例1421( Cayley凯定理:任一有限群 必同构于一个同阶的置换群。 证明设G;为有限群 若[G;·是置换群,则[G;°]与自己当然同构 下面考虑[G;不是置换群,那么就应构造与 G;·]有一定联系的置换群使得它们同构 对任意g∈G定义映射G→>G使得对任意 g∈G有o)=gg。设2={oglg∈G 则由例1413知[;是置换群 下面证明G与[同构 构造G→Σ的同构映射:qg)=g 例14.21(Cayley(凯莱)定理)：任一有限群 必同构于一个同阶的置换群。  证明:设[G;•]为有限群. 若[G;•]是置换群, 则[G;•]与自己当然同构. 下面考虑[G;•]不是置换群,那么就应构造与 [G;•]有一定联系的置换群,使得它们同构. 对任意gG,定义映射g :G→G,使得对任意 g'G,有g (g') =g•g' 。设={g |gG} 则由例14.13知[;]是置换群。 下面证明G与[;]同构 构造G→的同构映射:(g)=g