二、群同态基本定理 1.同东核与同象 在群G中,a,b∈G,若ab=a,则b=e(单位元) ab=a=ae,由消去律可得b=e 引理:[G;*和【G;为群,q为G→)G的同态 映射(不一定满射),设e是[G;的单位元,则 q(e)一定是[G;的单位元 证明因为o(G)≠,设xep(G)G 存在a∈G使得x=q(a) 因为xop(e)=X=xee 利用群满足消去律即得q(e)=ec 该结论对不是群的代数系统不一定成立 二、群同态基本定理  1.同态核与同态象  在群G中，a,bG,若ab=a，则b=e(单位元) ab=a=ae，由消去律可得b=e。  引理：[G;*]和[G‘;•]为群, 为G→G’的同态 映射(不一定满射),设e是[G;*]的单位元,则 (e)一定是[G';•]的单位元.  证明:因为(G),设x(G)G' , 存在aG,使得x=(a) 因为x•(e)=x=x•eG' , 利用群满足消去律即得(e)=eG' . 该结论对不是群的代数系统不一定成立