《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 1-x =n+-四.+++- x-1 x-1 点g.g" 2 2 或解2：令x=1+少，代入通分即可得到. 、mcoo克os克} 故原式动m2/咖引=系马 四21 &、卿的 解白。19宁为有界量0≤空) 期1920,1口 x<0 时，1>对中21卿中=1 6《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 6 x m x x n n x x m mn n m x − + + + − − + + + − = − − → 1 (1 ) (1 ) lim 1 1 1 1   ] 1 (1 ) 1 (1 ) lim[ 1 1 1 1 − + + + − − − + + + − = − − → x m x x n x n x x m mn m n x   2 ] 2 ( 1) 2 ( 1) [ 1 nm m mn n m n mn − = − − − = 或解 2：令 x = 1+ y ,代入通分即可得到. 7、 ]} 2 cos 2 cos 2 lim{lim[cos cos 2 0 n x n x x x x  → → 解 2 1 1 2 ]sin 2 cos 2 [cos cos 2 1 2 ] sin 2 cos 2 cos 2 [cos cos − −  = n n n n x x x x x x x x x   x x x n n sin 2 2 1 cos sin 2 1 +1 = = = 故原式 1 0 1 lim[lim( sin 2 / sin )] 2 2 n n x n x x → → + = ] 2 sin 2 ) / 2 2 sin lim[lim ( 1 0 x x x x n n x n =  − → → 1 2 sin 2 lim 0 = = → x x x . 8、 ] 1 lim [ 0 x x x→ . 解一 ) 1 ( 1 ] 1 [ x x x = −  ) 1 1 ] 1 ( 1 [ = − → x x x x , ) 1 ( x 为有界量（ ) 1 1 0  (  x ）. 解二 x x x 1 ] 1 1 [ 1 −    x  0 时, ] 1 1 ] 1 lim [ 1 1 [ 0 −    = → + x x x x x x , x  0 时, ] 1 1 ] 1 lim [ 1 1 [ 0 −    = → − x x x x x x