《高等数学》上册教案第三章中伯定理与导数的应用 5eo,使释0-r@=96-0:从后本8得得？7 ④Cauchy定理是Lagrange定理的推广，而Rolle定理则是Lagrange定理的特例。国此三个 中值定理的核心是Lagrange定理，要求必须掌握，并能运用定理进行简单的证明。 例8.设函数y=f(x)在x=0的某邻城内具有n阶导数，且 f0)=f"(0)=f"(0)=…=f-(0)=0 试用Cauchy定理证明：f国_(0<9<1). n! 证：函数fx)、F(x)=x在区间[0，x]内满足Cauchy定理的条件，则5∈(0，x),使得： f-f0.f,即国.组 x-0 函数f(x)、Fx)=mx-在区间[0，]内满足Cauchy定理的条件，35，∈(0,5)，使得： 四09e x”n5nn-1)5- ，” 函数fm-(x)、F()=nlx在区间0,5-]内满足Cauchy定理的条件，则5e(0,5-), 使得：)f@⑤， n!5-0 n! 9學品.9 n n 其中5∈(0,5-)c(0,5)…c(0,)c(0,x),即5=0+x-0)=k,0<6<1,使得： fx=(且-( n！ 7. §2、洛必塔法则(L.Hospital) 本法对是解决骨兰型不定式的板猴的一种有玫的方法。不定式主要包杨：日日（有 的极限)：00（积的极限）：D-0(差的极限)：0°、0°、1（暴指函数的极限）。但应当 注意的是，并排所有日、票型的板限部可以用光法剥计其。 一、及兰型的极限 定理、设函数fx)、g(x)满足： 第5页一共32页 泰衣安