 在单向均布线荷载作用下临界屈曲荷载值为30.6 取出整体结构中开孔周围有加劲肋的板加以验 Nm,在面外均布压力下临界屈曲荷载值为 算，板的纵向加均布荷载10kN·m,面外荷载为 17.7kNm2.开孔周围有加劲肋时，在单向均布 5800Pa钢材的弹性模量取160GPa计算屈曲模态 线荷载作用下临界屈曲荷载值为120.9kN·m, 图如图5.经计算，等效应力最大值为36.1MPa出 在面外均布压力下临界屈曲荷载值为70,1kN· 现在加劲肋与薄板焊接处，开孔周围的加劲肋起到 m2,屈曲模态如图4(b)所示.另外，当开孔边加 嵌固作用.边缘板的中心变形最大，其挠度为217 有L形加劲肋时，孔的周边板的稳定性比原本未 mm,加劲符合强度和稳定性的要求 (b) 图4矩形开孔板面内、外均受压时特征值屈曲变形图，(a)矩形开孔周边无加劲肋时；(b)矩形开孔周边有加劲肋时 Fig 4 Eigenvalue bucklng defomation graph ics of in plane and outof plane compression for thin plates with rectangular holes (a)rectangular hok without ribbed stiffeners (b)rectangular hole w ith rbbed stiffeners
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 子 ）． 特征值表示给定荷载的比例因子如果给定荷 载是单位荷载特征值即是屈曲荷载．特征矢量是 屈曲形状．一般来说特征屈曲分析得到的是屈曲 荷载的上限主要研究第 1个特征值和特征矢量． 2．2 开孔周围有加劲、无加劲对加劲板的屈曲性能 影响 加劲板矩形开孔周围无加劲肋的计算模型如图 3（ａ）所示．有加劲肋时的有限元计算模型如图 3 （ｂ）所示其中长边为 ａ＝3ｍ两加劲肋之间长 ｂ＝ 1∙82ｍ加劲肋边上 ｂ1＝0．59ｍ板厚 ｔ＝6ｍｍ加劲 肋均为 Ｌ140ｍｍ×90ｍｍ×10ｍｍ开孔尺寸为 800 ｍｍ×620ｍｍ．板纵向 （与加劲肋垂直的边 ）与加劲 肋端部施加单向均布线荷载．经计算有开孔的壁 板边界条件为两横边固结两纵边对称边界时其等 效应力与反应器整体变形时的等效应力相符合此 时整体结构上的加劲薄板也更安全．所以边界条件 选取为两横边固结两纵边对称边界． 图 3 矩形开孔板有限元分析模型 （单位：ｍ）．（ａ）矩形开孔周边无加劲肋时；（ｂ）矩形开孔周边有加劲肋时 Ｆｉｇ．3 Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅｓ（ｕｎｉｔ：ｍ）：（ａ）ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅｗｉｔｈｏｕｔｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ；（ｂ）ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅｗｉｔｈ ｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ 在单向均匀压力与面外均布压力共同作用时 开孔边无加劲肋与有加劲肋的计算模型屈曲模态如 图 4所示．图 4（ａ）表示矩形开孔周边无加劲肋时 的特征值屈曲变形图．可以看出在两种均布压力 共同作用下矩形开孔加劲板开孔周围无加劲肋时 在单向均布线荷载作用下临界屈曲荷载值为 30∙6 ｋＮ·ｍ —1在面外均布压力下临界屈曲荷载值为 17∙7ｋＮ·ｍ —2．开孔周围有加劲肋时在单向均布 线荷载作用下临界屈曲荷载值为 120∙9ｋＮ·ｍ —1 在面外均布压力下临界屈曲荷载值为 70∙1ｋＮ· ｍ —2屈曲模态如图 4（ｂ）所示．另外当开孔边加 有 Ｌ形加劲肋时孔的周边板的稳定性比原本未 加加劲肋时的稳定性增强同时屈曲临界荷载值 比未加加劲肋时增加了 2∙95倍．需要注意的是 当板格宽厚比变小即加劲肋间距变密时原本起 完全加劲肋作用的加劲肋在板格先屈曲的情况 下也有失稳的趋势． 取出整体结构中开孔周围有加劲肋的板加以验 算板的纵向加均布荷载 10ｋＮ·ｍ —1面外荷载为 5800Ｐａ钢材的弹性模量取160ＧＰａ．