186 线性代数重点难点30 若它是正定的,必须顺序主子式A1=1,A2 12+x|=1+x,A=1A1=x2 11 5地大工0:、巧.即当入>2时,是正定的,相应的二次曲面x2+(2+A)y2+x2 +2xy-2xx-y=5为椭球面 例12设二维随机变量(X,Y)的密度函数为 Kx,12-15x10≤y≤2 其他 求二次曲面f=x1+2x2+Yx3+2x1x2+2Xx1x3=0为椭球面的概率 I 1 X 解二次型f=x+2x+Yx3+2x1x2+2Xm1x3的矩阵为A=120 X Y 设A的特征值为A1,A2,A3,存在正交阵Q,使 2AQ= 即二次型f=A1y2+A2y2+k3y 要使二次曲面f=A1y+A2y2+A3y3=0为椭球面,必须A1,A2,k3均大于0或 均小于0 A的顺序主子式a1=1>0 1>0,∴A只能是正定矩阵 20=y-2x2>0, X0 Y 二次曲面f=0为椭球面的概率为 PY-2x2>0=」dx2a4y