《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 Ifx)-A长MIx-a叫，则不必设x的取值范围 (②)对单侧极限可相应限制x在x的某单侧领域： 8)对于血f)A或甲)=A,只需须假设x>G或x<-G. 二、常见函数极限的求法 (①)利用定义： (②)利用运算法则（包括复合函数求极限的准则）： (③)约简分式或分子分母有理化： (4)借助无穷小量的性质（特别注意：无穷小量与无穷大量的倒数关系，无穷 小量乘有界量为无穷小量)： (⑤无穷小量替换： (⑥)利用函数极限存在准则： ()利用两个重要极限 在实际求极限过程中，往往是几种方法并用，当然以后还会有新的方法（如洛 必达法则等)·在利用上述方法求极限时应注意必须满足的条件。 例如，判断下列运算是否正确？ 3 -1_(x-) 2- (3) @之错在于分每极限不能为0，应由只二子=0→只 r-2 =0 x-2 (无穷大量 3 《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 3 | f (x) − A | M | x − a | ,则不必设 x 的取值范围； (2) 对单侧极限可相应限制 x 在 0 x 的某单侧领域； (3) 对于 f x A x = →+ lim ( ) 或 f x A x = →− lim ( ) ,只需须假设 x  G 或 x  −G. 二、常见函数极限的求法 ⑴ 利用定义； ⑵ 利用运算法则（包括复合函数求极限的准则）； ⑶ 约简分式或分子分母有理化； ⑷ 借助无穷小量的性质（特别注意：无穷小量与无穷大量的倒数关系,无穷 小量乘有界量为无穷小量）； ⑸ 无穷小量替换； ⑹ 利用函数极限存在准则； ⑺ 利用两个重要极限 在实际求极限过程中,往往是几种方法并用,当然以后还会有新的方法（如洛 必达法则等）.在利用上述方法求极限时应注意必须满足的条件. 例如,判断下列运算是否正确？ ⑴ = → x x x 1 lim sin 0  → x x 0 lim 0 1 lim sin 0 = x→ x ⑵ 3 1 1 3 lim( ) x 1 1 x x → − − − − 1 1 lim x 1 x → − = − − = − → − 3 1 1 3 lim x x +  − (+) = 0 ⑶ =  − − = − − → → → lim ( 2) lim ( 1) 2 1 lim 2 2 2 x x x x x x x ⑶之错在于分母极限不能为 0 ,应由 0 1 2 lim 2 = − − → x x x =  − −  → 2 1 lim 2 x x x （无穷大量