《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 4、m6m+sm=e m@0e时r-2✉之亮0*s =0-2岁+834 →(e°.e'=e (利用+0=e). 反.色二物动 g-sx(作为课后练习) =典gug)-g65m+g6n-s6m lgx-sinx i)co(sn)-sir(( lim- cos(sin c) Igx-sin x sin (gr-sinsin(sin )-sin(sin x) co)cocos( lgx-sinx 1 igx-sin x cos(x)cos(sin x) x2 11号1-2 6.me2) 0水84号 《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 5 4、 e x x x x + = →+ ) 1 sin 1 lim (sin . x x x x tg x x x ) 1 ) (1 1 ) (cos 1 sin 1 (sin + = + 2 2 1 1 1 2sin 2 sin 2 2 2 1 [(1 2sin ) ] 2 x x x x = − x xtg x tg x tg 1 1 1 ) ] 1 [(1+ 2 2 1 1 1 1 1 2sin (sin / ) 2 2 2 2 2 1 [(1 2sin ) ] 2 x x x x x  = − x x tg x tg x tg 1 / 1 1 1 ) ] 1 [(1+ → e  e = e −1 0 1 ( ) （利用 u e u u + = → 1 0 lim (1 ) ）. 5、 tgx x tg tgx x x sin ( ) sin(sin ) lim 0 − − → （作为课后练习） tgx x tg tgx tg x tg x x x sin ( ) (sin ) (sin ) sin(sin ) lim 0 − − + − = → tgx x x c x tgx x x tgx tgx x x sin sin(sin ) cos(sin ) sin(sin ) [sin( )cos(sin ) sin(sin )cos( )]/[cos( )cos(sin )] lim 0 − − + − = → tgx x x x x tgx x tgx x x sin sin(sin ) cos(sin ) sin(sin ) cos( ) cos(sin ) sin( sin ) lim 0 − + − − = →  + − − = → cos( ) cos(sin ) 1 sin sin( sin ) lim 0 tgx x tgx x tgx x x x x x x x x x sin cos sin 1 cos(sin ) cos(sin ) sin(sin ) lim 0 − −  → = 11+ x x x x x x x x x x x cos(sin ) 1 cos sin cos sin 1 cos(sin ) cos(sin ) sin(sin ) lim 2 2 2 2 0 −    −  → 1 2 1/ 2 1/ 2 = 1+1  = 6、 ) 1 1 lim ( 1 m n x x n x m − − → − （ + n,m Z ） 解 原式= 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) lim (1 )(1 )(1 ) n m m n x m x x n x x x x x x x − − → − − + + + − + + + − + + + + + +