结构变化引起的金属绝缘体转变 2、典型的能带结构B区 ·一雄单价原子,每个原a 画心立方樁子,其侧格子是体心立方1-26i+l 胞一个原子 构造B区 夹结整素化变度 ·爺原点最近的倒格点{(土1,±1,士1) ·由于布里洲区变小,原来2a 用次近部的六个 一条能带现在变成两条 ·原半满的能带,现在全满 体,形成如图的截角八的体 金属→绝缘体转变 Peierls装变 一般沿高对称轴显示 B区中高对称点的符号和坐标为 L(0.5,0.50.5),W(L.0,0.5,0) 种:∥45.24324kche國体学 Ta t/a7 #L→r+XWK-r 典型的金属能带 半导体能带 这是典型的fcc晶格金属的能 这是典型的金刚石结构 带图:红线是费米能级 导体的能带图:红线是费 先,可看出能带与自由电 最重要的是半导体能带在费50 呈抛物线,除了在B区边界有 N 分裂 能带分裂的能量位王如前所 ·也仍然可以看到自由电子能50 说,与波矢k的长度有关,看 带发展而来的影子,虽然有 L点,X、W和K点(全在边界 很大的差别 上)的能量位置 ·X→W之间的简并是典型的 ·金属能带有交选,能隙出现 金刚石结构特有,因为其原 在B区边界,但并不一定贯通 胞内两个原子完全等价 p的45.24132che回体学 体物理学 半金属( semimetal) 3、导电取决于电子填充情况E()=E(k+K) ·由于周期性,可在第一 Brillouin区求解S方程 半金属图示,能带在能 ·即k的取值可以限制在第一 Brillouin区 量上有交选,但未连遁 为简单起见只讨论一维情况,客易推广到三维 米能级位于两个能带 ·原胞总数N,则L=Na对周期性边界用 Bloch定理 间,两个能带均未满 (x+ Na)=w(x) w(x+Na)=e a w(x) ·这样的能带结构虽是金 属,但导电能力差 因此,如用倒格子基夫表示k,利 2丌 考:一维有没有可能 存在这种情况? 天:剑奇x 是原胞总数,趋于无穷,因此是连续分布的 ·与自由电子完全 k空间态密度也是 种的45.24132he园你物学 数侣日不能简盖抽由此得到能量态密度2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 结构变化引起的金属绝缘体转变 • 由于布里渊区变小，原来 一条能带现在变成两条 • 原半满的能带，现在全满 * 金属Æ绝缘体转变 ÆPeierls转变 * 这种转变的逆过程：非金 属Æ金属，即Wilson转变 k π/2a π/a a 2a • 一维单价原子，每个原 胞一个原子 • 由于结构变化，周期变 大，布里渊区变小 ( ) ( ) a ( ) i j a i k a j k ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 2 3 2 1 = + = + = + a a a ( ) ( ) b ( ) i j k b i j k b i j k ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 2 3 2 1 = + − = − + = − + + a a a π π π 2、典型的能带结构——B区 • 面心立方格子，其倒格子是体心立方 • 能带一般沿高对称轴显示 * B区中高对称点的符号和坐标为 Γ(0,0,0)，X(1,0,0)，K(0.75,0.75,0)， L(0.5,0.5,0.5)，W(1.0,0.5,0) # LÆΓÆXÆWÆKÆΓ • 构造B区 * 靠原点最近的倒格点{(±1, ±1, ±1)}， 共八个，其中垂面形成一个八面体， 因其体积比B区的稍大9:8，故不是B区 * 还需用次近邻的六个倒格点{(±1, 0, 0) 及其等价点}的中垂面去截这个八面 体，形成如图的截角八面体 * 截角后留下八个正六边形，六个正方 形 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 典型的金属能带 • 这是典型的fcc晶格金属的能 带图：红线是费米能级 • 首先，可看出能带与自由电 子气的很接近，其形状基本 呈抛物线，除了在B区边界有 分裂 • 能带分裂的能量位置如前所 说，与波矢k的长度有关，看 L点，X、W和K点(全在边界 上)的能量位置 • 金属能带有交迭，能隙出现 在B区边界，但并不一定贯通 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 半导体能带 • 这是典型的金刚石结构的半 导体的能带图：红线是费米 能级 • 最重要的是半导体能带在费 米能级处有贯通整个B区的 能隙——禁带 • 也仍然可以看到自由电子能 带发展而来的影子，虽然有 很大的差别 • XÆW之间的简并是典型的 金刚石结构特有，因为其原 胞内两个原子完全等价 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 半金属（semimetal） • 半金属图示，能带在能 量上有交迭，但未连通 * 费米能级位于两个能带 之间，两个能带均未满 • 这样的能带结构虽是金 属，但导电能力差 • 思考：一维有没有可能 存在这种情况？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 3、导电取决于电子填充情况 • 由于周期性，可在第一Brillouin区求解S方程 * 即k的取值可以限制在第一Brillouin区 • 为简单起见只讨论一维情况，容易推广到三维 * 原胞总数N，则L=Na，对周期性边界用Bloch定理 ψ (x + Na) =ψ(x) (x Na) () e x iNak ψ + = ψ =1 iNak e Nak = 2πl, l为整数 a b b N l k 2π = , = • 于是 • 因此，如用倒格子基矢表示k，利 用正、倒格子基矢的正交关系，则 • l整数，由于k的周期性，只需取 E( ) k = E(k + K) • N是原胞总数，趋于无穷，因此k是连续分布的 − N / 2 < l ≤ N / 2 • 与自由电子完全一样， k空间态密度也是常 数，但已经不能简单地由此得到能量态密度