D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.02.010 第16卷第2期 北京科技大学学报 Vol.16 No.2 1994年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing A.1994 多元模糊模式识别在钢碳化物 评级中的应用+ 李安贵)刘国权2)祖科军3) 曾庆黎4) 1)北京科技大学数学力学系，北京1000832)材料科学与工程系 3)新金属材料国家重点实验室 4)北京联合电子工程学院 摘要应用Fz四y集理论研究了如何用隶属函数来描述合金工具钢碳化物的不均匀性，提出一种 评定碳化物级别的方法，并进行了计算检验· 关键词碳化物，模糊模式识别，隶属函数/碳化物评级 中图分类号0159TG142.33 Application of Multivariate Fuzzy Pattern Recognition in Grading of Carbides in Tool Steels+ Li Angui)Liu Guoquan?)Zu Kejun)Zeng Qingli 1)Department of Mathematics and Mechanics,USTB.Beijing 100083.PRC 2)Department of Materials Science and Engineering 3)National Key Lab of New Metallic Materials 4)Beijing United University,College of Electricity Engineering ABSTRACT In this paper,how to use membership function to describe the non-uniformity of carbides in alloy tool steels are studied.A method for carbide grading has been proposed and tested by a calculation experiment. KEY WORDS carbides,fuzzy patter recognition,membership function/carbide grading 1问题的提出 钢材中碳化物评级在钢材的显微组织评级中占有很重要的地位·由于碳化物组织的不均 匀性和复杂性，到目前为止，碳化物的评级仍停留在人工比较的阶段，即由检验人员通过显 微镜观察待定级别的碳化物组织，并与标准图谱进行比较，根据二者的相似程度判定碳化物 的级别·人工比较评级因受众多的主客观因素的限制，不可能得到科学的结果，为此需要对 钢材的碳化物形态、分布、数量等进行量化的描述，而后才能构造数学模型，并用此模型对 碳化物进行评级， 由于碳化物分布的复杂性和等级间的渐变性，使得用经典数学方法来描述其规律相当困 难·本文根据模糊数学的基本理论，运用隶属函数来描述碳化物的不均匀性和等级间的渐变 1993-06-17收稿 第一作者男44岁副牧授 +冶金部基础理论研究资助课题
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 正 玲 戈 碑 多 元模糊模式识别在钢碳化物 评级 中的应用 十 李安贵 ’ 刘国权 祖科军 ” 曾庆黎 北 京科技 大学 数学力学 系 ， 北京 乃犯 新金 属 材料 国家重 点实验室 材料科学 与工程 系 北京联合 电子 工程学 院 摘要 应用 习 集理论研究 了如何用 隶属 函数来描述合金工具钢碳化物 的不均匀性 ， 提 出 一 种 评定碳化物级别 的方法 ， 并进行 了计算检验 关键词 碳化物 ， 模糊模式 识别 ， 隶属 函 数 碳化物评级 中图分类号 】 加 尹 ’ 阅 刁 ’ 曰珍 ” 块 ” 台 址爪犯 侣 戊比川 。 ， ， 助」 〕 】粥 ， 块 址们 面 。 飞笼 明 沙加晰 卿 改川 氏石飞 拍慨 ， 伪 周笋 】 。 沈丽 出 ， 加 。 记 卜沈 狱幻 此回 以 。 