计算屈曲模态 图如图 5．经计算等效应力最大值为 36∙1ＭＰａ出 现在加劲肋与薄板焊接处．开孔周围的加劲肋起到 嵌固作用．边缘板的中心变形最大其挠度为 2∙17 ｍｍ加劲符合强度和稳定性的要求． 图 4 矩形开孔板面内、外均受压时特征值屈曲变形图．（ａ）矩形开孔周边无加劲肋时；（ｂ）矩形开孔周边有加劲肋时 Ｆｉｇ．4 Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｂｕｃｋｌｉｎｇｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｇｒａｐｈｉｃｓｏｆｉｎ-ｐｌａｎｅａｎｄｏｕｔ-ｏｆ-ｐｌａｎｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅｓ：（ａ） ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅ ｗｉｔｈｏｕｔｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ；（ｂ） ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅｗｉｔｈｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ ·1096·
第8期 宋波等：大型反应器加劲薄钢板结构屈曲性能 .1097. 043x10096I0000144a00199 0241×10'0724x10306012070001t00002173 图5矩形开孔周围有加劲时的等效应力云图(a)与变形云图(b) Fig 5 Equi-stress nephogrm (a)and defomation nephognm (b)of the thn plate w ith a rectangular hole stiffened with ribs 23板厚对加劲板的屈曲性能的影响 式中，为板的厚度，E为弹性模量，为泊松比，其 根据小变形理论，得到单向均匀受压简支板的 弹性屈曲荷载为： 中nB π‘D P.=k B 由公式(3)可知，对于单向均匀受压矩形板，当 (2) 边界条件确定时，其宽厚比对临界屈曲荷载值起决 式中，k为屈曲系数，b为板的宽度，且k= mb+ 定作用，宽厚比的平方与临界屈曲荷载值成反比 关系， 2 mb ,取决于板的长度和宽度方向的比值a么m 实际中，反应器主体外板加劲间距为0.975~ 1.015m,加劲肋为L140mm×90mm×10mm角钢， 为板屈曲的半波数，D为单位宽板的抗弯刚度，对 外板壁厚6mm,带加劲肋的薄钢板的计算模型如 于设计工作来说，需要的是k系数的最小值.令a么= 图6所示，加载方式为单向均布线荷载，与矩形开 a,取偏导令其等于零，解得α=m时，k。=4因此 孔板加载方式相同，分析板厚和加劲肋形式对带加 四边简支的单板单向受压时的临界应力为： 劲肋的薄钢板屈曲稳定性的影响 o..-Nw-4r'D_Et 2 t 1b (3) L形加劲防 L形加劲助 T形加动肋 板格1 板格2 93 图6加劲肋的薄钢板平面图（单位：m) Fig 6 Plane graph ics of the thn steel sheet w ith ribbed stiffeners(unit m) 当加劲形式和加劲肋间距不变时，研究板厚对 的宽厚比的减小，影响会越来越大，实际工程中的 带加劲肋的薄钢板的弹性屈曲临界荷载值的影响， 反应器，不仅会受到面内压力，还可能作用有面外均 加劲肋为T120mm×110mm×10mm,板厚分别取 布荷载，两者共同作用下对带加劲肋的薄钢板的屈 =5,67,8mm板的边界条件亦为两横边固结， 曲特征值随板厚的变化如图8所示 两纵边对称边界， 分别计算只加载单向均匀面内压力，以及既有 如图7，从计算结果发现，板厚对屈曲特征值的 单向均匀面内压力，又有面外均布压力作用下，板厚 影响非常明显，板厚5mm时的特征值为89.4kN· 为5~8mm时弹性屈曲临界荷载值.从图上可以看 m,约为板厚为6mm时的680%.另外，从图上 出，面外力对临界屈曲荷载值的影响很大，就本文 可以看出，其他条件相同时，加载边固结还是简支对 讨论的反应器结构而言，板厚6mm,有面外均布压 屈曲特征值的影响比较小，但随着板厚的增加，即板 力5800Pa时特征值屈曲荷载值为仅受单向面内压
