《数学分析》下册教案 第十三章函数列与函数项级数 海南大学数学系 定理13.4函数项级数∑“，(x)在D上一致收敛于S(x)一 (sups(x)-s.(. 例5、讨论几何级数∑r”在所给区间上的一致收敛性：(1)-a,a0<a<):(2)(-1,)。 三、函数项级数的一致收敛性判别法 1.用定义： 2.柯西准则（定理13-3）： 3.定理13-4（必须己知和函数S(x)才可用此判别法）： 4.定理13-5（魏尔斯特拉斯判别法，也称M判别法或优级数判别法） 设函数项级数∑4(x)定义在数集D上，∑M,为收敛的正项级数，若x∈D,有 4n(x≤Mn,n=l,2,., 则函数项级数∑4，(x)在D上一致收敛。 注：(1)应用此判别法的关键是：从u,(x)出发找到所需的M。 (2)由此判别法所得结果是绝对一致收敛的。 作业：P351,2,3,4,5,6. 《数学分析》下册教案 第十三章 函数列与函数项级数 海南大学数学系 6 定理 13.4 函数项级数 1 ( ) n n u x  =  在 D 上一致收敛于 S(x)  lim sup ( ) = lim sup ( ) − ( ) = 0  →  → R x S x S x n x D n n x D n 。 例 5、讨论几何级数   n=0 n r 在所给区间上的一致收敛性：（1） [−a,a](0  a  1) ；（2） (−1,1) 。 三、 函数项级数的一致收敛性判别法 1．用定义； 2．柯西准则（定理 13-3）； 3．定理 13-4（必须已知和函数 S(x) 才可用此判别法）； 4．定理 13-5（魏尔斯特拉斯判别法，也称 M 判别法或优级数判别法） 设函数项级数 1 ( ) n n u x  =  定义在数集 D 上，   n=1 M n 为收敛的正项级数，若 xD ，有 n Mn u (x)  ，n = 1,2, ， 则函数项级数 1 ( ) n n u x  =  在 D 上一致收敛。 注： （1）应用此判别法的关键是：从 u (x) n 出发找到所需的 M n 。 （2）由此判别法所得结果是绝对一致收敛的。 作业：P35 1，2，3，4，5，6．