得分评卷人 三、证明题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 1证明级数立点发散。 证明点>0，n=7,8. ~三点是正项级数 出亲世品但品世活浙 =1∈0，∞)， 而广义调和级数立太发散， 所以由比较判别法如道立点发散 2.证明：级数立（二）收敛. 证明（毁）量>0，n=1,2,3. “之()是正项级数 ▣-V=一群-<1 .由Cauchy判别法知道立(=)收敛. 数学分析四试题第6页（共8页）© µò< n!y²K ( ŒK
5 K, zK 6 ©,
30 ©) 1. y²: ?ê P∞ n=7 1 √3 n−6 uÑ. y² ∵ 1 √3 n−6 > 0, n = 7, 8, · · · ∴ P∞ n=7 1 √3 n−6 ´‘?ê. ∵ limn→∞ 1 √3 n−6 1 √3 n = limn→∞ 3 r n n − 6 = 3 r limn→∞ n n − 6 = 3 s limn→∞ 1 1 − 6 n = √3 1 = 1 ∈ [0, ∞), 2ÂNÚ?ê P∞ n=7 1 n 1 3 uÑ, ¤±d'O{ P∞ n=7 1 √3 n−6 uÑ. 2. y²: ?ê P∞ n=1 ￾ 2n+1 3n−1
n 2 Âñ. y² ∵ ￾ 2n+1 3n−1
n 2 > 0, n = 1, 2, 3, · · · ∴ P∞ n=1 ￾ 2n+1 3n−1
n 2 ´‘?ê. ∵ limn→∞ n q￾ 2n+1 3n−1
n 2 = limn→∞ q2n+1 3n−1 == r limn→∞ 2+ 1 n 3− 1 n = r2+ lim n→∞ 1 n 3− lim n→∞ 1 n = q 2 3 < 1 ∴ d Cauchy O{ P∞ n=1 ￾ 2n+1 3n−1
n 2 Âñ. êÆ©Û(II)ÁK 1 6 £
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