合力:∑F=F+F+F 其中,弹簧阻力FA=-ky,k是弹簧的弹性系数。 图2-5弹簧-质量阻尼 壁摩擦力F,=-∫,f是摩擦系数, dt 代入(21)式:m2+r+=F (22-2) 弹簧平移运动是一个二阶线性系统。定义状态向量、控制向量和输出向量 u=F, y=y x2=y=X 整理(2-2-2)式 d +fx,+kx,=u 可将2阶微分方程表示的系统写成2个一阶微分方程组的形式 dt k x;+-l 这个方程组是用每个状态变量的变化率来描述系统状态的变化规律。可以进一步 表示为矩阵形式: XI k 和 以上用矩阵形式表示的系统方程就是系统的状态方程。它由状态方程 文=Ax+Bu,输出方程y=Cx组成 其中系统系数矩阵A=k_f,控制矩阵B 输出矩阵C=[d 对同一系统可以选择各种不同的状态变量组,因而也可以用不同的状态方程来描 述它。但是,只要系统的输入和输出量已经确定,则描述其输入、输出关系式的 数学模型却是唯一的 建立状态方程的步骤: 1.确定系统的输入变量和输出变量。 2.用微分方程表达对象的数学模型,如有非线性特性则作线性化处理。 3.根据微分方程的阶次,选择独立的状态变量,用一阶微分方程组的形式来表 达对象的数学模型。 4.整理表达式为x=Ax+B的形式图 2-5 弹簧-质量-阻尼 器系统 合力： F = Fi + Fk + Ff ， 其中，弹簧阻力 F ky k = − ，k 是弹簧的弹性系数。 壁摩擦力 dt dy F f f = − ，f 是摩擦系数。 代入（2-2-1）式： Fi ky dt dy f dt d y m + + = 2 2 （2-2-2） 弹簧平移运动是一个二阶线性系统。定义状态向量、控制向量和输出向量 2 1 1 x y x x y =  =  = u F , y y , = i = 整理（2-2-2）式 fx kx u dt dx m + 2 + 1 = 2 可将 2 阶微分方程表示的系统写成 2 个一阶微分方程组的形式 u m x m k x m f dt dx x dt dx 1 2 1 2 2 1 = − − + = 这个方程组是用每个状态变量的变化率来描述系统状态的变化规律。可以进一步 表示为矩阵形式： u m x x m f m k x x x         +              − − =      = 1 0 1 0 2 1 2 1    和         = 2 1 1 0 x x y 以上用矩阵形式表示的系统方程就是系统的状态方程。它由状态方程 x  = Ax + Bu, 输出方程 y = Cx 组成。 其中系统系数矩阵 A =         − − m f m k 0 1 ，控制矩阵 B =             m 1 0 输出矩阵 C = 1 0 对同一系统可以选择各种不同的状态变量组，因而也可以用不同的状态方程来描 述它。但是，只要系统的输入和输出量已经确定，则描述其输入、输出关系式的 数学模型却是唯一的。 建立状态方程的步骤： 1．确定系统的输入变量和输出变量。 2．用微分方程表达对象的数学模型，如有非线性特性则作线性化处理。 3．根据微分方程的阶次，选择独立的状态变量，用一阶微分方程组的形式来表 达对象的数学模型。 4．整理表达式为 x  = Ax + Bu 的形式