第 8期 宋 波等： 大型反应器加劲薄钢板结构屈曲性能 图 5 矩形开孔周围有加劲时的等效应力云图 （ａ）与变形云图 （ｂ） Ｆｉｇ．5 Ｅｑｕｉ-ｓｔｒｅｓｓｎｅｐｈｏｇｒａｍ （ａ） ａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｎｅｐｈｏｇｒａｍ （ｂ） ｏｆｔｈｅｔｈｉｎｐｌａｔｅｗｉｔｈａｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅｓｔｉｆｆｅｎｅｄｗｉｔｈｒｉｂｓ 2．3 板厚对加劲板的屈曲性能的影响 根据小变形理论得到单向均匀受压简支板的 弹性屈曲荷载为： Ｐｃｒｘ＝ｋ π 2Ｄ ｂ 2 （2） 式中ｋ为屈曲系数ｂ为板的宽度且 ｋ＝ ｍｂ ａ ＋ ａ ｍｂ 2 取决于板的长度和宽度方向的比值 ａ／ｂｍ 为板屈曲的半波数Ｄ为单位宽板的抗弯刚度．对 于设计工作来说需要的是 ｋ系数的最小值．令 ａ／ｂ＝ α取偏导令其等于零解得 α＝ｍ时ｋｍｉｎ＝4．因此 四边简支的单板单向受压时的临界应力为： σｃｒ＝ Ｎｃｒ ｔ ＝ 4π 2Ｄ ｔｂ 2 ＝ π 2Ｅ 1—ν 2 ｔ ｂ 2 （3） 式中ｔ为板的厚度Ｅ为弹性模量ν为泊松比其 中 Ｄ＝ Ｅｔ 3 12（1—ν 2 ） ． 由公式 （3）可知对于单向均匀受压矩形板当 边界条件确定时其宽厚比对临界屈曲荷载值起决 定作用宽厚比的平方与临界屈曲荷载值成反比 关系． 实际中反应器主体外板加劲间距为 0∙975～ 1∙015ｍ加劲肋为 Ｌ140ｍｍ×90ｍｍ×10ｍｍ角钢 外板壁厚 6ｍｍ．带加劲肋的薄钢板的计算模型如 图 6所示．加载方式为单向均布线荷载与矩形开 孔板加载方式相同．分析板厚和加劲肋形式对带加 劲肋的薄钢板屈曲稳定性的影响． 图 6 加劲肋的薄钢板平面图 （单位：ｍ） Ｆｉｇ．6 Ｐｌａｎｅｇｒａｐｈｉｃｓｏｆｔｈｅｔｈｉｎｓｔｅｅｌｓｈｅｅｔｗｉｔｈｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ（ｕｎｉｔ：ｍ） 当加劲形式和加劲肋间距不变时研究板厚对 带加劲肋的薄钢板的弹性屈曲临界荷载值的影响． 加劲肋为 Ｔ120ｍｍ×110ｍｍ×10ｍｍ板厚分别取 ｒ＝5678ｍｍ．板的边界条件亦为两横边固结 两纵边对称边界． 如图 7从计算结果发现板厚对屈曲特征值的 影响非常明显板厚 5ｍｍ时的特征值为 89∙4ｋＮ· ｍ —1约为板厚为 6ｍｍ时的 68．0％．另外从图上 可以看出其他条件相同时加载边固结还是简支对 屈曲特征值的影响比较小但随着板厚的增加即板 的宽厚比的减小影响会越来越大．实际工程中的 反应器不仅会受到面内压力还可能作用有面外均 布荷载两者共同作用下对带加劲肋的薄钢板的屈 曲特征值随板厚的变化如图 8所示． 分别计算只加载单向均匀面内压力以及既有 单向均匀面内压力又有面外均布压力作用下板厚 为 5～8ｍｍ时弹性屈曲临界荷载值．从图上可以看 出面外力对临界屈曲荷载值的影响很大．就本文 讨论的反应器结构而言板厚 6ｍｍ有面外均布压 力 5800Ｐａ时特征值屈曲荷载值为仅受单向面内压 ·1097·
,1098 北京科技大学学报 第32卷 260 400 240 ◆单向均匀受力 一单向均匀受力 日300 加面外力 200 ◆加线边固结 。加载边简支 100 国 80 6 7 板厚mm 板厚amm 图7T形加劲肋下板厚对屈曲特征值的影响 图8L形加劲肋不同板厚时面外均布压力对屈曲特征值的影响 Fig 7 Effect of plate thickness on buckling eigenvahues with T-rib- Fig8 Effect of unifom bad on critical buck ling eigenvahes for va bed stiffeners rious plate thicknesses with Lribbed stiffeners 力时的21.%.其他条件不变，板厚对单向均匀受 其中L与T形加劲肋截面积相等，而扁钢的截面积 压的矩形加劲薄钢板的屈曲特征值的提高作用明 只有上述两种加劲肋的截面积的60%，计算单向均 显，当既有单向均匀面内压力，又有面外均布压力 匀面内受压情况下加劲板的失稳临界荷载。