《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 .马9-名>060， a x<0 时日百一的- 10、mF++1-(+b1=0,求霜数a和b 解-令F+x+1-(a+)=a,则阳a=0, 故息鸟-冬-0典-9-0 如F+ X 代入得b=V2+x+1-x-a两边令x→+0得 x+1 b=把r+x*1-0-ma把F+i+x之 解二因血++1=切，而原式右边为0，放血✉+6》+0→a>0 aF++1-a+61=m0-ar+0-2abx+1-6 √x2+x+1+(+b) 如1-a2≠0，则分子的次数(x2)比分母高，当x→+0时分式应→+0： (1-2b)x+1-b2 故1-a2=0再由a>0知a=1.于是上式右边成为 F+x+1++) 7 《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 7 9、 a b x b a x x = → lim [ ] 0 （ a  0,b  0 ） 解一 a b x b a x x b a x x b a x [ ] =  − ( ) → 解二 x b x b x b −1  [ ]   x  0 时, a b x b a x x b a x x b a x x b a x x −     = → + ( 1) [ ] lim [ ] 0 ; x  0 时, a b x b a x x b a x x b a x a x a b x −     = → − [ ] lim [ ] 0 . 10、 lim [ 1 ( )] 0 2 + + − + = →+ x x ax b x ,求常数 a 和 b . 解一 令 + +1 − ( + ) = 2 x x ax b ,则 lim = 0 →  x , 故 ) lim 0 1 lim ( 2 = = + + − − →+ x →+ x x x ax b x x  即 ) 0 1 lim ( 2 − − = + + →+ x b a x x x x a x x x x = + +  →+ 1 lim 2 而 = + + →+ x x x x 1 lim 2 1 1 1 lim 1 2 + + = x→+ x x 得 a =1, 代入得 b = x + x +1 − x − 2 两边令 x → + 得  →+ →+ = + + − − x x b lim ( x x 1 x) lim 2 2 1 1 lim x 1 2 x x x x →+ + = = + + + 解二 因 + + = + →+ lim 1 2 x x x ,而原式右边为 0 ,故 + = + →+ lim (ax b) x a  0 + + − + = →+ lim [ 1 ( )] 2 x x ax b x 1 ( ) (1 ) (1 2 ) 1 lim 2 2 2 2 x x ax b a x ab x b x + + + + − + − + − →+ . 如 1 0 2 − a  ,则分子的次数（ 2 x ）比分母高,当 x → + 时分式应 → + ； 故 1 0 2 − a = 再由 a  0 知 a =1.于是上式右边成为 1 ( ) (1 2 ) 1 lim 2 2 x x x b b x b x + + + + − + − →+