《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 本题中)=32 -2正，分母中有两个零点0、2，故应使0(a,)与分母的两 个学有相支以复求得喻上并山.货我不统段一片，即段子号，园 阿h号号 →分-2号=3x-2水i,-1分0s-<号 所以.15-2=-1k-是→2-251 于是H品k-9-M 他可以这，>号号-2-2兮3-2 3 0求=m? (最后使fx)-AHp(x)lx-asM|x-aKe 有0-a水奇.故取5=m分，. 对本题即有： g0.取5=m号品.则当0对-1水8时 x2+x-2 x2+x-2 r-3x+2-3 因此， 注()如)-Aks能直接方便解出合适的6，或可直接估计 2《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 2 本题中 x x x x 2 3 2 ( ) 2 − −  = ,分母中有两个零点 0 、 2 ,故应使 U(a,)  与分母的两 个零点相离,以便求得 |(x) | 的上界 M .故我们不妨设 2 1  = ,即设 2 3 2 1  x  ,因 而有 2 9 3 2 3  x   2 5 3 2 2 1 −  x −  2 5 | 3x − 2 | ； 2 1 1 2 1 −  x −  4 1 0 ( 1) 2   x −  , 所以, 4 3 1 2 ( 1) 1 2 2 −  x − x = x − −  − | 2 | 1 4 3 2   x − x  , 于是 M x x x x   = = − − = 3 10 4 3 2 5 | 2 3 2 | ( ) | | 2  . （也可以这样： 2 1 x  2 1 2 2 3  −  x −  − 2 1 | x − 2 | 4 1 | x(x − 2) | ） ⑷ 求得 min{ , } M   =  . （最后使 | f (x) − A |=|(x) || x − a | M | x − a |  , 得 M x a  0 | − | ,故应取 min{ , } M   =  ）. 对本题即有：   0,取 } 10 3 , 2 1  = min{  ,则当 0 | x −1|  时, − − = − + + − ( 3) | ( 3 2) 2 | 2 2 x x x x x −  − − || 1| 2 3 2 | 2 x x x x | −1|  3 10 x , 因此, 3 ( 3 2) 2 lim 2 2 1 = − − + + − → x x x x x x 注 (1) 如 | f (x) − A |  能直接方 便解出合适的  , 或可直接估计