对应一 作用时，板厚仍对屈曲性能的影响较大，但远小于仅 阶屈曲模态如图9，屈曲特征值分别为135.4111.9 受均匀荷载时的提高水平， 和40.8kWm-1.一阶屈曲模态均为加劲肋未失稳， 24加劲形式对加劲板屈曲性能的影响 两边板上凸，加劲肋之间的板下凹，长宽方向各1个 加劲肋形式选用L形加劲肋、T型和扁钢加劲肋， 半波 (a) 图9不同加劲肋下的一阶屈曲模态.(a)L形加劲肋：()T形加劲肋：(c)扁钢加劲肋 Fig9 First oner buckling mode w ith different ribbed stiffeners (a)Lribbed stiffeners (b)T-ribbed stiffeners (c)ribbed stiffeners of flatmolled steel 图10是不同加劲肋形式下，薄钢板单向均匀面 度类似，均超过扁钢加劲肋的增加幅度 内受压屈曲的临界荷载值随板厚的变化情况，从图 综上所述，对于加劲板的特征值屈曲分析，开口 上可以看出，具有L形加劲肋的板的临界屈曲荷载 周围加加劲肋提高了开孔板的屈曲性能，使板更偏 值大于T形板的临界屈曲荷载值，T形板的临界屈 于安全·板厚在面内面外均布压力下对板的屈曲性 曲荷载值大于扁钢的，说明对于三种形式的加劲肋， 能提高作用没有单向均布压力明显，整体结构选择 L形加劲肋对板的约束作用更强，当板厚发生变化 6mm板厚可以节约材料，降低造价.整体结构选择 时，L形和T形加劲肋下的板的屈曲特征值增加幅 L型加劲肋是合适的，在实际荷载作用下，板都偏 40 于安全，这与整体结构静力分析的板是相吻合的， 300 3加劲薄钢板结构屈曲性能实验对比分析 200 为了检测数值模拟结构的可靠性，提高数值模 100 拟的准确度，特设计了一套完整的加劲板的加荷方 法和器具，通过对比分析一块简单板的有限元和实 板厚mm 验结果，验证数值分析的可行性和可靠性， 图10不同加劲肋情况下随板厚变化的屈曲特征值 本实验截取反应器壁板上较为典型的加劲板进 Fig 10 Changes in buckling eigenvahes with plate thickness for dif 行研究.首先反复进行ANSYS模拟，使选用的试件 ferent ribbed stiffeners 在加载时与整体具有相近的位移和应力，同时，试
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 7 Ｔ形加劲肋下板厚对屈曲特征值的影响 Ｆｉｇ．7 ＥｆｆｅｃｔｏｆｐｌａｔｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｎｂｕｃｋｌｉｎｇｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｗｉｔｈＴ—ｒｉｂ- ｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ 力时的 21∙7％．其他条件不变板厚对单向均匀受 压的矩形加劲薄钢板的屈曲特征值的提高作用明 显．当既有单向均匀面内压力又有面外均布压力 作用时板厚仍对屈曲性能的影响较大但远小于仅 受均匀荷载时的提高水平． 2．4 加劲形式对加劲板屈曲性能的影响 加劲肋形式选用 Ｌ形加劲肋、Ｔ型和扁钢加劲肋 图 8 Ｌ形加劲肋不同板厚时面外均布压力对屈曲特征值的影响 Ｆｉｇ．8 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｕｎｉｆｏｒｍｌｏａｄｏｎｃｒｉｔｉｃａｌｂｕｃｋｌｉｎｇｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｆｏｒｖａ- ｒｉｏｕｓｐｌａｔｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓｗｉｔｈＬ-ｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ 其中 Ｌ与 Ｔ形加劲肋截面积相等而扁钢的截面积 只有上述两种加劲肋的截面积的 60％计算单向均 匀面内受压情况下加劲板的失稳临界荷载．