数值极限和导数的应用应十分谨慎 【例41-2】已知x=si(t),求该函数在区间[02z] 中的近似导函数。 %(1)自变量的增量取得过小(eps数量级) d=pi/100 x(t) t=0:d:2*pi; X=sIn(t, dt=eps; x eps=sin(t+dt) dxdt eps=(x_eps-x)/dt plot(t, x, Line Width, 5) hold on plot(t, dxdt eps hold off 数值导数受计算中有限精度困扰,当增量d过小时 legend(x()ydxt)frt)与f的数值+分接近,高位有效数字完全相 同,d=f(t+l)-f(0)造成高位有效数字消失,精度 xlabel(t 急剧变差。 2021/1/262021/1/26 第6页 数值极限和导数的应用应十分谨慎 %（1）自变量的增量取得过小（eps数量级） d=pi/100; t=0:d:2*pi; x=sin(t); dt=5*eps; x_eps=sin(t+dt); dxdt_eps=(x_eps-x)/dt; plot(t,x,'LineWidth',5) hold on plot(t,dxdt_eps) hold off legend('x(t)','dx/dt') xlabel('t') 【例4.1-2】已知 x = sin( t) [0, 2 ] , 求该函数在区间 中的近似导函数。 0 1 2 3 4 5 6 7 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 t x(t) dx/dt 数值导数受计算中有限精度困扰，当增量dt过小时， f(t+dt)与f(t)的数值十分接近，高位有效数字完全相 同， df =f(t+dt)-f(t) 造成高位有效数字消失，精度 急剧变差