例11设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,求证A可逆 并求A1 证由A2-A-2E=0,得:A(A-E)=2E, A-E A E 2 从而A可逆且A1A-E 例12设A,B为同阶方阵且满足A+B=AB,求证A-E 可逆并进一步证明AB=BA. 02 11 1 2 − =−− A EAAAn A 并求 设例 阶方阵 满足 ，求证 可逆 ,2)(02 2 由证 EAA =−− ，得： =− EEAA 即 . 2 E EA A = − ⋅ . 2 1 EA AA − = 从而 可逆且 − . 12 BAAB A, B ABBA EA = = − 可逆并进一步证明 设例 为同阶方阵且满足 ＋ ，求证