月 蓝泪 】万 ， 石 娜石 ， 功目川比巧 吨 问题的提 出 钢材 中碳化物评级在 钢材 的显微组织评级 中 占有 很 重要 的地 位 由于碳化物组织 的不 均 匀性 和复 杂性 ， 到 目前 为 止 ， 碳 化物 的评级仍停 留在人工 比较 的 阶段 ， 即 由检 验人员通 过显 微镜观察待定级别 的碳 化物 组织 ， 并 与标准 图谱进行 比较 ， 根据二者 的相 似程度 判定 碳 化物 的级别 人工 比较评级 因受 众多 的主 客观 因素的限制 ， 不可 能得 到科学 的结果 为此需 要对 钢材 的碳化物形 态 、 分布 、 数量等进行量 化 的描述 ， 而后 才能构造 数学模型 ， 并 用此模型对 碳化物进行评级 由于碳 化物分布 的复杂性 和等级 间的渐 变性 ， 使得 用经 典数学方法来描述 其规律相 当 困 难 本文根据模糊 数学 的基本理 论 ， 运 用 隶属 函数来描 述碳 化物 的不 均 匀性 和 等级 间的渐变 卯 一 肠一 收稿 第一作者 男 岁 副教授 冶金部基础理论研究 资助课题 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．02．010
第2期 李安贵等：多元模糊式识别在钢碳化物评级中的应用 .145. 性，借助多元模糊模式识别方法来达到定级的目的· 2定级模型 设有n个级别的标准模式山，”，，“，每个模式由m个特征来刻划，分别用x,x, ,x表示.于是有n×m个表示不同特征的模糊集AgEF(X),x,卡X(X为x,的取值范围，i=L, 2,…,n;j=1,2,,m).又设待定级样本b的m个特征模糊集为B∈F(X)(U=1,2,,m) 求出 S=合D(g,4)(i=1,2,m) (1) 若 成s (2) 则认为样本b最帖近，个模式121，即b应评定为第，级，其中 D(D,4)=(Bo4)A(B,⊙A) 称为模糊集马与4的格帖近度；而B,04,与B⊙A,分别称为B,与A,的内积与外积()， 其隶属函数分别为 (804))=((x)A4,,》 (8,o4,)(x,)=合®(x)V4,(x,》. 3对合金工具钢碳化物定级 3.1影响碳化物级别的主要因素 合金工具钢中碳化物组织很复杂，影响其级别评定的因素也较多.除人的主观因素外， 影响钢材碳化物级别的主要因素有4个)：(1)单位面积中碳化物颗粒的个数；(2)碳化物颗粒 的平均截面积.它们分别反映了碳化物颗粒的多少与大小，(3)碳化物的平均带宽；(4)碳化 物的最大带宽，它们提供了碳化物空间分布的信息· 3.2碳化物级别的定量描述 以工具钢碳化物的空间分布作为讨论对象4，其全体构成论域U.对每一试样的碳化物 分布同时考察4个特征：碳化物颗粒的个数密度、平均截面积、碳化物的平均带宽和最大带 宽，它们分别用x、xxx,表示.它们的取值范围分别记为X、XXX·合金工具钢共 晶碳化物的不均匀性共分8个等级【，而每个级别的碳化物在各特征上的表现均是正态模糊 集，用4，∈F(X)表示第i级别碳化物在第j种特征上对应的模糊集，其隶属函数规定为 d(x)=ea,)'1 (3) 其中a,0)为参数，可由统计方法得到·
第 期 李安贵等 多元模糊式识别在钢碳化物评级 中的应用 性 ， 借助 多元模糊模式 识别方法来 达到定级 的 目的 定级模型 设 有 个 级 别 的 标 准 模 式 ， 姚 ， … ， 。 ， 每 个 模 式 由 个 特 征 来 刻 划 ， 分 别 用 ， 丸 ， … ， 表示 于是 有。 个表示 不 同特征 的模糊集 、 任 咪 ， ，呀龙试 为 的取值 范 围 ， 一 ， ， … ， 。 ， ， … ， 耐 又设待定级 样 本 的 个 特 征 模 糊 集 为 几〔 茂 一 ， ， … ， 求 出 ‘、、了了 ︸且 、少产 若 叹一，鸯 ” 笃 ， 廷 。 ‘一 ’ ， “ ， ’ 一 。 。 则认 为样本 最 帖近 枯个模式 【 ’ ， ’ ， 即 应评定 为 第 枯级 ， 其 中 乌 ， 过。 笃 具 ‘， 马④ 。 亡 称为模 糊集 笃与 乙 ， 的格 帖 近 度 而 旦 ， 县 ‘，与 乓④妙 ‘，分别称 为多 ， 与 丝 ‘，的 内积 与 外 积 「” 其隶属 函数分别 为 “ 。 ” ‘少，‘一，一 睡 ‘ 一， ‘ · 一 ，， ， 旦蜘 ，， 二， 一 入彗 、 县 。 、 止 对合金工具钢碳化物定级 影 响碳化 物级别 的主要 因素 合金工具钢 中碳化物组织很复杂 ， 影 响其级别评定 的 因素 也 较 多 除 人 的 主 观 因 素外 ， 影 响钢材碳化物级别的主要 因素有 个 「’ 单位面积 中碳化物颗粒 的个数 碳化物 颗 粒 的平均截 面积 它们分别反 映 了碳 化 物 颗 粒 的多 少 与大小 ， 碳 化 物 的 平 均 带 宽 碳 化 物的最大带宽 ， 它们提供 了碳化物空 间分布的信息 碳化物级别 的定 描述 以工具钢碳化物 的空 间分布作为讨论对象 “ ， 其全体构成论 域 对每 一 试 样 的 碳 化 物 分布 同时考察 个特征 二 碳化物颗粒 的个数密度 、 平均 截 面积 、 碳 化物 的平 均 带 宽和 最大带 宽 ， 创门分别用 、 丸 、 凡 、 ’ 表示 它们的取值范围分别 记 为 戈 、 戈 、 戈 、 合金 工 具钢 共 晶碳化物 的不均 匀性共分 个等级 礴 ， 而每个级别 的碳化物 在 各 特征上 的表 现均 是 正态模糊 集 ， 用 县。 任夕 天 表示第 级别碳化物在第 种 特征上 对应 的模糊 集 ， 其隶 属 函数规定 为 县。 一 ’ 厂 “ 。 ’ 。 愁 其 中 ， 。 。 为参数 ， 可 由统计方法得 到
.146 北京科技大学学报 第16卷 由于共晶碳化物的不均匀性共分8个等级，而每个级别又由4个特征来刻划，所以共有 8×4=32个隶属函数来描述碳化物的各级别的不同特征，它们为 4uj(x,)=e-(x) (i=1,2,…,8:j=1,2,…,4) (4) 3.3碳化物级别的评定 设待定级别的碳化物分布为b,其对应于第j种特征的模糊集记为B,∈F(X,)(j=1,2, 3,4).其隶属函数为 B,(x）=e64)产1o 其中b,G0=1,2,3,4)也可用统计方法求得.计算 S=合D(B,4,)(i=1,2,8) (5) 又由于若4(x)=e-ao,B(x)=e-7,则有 p4,B恩eaa=1-c(+) 4-42 其中c为适当选取的常数，以使D(4,B)∈[0,1].于是(5)式可简化为如下形式： sA〔-() (i=1,2,…,8) (6) 再求 (7) 则根据i,的取值，便可评定碳化物的级别. 3.4计算检验 假如取上述各式中的参数值如表1所列，且取G=104,92=104,c3=10-3,c4=10 代入(6式则 m-w户1m(1 1-10-(9)月}-031 表1参数值 Fig.1 Parameter values 特 征 1级2级3级4级5级6级7级8级特定级 a0ua0ia01a与04 as Osi as o a万01ag0ib101 颗粒个数 10401.58001.660025902.34001.839023602.52403.27502 颗粒截面积 601.6801.7851.9110214521802.52801.83802901.5 平均带宽 0302.503.1101.8201.4381.8422561.603 最大带宽 0201.8522722.5961.61361.71762.52241.802
北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 由于 共 晶碳化物 的不 均 匀性共分 个等级 ， 而每 个级别 又 由 个 特 征来 刻划 ， 所 以 共 有 二 个隶属 函数来描 述碳 化物 的各级别 的不 同特 征 ， 它们 为 县 ， ， 一 ‘ ·厂 · 。 ，’ 。 乙 ， ， … ， ， ， … ， 碳化物级别 的评定 设待定级别 的碳化物 分布 为 ， 其 对应 于 第 种 特 征 的模 糊 集记 为 旦，任 戈 ， ， ， ， 其隶属 函 数 为 刀 ， 一 ， 一 ， ’ ，‘ 其 中 气 ， 弓仃 ， ， ， 也 可用 统计方法 求得 计算 、 一 ，么 笃 ， ， 。 ‘一 ‘ ， ， 一 又 由于 若 基 一 一 ’ 一 “ ” ‘ “ 矛 ， 旦 一 一 ‘一 ” ‘ · 通 ， 则有 。 〔， 。 。 一 一 ， 一 二 一 。 