对应一 阶屈曲模态如图 9屈曲特征值分别为 135∙4、111∙9 和 40∙8ｋＮ·ｍ —1．一阶屈曲模态均为加劲肋未失稳 两边板上凸加劲肋之间的板下凹长宽方向各 1个 半波． 图 9 不同加劲肋下的一阶屈曲模态．（ａ） Ｌ形加劲肋；（ｂ） Ｔ形加劲肋；（ｃ） 扁钢加劲肋 Ｆｉｇ．9 Ｆｉｒｓｔ-ｏｒｄｅｒｂｕｃｋｌｉｎｇｍｏｄｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ：（ａ）Ｌ-ｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ；（ｂ）Ｔ-ｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ；（ｃ）ｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓｏｆｆｌａｔ-ｒｏｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ 图 10 不同加劲肋情况下随板厚变化的屈曲特征值 Ｆｉｇ．10 Ｃｈａｎｇｅｓｉｎｂｕｃｋｌｉｎｇｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｗｉｔｈｐｌａｔｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｆｏｒｄｉｆ- ｆｅｒｅｎｔｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ 图 10是不同加劲肋形式下薄钢板单向均匀面 内受压屈曲的临界荷载值随板厚的变化情况．从图 上可以看出具有 Ｌ形加劲肋的板的临界屈曲荷载 值大于 Ｔ形板的临界屈曲荷载值Ｔ形板的临界屈 曲荷载值大于扁钢的说明对于三种形式的加劲肋 Ｌ形加劲肋对板的约束作用更强．当板厚发生变化 时Ｌ形和 Ｔ形加劲肋下的板的屈曲特征值增加幅 度类似均超过扁钢加劲肋的增加幅度． 综上所述对于加劲板的特征值屈曲分析开口 周围加加劲肋提高了开孔板的屈曲性能使板更偏 于安全．板厚在面内面外均布压力下对板的屈曲性 能提高作用没有单向均布压力明显整体结构选择 6ｍｍ板厚可以节约材料降低造价．整体结构选择 Ｌ型加劲肋是合适的．在实际荷载作用下板都偏 于安全．这与整体结构静力分析的板是相吻合的． 3 加劲薄钢板结构屈曲性能实验对比分析 为了检测数值模拟结构的可靠性提高数值模 拟的准确度特设计了一套完整的加劲板的加荷方 法和器具通过对比分析一块简单板的有限元和实 验结果验证数值分析的可行性和可靠性． 本实验截取反应器壁板上较为典型的加劲板进 行研究．首先反复进行 ＡＮＳＹＳ模拟使选用的试件 在加载时与整体具有相近的位移和应力．同时试 ·1098·
第8期 宋波等：大型反应器加劲薄钢板结构屈曲性能 .1099. 件按照原型1：的比例设计.试件材料为Q235钢， 板厚=1.2mm,加强筋为角钢加劲L28mm×18mm ×2mm:加劲板左右两侧预留有35mm边界用于连 接，从而实现固接，加劲板试件如图11所示 图13千分表的布置 角测加纳 Fig 13 Armangement of dial gauges 力的不断加大，模拟的测点位移实验值与模拟值较 为接近，变化趋势一致，实验值结果与数值模拟结 果基本一致 衡留边与角裤连接 1.18 1.14 一实验值 角解加劲 1.10 …模拟值 三106 图11实验加劲板的示意图（单位：mm) 三09然 Fis 11 Schematice diagem of the plate w ith rbbed stiffeners(unit mm) 09H- 0.90- 实验采用千斤顶加压，模拟5800Pa垂向均布 10 20 30 40 压力，为使压力均匀分布，在千斤顶和板件之间安装 轴向压力及、 垫板，通过多层垫板后到达加劲板的压力近似为均 图14测点位移竖向压力关系曲线 布压力，千斤顶通过板与梁施加轴向均布线压力在 Fig 14 Curves of displaceent to vertical pressure 试件上端.实验时，先施加一定大小的轴向力，然后 将横向力缓慢加到5800Pa并使其保持恒定，再逐 4结论 步增加轴向压力 根据ANSYS分析结果，在出现较大位移的位置 (1)矩形薄钢板开孔周围加加劲肋时，边缘板 布置千分表测量该点位移.