《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 第三章习题课 要求掌握的内容： 1、正确理解、熟练运用6一δ定义去证明极限： 2、掌握函数极限的性质（与数列极限的性质类似）： 3、极限存在的准则：a)两边夹定理：b)海涅定理（归结原则）要比较熟 练地运用；c)Cauchy收敛准则（要知道）： 4、两个重要极限（熟练运用）： 5、无穷小与无穷大（定义），重点是阶的比较、应用. 应注意的问题： 一、怎样正确求得合适的⊙ 用定义证明数列极限时，往往是先假设”大于某固定值，然后通过估计求得 合适的N,类似的，用定义证明函数极限m)=A时，也可先对x作适当限制， 以求得合适的6.一般假设x在的某领域(x,),刀的取值视具体问题而定。 x+x-2 例用6-6定义证明-3效中2-3 证明4)先消去分子分母中可能存在的零化因子x-), f(x)= x2+x-2-(x+2x-1)x+2 x(x2-3x+2)x(x-2x-1)x(x-2) ②将fx)-A表示成如下形式：If)-AHxr-a叫， x2-2x ③)选取合适的7>0使xeUa)时有p)sMa） 《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 1 第三章 习题课 要求掌握的内容： 1、正确理解、熟练运用  − 定义去证明极限； 2、掌握函数极限的性质（与数列极限的性质类似）； 3、极限存在的准则：a）两边夹定理；b）海涅定理（归结原则）要比较熟 练地运用；c）Cauchy 收敛准则（要知道）； 4、两个重要极限（熟练运用）； 5、无穷小与无穷大（定义）,重点是阶的比较、应用. 应注意的问题： 一、怎样正确求得合适的  用定义证明数列极限时,往往是先假设 n 大于某固定值,然后通过估计求得 合适的 N .类似的,用定义证明函数极限 f x A x a = → lim ( ) 时,也可先对 x 作适当限制, 以求得合适的  .一般假设 x 在 0 x 的某领域 ( , ) U x0   ,  的取值视具体问题而定. 例 用  − 定义证明 3 ( 3 2) 2 lim 2 2 1 = − − + + − → x x x x x x . 证明 ⑴先消去分子分母中可能存在的零化因子 (x − a) , ( 2) 2 ( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 3 2) 2 ( ) 2 2 − + = − − + − = − + + − = x x x x x x x x x x x x x f x . ⑵ 将 | f (x) − A | 表示成如下形式： | f (x) − A |=|(x) |  | x − a | , | | 1| 2 3 2 | | 2 3 5 2 3 | | ( 2) 2 | ( ) | | 2 2 2  − − − = − − + + = − + − = x x x x x x x x x x x f x A . ⑶ 选取合适的   0 使 x U(a,)   时有 |(x) | M (a)