卫」二卫三 ‘ 、 一 ’ 一 ’ 一 其 中 。 为适 当选取 的 常数 ， 以使 遨 ， 刀 任【 ， 于 是 式 可 简化 为 如下 形式 飞 ， 诊 产、、户口 、 万、了、 么 红一 “ 。 ，， 再求 ，。 则根 据 。 的取 值 ， 便 可评定碳化物 的级别 计算检验 “ 一 ‘ ， ， ’ “ ， ’ 宜恤了了 、 、 一 月里 假 如 取 上 述 各 式 中 的参 数值 如表 所 列 ， 且 取 一 一 ‘ ， 一 ‘ ， 。 一 ’ ， 心二 代人 式则 一 。 万 一 一 厂卫丝孚理卫胆 丫 一 。 一 ‘ 卫旦二丝 丫 一 一 咧 、 走 生 ， ’ 生 ‘ 一 一 ‘ 卫二旦 、 飞 一 了 表 参数值 乓 】、 长血牙 拍如璐 特 征 级 级 级 级 级 ，」 ， 匀 匀 勺 叮 匀 口 冲〕 印汉〕 石 仅刃 卯 喇洲〕 团 唯‘ 竹曰‘月 颗粒个数 颗粒截面 积 平均带宽 最大带宽 万 名 巧 级 级 级 特定级 气 气 “ 叭 阮 仇 卯 印 《 如 石
第2期 李安贵等：多元模糊式识别在钢碳化物评级中的应用 .147. 同样，可得到S2=0.9804;S=0.8310;S,=0.8624;S,=0.1527;S。=0.1900;S,=0.2495; Sg=0.0389. 于是 max S,S2 S3.S Ss,S6,S7,Ss =max{0.3111,0.9804,0.8310,0.8624,0.1527,0.1900,0,2495,0.0389} =0.9804=S2 故由识别原则可知该共晶碳化物级别应定为2级· 4结论 本文给出的评定碳化物级别的方法，是根据模糊数学的基本理论，模拟人脑识别事物的 思维过程，借鉴以往的定级经验而构造的一种识别模型.该方法简便实用，效果较好，不仅能 够给出碳化物的级别，而且不依赖检验人员的个人经验和工作状态，这种方法的前提是首先 根据有关评级标准确定如表1所示的特征值表， 此外，识别过程中的全部运算可编成程序借助计算机寻求结果，若能配以自动图象处理 和分析装置，则很容易实现合金工具钢碳化物评级的自动化· 参考文献 1贺仲雄.模糊数学及其应用.天津科学技术出版社，1983.323~324 2罗承忠，模糊集引论.北京师范大学出版社，1989.3~78 3祖科军，刘国权，钢碳化物不均匀性自动图象分析评级法的研究·第五届中国体视学及图象分析学术 会议论文集，北京.中国体视学学会 4国家标准局.GB1299-85,198507-18批准.中华人民共和国标准：“合金工具钢技术条件，1986-06-01 实施” 5汪培庄.模糊集合论及其应用，上海科学技术出版社，1983.87~91
第 期 李安贵等 多元模糊 式识别 在 钢 碳 化物评级 中的应用 同样 ， 可得 到 又 ， 凡 凡 · 于 是 巳 又 ， 又 ， 又 ， 凡 ， 凡 ， 凡 ， 又 ， ， ， ， ， ， ， ， 、了，‘ 了、 又 故 由识别 原则 可 知该共 晶碳化物级别应定 为 级 结 论 本文 给 出的评定碳 化物级别 的方法 ， 是根 据模糊数学 的基本理论 ， 模拟 人脑识别 事物 的 思 维过程 ， 借鉴 以往 的定 级经验而 构造 的一种 识别 模 型 该方法 简便 实用 ， 效果 较好 ， 不 仅能 够 给 出碳 化物 的级别 ， 而且 不依赖检验人员 的个人 经验和工 作状态 这种方 法 的前提是 首先 根 据有 关评级标准确定 如表 所示 的特征值表 此外 ， 识别 过程 中的全部运算 可编 成程序借助计算机寻 求结果 ， 若 能配 以 自动 图象处 理 和分析装置 ， 则很容 易 实现合金 工具钢碳化物评级 的 自动化 参 考 文 献 贺仲雄 模糊数学及 其应用 天 津科 学技术 出版社 ， 一 罗 承 忠 模糊 集引论 北京 师范大学 出版社 ， 一 祖科军 ， 刘 国权 钢碳 化物不 均 匀性 自动 图象分析评级 法 的研究 第五 届 中国 体视学及 图象分析学术 会议论文集 ， 北京 中国 体视学学 会 国 家标 准局 一 ， 刁 一 批准 中华人 民共和 国标准 “ 合金工具钢技术条件 ， 一 一 实施 ” 汪培庄 模糊集合论及 其应用 上 海科学技术 出版社 ， 一