1n(其中0<6<1,曲线y=x2就全部落在 In b y=a和y=-6所夹成的带状区域内,所以{x在 [0,b]上是一致收敛的 定理131(函数列一致收敛的柯西准则)函数列{fn} 在数集D上一致收敛的充要条件是对任给正数E, 总存在正数N,使当n,m>N,对一切x∈D,都有 If,(x)-f(x)k8 证必要性设∫(x)3f(x)(n→∞),x∈D,即对 前页)后页)返回前页 后页 返回 ln ( 0 1), ln n b     其中  n 曲线 y x = 就全部落在 y =  和 y = − 所夹成的带状区域内，所以   n x 在 0, b 上是一致收敛的. 定理13.1 (函数列一致收敛的柯西准则) 函数列 { }n f 在数集 D 上一致收敛的充要条件是: 对任给正数  , 总存在正数N, 使当 n m N , ,  对一切 x D  , 都有 | ( ) ( ) | . (4) n m f x f x −   ( ) ( ) ( ), n 证 必要性 设 f x f x n x D → → →   ， 即对