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.830 北京科技大学学报 第30卷 0.1 0 E20 0.1414 ,Eh1=0.1, 0 0.9cos 01 2 F(t)= 0.9int十6y (i,j=1,2), Fb1(t)=0.9cost+⊙，Fb2(t)=0.9sint+d, 0.9cost+ 0 F:(t)= 0 0.9sint+@ (=1,2) 500 1000 这里，(i,j-1,2),⊙，g(j-1,2)均取为取值为 图2x12随时间变化的曲线示意图 士0.1的随机数，以体现系统的不确定性 Fig.2 Diagram of varying with time 取t1(t)=2+0.05sint,(t)=1+0.05sint. 应用Matlab软件的LMI工具箱进行设计，求得： 0.3757 -0.0013 0 0 -0.0013 0.3383 0 0 4 0 0 0.58130.0703 0 0 0.07030.3749 0.47470.0524 0 07 Y= 0 0 0.64921.0071' e0=1.1580,e1=1.1606,2=1.1603. 从而由定理2给出如下控制输入： 500 1000 t w(t)=[-1.2641-0.1598]x1(t) u2(t)=[-0.8104-2.5341]x2(t) 图3x2随时间变化的曲线示意图 仿真结果如图1~4，由图可知，按照本文所得到的 Fig.3 Diagram of xa varying with time 控制器可以保证系统(1)的闭环系统是鲁棒渐近稳 定的， 2 0 500 1000 500 1000 图4x22随时间变化的曲线示意图 Fig.4 Diagram of x22 varying with time 图1x山随时间变化的曲线示意图 Fig.1 Diagram of xu varying with time 价于一组LMI线性矩阵不等式解的存在，给出分散 反馈控制律的设计方法；最后通过数值仿真证明了 4结束语 此种方法的有效性· 本文讨论了一类关联项中含有时变时滞的不确 参考文献 定组合系统的分散鲁棒镇定问题，首先采用Riccati [1]Wu H.Mizukamik linear and nonlinear stabilizing continuous con 矩阵不等式方法给出该系统可分散反馈镇定的充分 trollers of uncertain dynamical systems including state delay 条件；然后利用Schur补引理，得出该充分条件等 IEEE Trans Autom Control,1996.41(1):116Eh22＝ 0∙1 0 0 0∙1414 Eb1＝0∙1 Eb2＝0∙1414Db1＝ 0∙1 0 Db2＝ 0 —0∙1414 Fh ij（t）＝ 0∙9cost＋δij 0 0 0∙9sint＋δij （ij＝12） Fb1（ t）＝0∙9cost＋δjFb2（ t）＝0∙9sin t＋δj Fi（ t）＝ 0∙9cost＋ωi 0 0 0∙9sin t＋ωi （ i＝12）． 这里δij（ ij＝12）δjωj （ j＝12）均取为取值为 ±0∙1的随机数以体现系统的不确定性． 取 τ1（ t）＝2＋0∙05sin tτ2（ t）＝1＋0∙05sin t． 应用 Matlab 软件的 LMI 工具箱进行设计求得： X＝ 0∙3757 —0∙0013 0 0 —0∙0013 0∙3383 0 0 0 0 0∙5813 0∙0703 0 0 0∙0703 0∙3749 Y＝ 0∙4747 0∙0524 0 0 0 0 0∙6492 1∙0071 ε0＝1∙1580ε1＝1∙1606ε2＝1∙1603． 从而由定理2给出如下控制输入： u1（ t）＝［—1∙2641 —0∙1598］ x1（ t） u2（ t）＝［—0∙8104 —2∙5341］ x2（ t） 仿真结果如图1～4．由图可知按照本文所得到的 控制器可以保证系统（1）的闭环系统是鲁棒渐近稳 定的． 图1 x11随时间变化的曲线示意图 Fig．1 Diagram of x11varying with time 4 结束语 本文讨论了一类关联项中含有时变时滞的不确 定组合系统的分散鲁棒镇定问题．首先采用 Riccati 矩阵不等式方法给出该系统可分散反馈镇定的充分 条件；然后利用Schur补引理得出该充分条件等 图2 x12随时间变化的曲线示意图 Fig．2 Diagram of x12varying with time 图3 x21随时间变化的曲线示意图 Fig．3 Diagram of x21varying with time 图4 x22随时间变化的曲线示意图 Fig．4 Diagram of x22varying with time 价于一组 LMI 线性矩阵不等式解的存在给出分散 反馈控制律的设计方法；最后通过数值仿真证明了 此种方法的有效性． 参 考 文 献 ［1］ Wu H．Mizukamik linear and nonlinear stabilizing continuous controllers of uncertain dynamical systems including state delay． IEEE T rans A utom Control199641（1）：116 ·830· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