然后根据加劲板数值模 先屈曲，在平面内和平面外均布压力作用下，加劲 拟的结果（图12），采用应变片测量其变形，其中应 肋的屈曲临界荷载值比未加加劲肋时增大2.95倍. 变片的编号为1~10（图13） 加劲肋对板起到了嵌固作用 N (2)对于带有加劲肋的薄板，边界约束条件越 强，临界屈曲荷载越大，板越不易发生屈曲，对于此 反应器整体结构来说，薄板选择L形加劲肋最优， 00 (3)随着板厚的增加，即板的宽厚比的减小，临 界屈曲特征值增加，板厚的变化对平面内和平面外 同时均布受压板的临界屈曲特征值提高不显著， (4)通过加劲薄钢板的实验，对比数值分析和 实验结果，二者基本一致，说明数值分析是可行和可 00.204×1010408×10-90.613×1090.817×10) 0102×1020306x1030.511×100.715×1030.919x10 靠的 图12加劲板数值模拟分析结果 参考文献 Fig 12 Numerical siulation of the plate with ribbed stiffeners [1]Budiansky B Hutchinson J Dynam ic buckling of iperfection- sensitive stmchPmcedings of the Ekvnth Intema tionalCon- 如图14，通过模拟值与实验值的对比，发现轴 grss of Applied Mechanics Berlin SpringerVerlag 1964,636 向压力在10000N与40000N以内时，随着轴向压 [2]Li S E Li S J Research on the cakulation method of plate with
第 8期 宋 波等： 大型反应器加劲薄钢板结构屈曲性能 件按照原型 1∶5的比例设计．试件材料为 Ｑ235钢 板厚 ｔ＝1∙2ｍｍ加强筋为角钢加劲 Ｌ28ｍｍ×18ｍｍ ×2ｍｍ．加劲板左右两侧预留有 35ｍｍ边界用于连 接从而实现固接．加劲板试件如图 11所示． 图 11 实验加劲板的示意图 （单位：ｍｍ） Ｆｉｇ．11 Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｐｌａｔｅｗｉｔｈｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ（ｕｎｉｔ：ｍｍ） 实验采用千斤顶加压模拟 5800Ｐａ垂向均布 压力为使压力均匀分布在千斤顶和板件之间安装 垫板通过多层垫板后到达加劲板的压力近似为均 布压力．千斤顶通过板与梁施加轴向均布线压力在 试件上端．实验时先施加一定大小的轴向力然后 将横向力缓慢加到 5800Ｐａ并使其保持恒定再逐 步增加轴向压力． 根据 ＡＮＳＹＳ分析结果在出现较大位移的位置 布置千分表测量该点位移．然后根据加劲板数值模 拟的结果 （图 12）采用应变片测量其变形其中应 变片的编号为 1～10（图 13）． 图 12 加劲板数值模拟分析结果 Ｆｉｇ．12 Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｌａｔｅｗｉｔｈｒｉｂｂｅｄｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓ 如图 14通过模拟值与实验值的对比发现轴 向压力在 10000Ｎ与 40000Ｎ以内时随着轴向压 图 13 千分表的布置 Ｆｉｇ．13 Ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｏｆｄｉａｌｇａｕｇｅｓ 力的不断加大模拟的测点位移实验值与模拟值较 为接近变化趋势一致．实验值结果与数值模拟结 果基本一致． 图 14 测点位移--竖向压力关系曲线 Ｆｉｇ．14 Ｃｕｒｖｅｓｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｔｏｖｅｒｔｉｃａｌｐｒｅｓｓｕｒｅ 4 结论 （1） 矩形薄钢板开孔周围加加劲肋时边缘板 先屈曲．在平面内和平面外均布压力作用下加劲 肋的屈曲临界荷载值比未加加劲肋时增大 2∙95倍． 