二、二阶常系数线性微分方程 形如y"+P(x)y+Q(x)y=f(x)的微分方程称为 二阶线性微分方程 当f(x)≡0时,称为二阶线性齐次微分方程 当f(x)≠0时,称为二阶线性非齐次微分方程 [f(x)称为非齐次项] 当P(x)Q(x)为常数时,称为二阶常系数线性 ‖微分方程 1.二阶线性微分方程解的性质 性质1 若y1(x)和y2(x)都是二阶线性齐次微分方程 y+P(x)y+o(x)y=0 的解,则 y=Cy,(x)+c2y2(x) 也是该方程的解(c1c2为任意常数) 线性齐次方程的解的迭加原理10 二、二阶常系数线性微分方程 形如 的微分方 y Pxy Qxy f x ′′ ′ + += () () () 二阶线 程称为 性微分方程 当 时，称为 f x() 0 ≡ 二阶线性齐次微分方程 当 时，称为 微分方程 f x() 0 ≠ 二阶线性非齐次 ⎡ f x( ) ⎤ ⎣ 称为非齐次项⎦ 当 时， Px Qx () () 、 为常数 二阶常系数线性 称为 微分方程 1. 二阶线性微分方程解的性质 1 2 11 2 1 2 2 () () ( ) ( ) 0 ( () () ) yx yx y Pxy Qxy y cy x c cy x c ′′ ′ + += = + 若 和 都是二阶线性齐次微分方程 的解，则 也是该方程的 、 为任意常数 解 （线性齐次方程的解的迭加原理） 性质1