《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 与无穷小量的关系). 又如，在复合函数求极限法则中有一种条件要注意，即36>0，当x∈U(a,d) 时)≠A但巴闭=4.我们平时碰到的大量函数忽路了此条件不一定出问 题，但对有些情况是要出问题的。 )=0x为有理数 例如， 0,x08/训=0x为有理数 xx为无理数8)=人r=0 x,x为无理数 虽有f)=0=A,8)=0=B,但g/x】为Dch:函数，处处无极限 例1、mWF+x-F+r 解原式血NF+x-+F-训。 =n+0+w++x+1-号号6 作安袋-滑就海：亚 6(后一方法不易出错} 3smx+xcos 3inx+x cos! xcoS- 2.0+es1+司-典2x 0- a.m-m=色2m-6s甲+区 2 -如2mWm60 2 (无穷 小乘以有界两等于无穷小)·《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 4 与无穷小量的关系）. 又如,在复合函数求极限法则中有一种条件要注意,即   0 ,当  x U(a, ) 时 f (x)  A 但 f x A x a = → lim ( ) .我们平时碰到的大量函数忽略了此条件不一定出问 题,但对有些情况是要出问题的. 例如,    = 为无理数 为有理数 x x x f x , 0, ( ) ,     = = 0, 0 1, 0 ( ) x x g x ,    = 为无理数 为有理数 x x x g f x , 0, [ ( )] 虽有 f x A x = = → lim ( ) 0 0 , g x B x = = → lim ( ) 0 0 ,但 g[ f (x)] 为 Dirichlet 函数,处处无极限. 例 1、 lim ( ) 2 3 3 2 x x x x x + − + →+ . 解 原式 lim [( ) ( )] 2 3 3 2 x x x x x x x = + − − + − →+ = − + + = →+ 1 1/ 1 1 lim [ x x (1 1/ ) 1 1/ 1 1 3 2 3 + x + + x + 6 1 3 1 2 1 = − = . 或作变换 t x 1 = 得 原式 6 1 1 1 lim 3 0 = + − + = → + t t t t （后一方法不易出错） 2、 (1 cos )ln(1 ) 1 3sin cos lim 2 0 x x x x x x + + + → x x x x x 2 1 3sin cos lim 2 0 + = → 2 1 cos lim 2 3sin lim 0 0 x x x x x→ x→ = + 2 3 0 2 3 = + = 3、 lim (sin x 1 sin x) x + − →+ 2 1 cos 2 1 lim 2sin x x x x x + − + + = →+ 0 2 1 cos 2( 1 ) 1 lim 2sin = + + + + = →+ x x x x x （无穷 小乘以有界两等于无穷小）