加劲肋对板起到了嵌固作用． （2） 对于带有加劲肋的薄板边界约束条件越 强临界屈曲荷载越大板越不易发生屈曲．对于此 反应器整体结构来说薄板选择 Ｌ形加劲肋最优． （3） 随着板厚的增加即板的宽厚比的减小临 界屈曲特征值增加．板厚的变化对平面内和平面外 同时均布受压板的临界屈曲特征值提高不显著． （4） 通过加劲薄钢板的实验对比数值分析和 实验结果二者基本一致说明数值分析是可行和可 靠的． 参 考 文 献 ［1］ ＢｕｄｉａｎｓｋｙＢＨｕｔｃｈｉｎｓｏｎＪ．Ｄｙｎａｍｉｃｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ- ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ∥ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＥｌｅｖｅｎｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎ- ｇｒｅｓｓｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ-Ｖｅｒｌａｇ1964：636 ［2］ ＬｉｕＳＥＬｉｕＳＪ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｐｌａｔｅｗｉｔｈ ·1099·
·1100, 北京科技大学学报 第32卷 rbbed stiffener Ind Constr 1998 28 (10):30 和力学，200425(2)：78) (刘世恩，刘胜君.加劲板的计算方法研究.工业建筑.199828 [7]ShiX D.W ang X W.Analysis of buck ling of reetangular plates (10):30 subjected to non nifom ly distribu ted in plane badings Chin J [3]Thanpson M T.HuntG W.A GenemlTheory of Elstic Stability Aernaut200627(6):1113 London:John W iley Sons 1973 (史旭东，王鑫伟，受面内非均匀分布荷载的矩形板屈曲分析 [4]Zeng H.BertC W.A different quadmature analysis of vibration for 航空学报，200627(6)：1113 rectangular stiffened plates Sound Vib 2001 241(2):247 [8]Duan J NiD.W ang G Y.ANSYS 10.0 Stmichure Ana lysis frm [5]Xiao S F.Chen B.Liu C S Dynam ic and buckling analysis of a Fmdmen to Specalists Beijing Onance Industry Press 2006 fexibl translating mctangular plate Acta Mech Solida Sin 2005. (段进，倪栋，王国业.ANSYS100结构分析从入门到精通 26(1):47 北京：兵器工业出版社，2006) (肖世富，陈滨，刘才山.平动柔性矩形薄板的动力学特性与屈 [9]Shang X J Qiu F.Zhao H F.et al ANSYS Stmicture Advanced 曲分析-固体力学学报，200526(1)：47 Method and Examples Beijng China W aterpower Press 2006 [6]X iong Y B Long S Y.Local PetmvGalerkn method for a thin (尚小江，邱蜂，赵海蜂，等.ANSYS结构有限元高级分析方法 plte ApplMa th Mech 2004.25(2):78 与范例应用.北京：中国水利水电出版社，2006) (熊渊博，龙述尧.薄板的局部PetrovGalrkin方法.应用数学
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