鼎求/as2红通 cos 2x sin 3xdr sin 5r + -∫s血t+∫mh -10-c+ 1 装 8.求幂级数立”的牧敛半径 订 解 线 + 誉典会 内 答 ==()-() 1+m)52+im是 题 =（1+m2+m 无 =1, 效 所以该幂级数的收敛半径为r=1 线 数学分析山试题第5页（共8页） C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 7. ¦ R cos 2x sin 3xdx ) Z cos 2x sin 3xdx = Z 1 2 [sin(2x + 3x) − sin(2x − 3x)]dx = Z 1 2 [sin 5x + sin x]dx = 1 2 Z sin 5xdx + 1 2 Z sin xdx = − 1 10 cos 5x − 1 2 cos x + c. 8. ¦?ê P∞ n=1 (n+1)5 2n+1 x n ÂñŒ». ) r = limn→∞ (n+1)5 2n+1 (n+2)5 2n+3 = limn→∞ (n + 1)5 (2n + 3) (n + 2)5 (2n + 1) = limn→∞  n + 1 n + 25 2n + 3 2n + 1 = limn→∞  1 + 1 n 1 + 2 n 5 2 + 3 n 2 + 1 n = 1 + limn→∞ 1 n 1 + limn→∞ 2 n !5 2 + limn→∞ 3 n 2 + limn→∞ 1 n = 1, ¤±T?êÂñŒ» r = 1. êÆ©Û(II)ÁK 1 5 £
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