是p1或p2。 有时用一般的任两相对运动坐标系S,和S, x1=a1lx1+a12y+a13z1+d:（x1=a11x1+a21y1+a31z1+c1 yi=azixj+az2yj+a23z)+d2(y=a12xI+a22yi+as2z1+c2 (1.3) zI=a31x1+a32yj+a33z+d3(ZI=a13xi+a23yi+a33z1+Ca 二、算 符 定义和使用以下算符： 微分算行，D,=，D=即通借的微分算将，以下只对参数t用微分算行， 用到的函数都设二阶可微，注脚t一般省略。 转换坐标算符：设S1、S,是任两坐标系，坐标变换(1.3)简记作x1=x,(x1,y:,z1,t)3 y1=y(x1,y1,z1,t);z1=(x1,y1,z1,t),又设f是S!上的函数，定义转换坐标算符 A{11)为 A{1f(x1,y1,z1,t)=f(x1(x1,y1,z1,t),y(x1,y1,z1,t),z1(1,y,z1,t),t) 注脚t代表坐标变换参数，在不误解时省略。 按指定次序进行运算的两算符，称为两算符“相乘”，只有当它们进行运算是有意义时才 能相乘，算符相乘一般不满足交换律。 相似微分算符：对S:、S,两坐标系，定义以下两相似微分算符D(1),D(2),它们是： D(1)=A(12)DA(21) Dt2)=A(21)DA(12) 相似微分算符满足普通微分算符运算法则，例如D(2(f·g)=「D(2)g+gD(2)f。 以下列出算符有用的性质（证明从略），其中f、g、F代表S:或S,上可微函数，C、入、 常量。 (1)A11c=c。 (2)A)(入f+μg)=入A1J)f+μAI1g。 (3)A1(fg)=A11fAIg。 (4)A1)f(x,y1,z)=f(A1I)x,A1)y1,A11)z1。 (5)AIk)A(k1)f=A11f。 (6)A11)A(11)f=A1)f=f。 (7)f=0必要充分条件是A11)f=0。 (8)DA(11)f=A(1)Df+(A(11)fxjDA()x +A1)f1DA1)y,+A1)fz1D1)z1)。 比性质实际上是复合函数微分法。 (9)DA(21g=A(21)D1)g,A12Df=D1)A12f DA12)f=A12)D(2)f,A21)Dg=D2)A(21g 性质(8)可见D与A不满足交换律，(9)说明就S1、S2而言，例如DA(21,文交换次序，D变 成D1)。 但当算符D与A()是对不同参数的运算，这时是可以交换次序的，二次包络会遇到这 104是 甲 ; 或 印 : 。 有时用 一般的任两相 对运 动坐 标系 S : 和 S , = a 一 : x 一+ a l : y , + a ; 5 2 一+ d : y : = a : l x r + a : : v , + a : 。 z 一 + d : z ` = a 3 l x : + a 。 : y ! + a s 5 2 , + d s ! x ’ { ` , = “ ! l x ` + “ 2 : y ! + a 3 ! z ! + c ! { y ’ “ “ ” x ’ + “ , ’ y ’ + “ , ’ z ’ + c ’ L z 一 = a 一 3 x 一 + a : 3 y : + a a a z : + c a ( 1 . 3 ) 二 、 算 符 定义 和 使用 以下算符 : 微分算符 : D : f = 理红 一 , D , f 二 票 即通 常 的微 分算符 , 以 下只 对参数 t 用 微分 算符 , U L 口 L 用 到的函数都设二阶可微 , 注脚 t 一 般 省略 。 转换坐标算符 : 设 S , 、 s , 是任两坐 标系 , 坐 标变换 ( 1 . 3 ) 简记作 x , = x , ( x , , y : . , z : , t ) ; y , = y , ( x ` , y : , z , , t ) ; z , = ( x , , y : , z : , t ) , 又设 f 是 S : 上的 函数 , 定义 转换坐标算符 A I ” ) 为 A {川 f ( x , , y , , 2 . , t ) = f ( x , ( x , , y , , z , , t ) , y , ( x , , y , , 2 . , t ) , z ! ( 、 l , y . , z : , t ) , t ) 注脚 t 代表坐 标变换参数 , 在不误 解时省略 。 按指定 次序 进 行运算的 两算符 , 称 为两 算符 “ 相乘 ” , 只有当它 们进行 运算是 有意义 l付才 能相 乘 , 算符相 乘 一般不 满 足交换律 。 相 似微 分算符 : 对 S : 、 S : 两坐标系 , 定义 以 下 两相 似微 分算符 D 《 ’ ) 、 D ( “ ) , 它 们是 : D ( ’ ) = A ( 工 2 ) D A ( 2 二 ) D ( 2 ) = A ( “ ` ) D A ( 工 恶 ) 相 似微 分 算符 满足普通 微分 算符运 算法 则 , 例如 D ( ’ ) ( f · g ) = f · D ( “ ) g + g · D ( : ) f 。 以 下列 出算符 有用 的性质 ( 证 明从 略 ) , 其 中 f 、 g 、 F 代 表 S : 或 S , 上可微 函数 , C 、 入 、 卜 常量 。 ( 1 ) A ( . , ) e = e 。 ( 2 ) A ( 川 ( 入f + 林g ) = 入 A ( ’ I ) f + 林 A ( 川 g 。 ( 3 ) A ( 曰 ) ( f g ) = A (川 f A ( ” ) g 。 ( 4 ) A 川 ) f ( x , , y j , z 一 ) = f ( A ( 川 x J , A ( 川 y j , A ( 川 z j 、 。 ( 5 ) A ( I “ ) A ( “ , ) f = A ( , j ) f 。 ( 6 ) A ( 五 , ) A ( 川 f = A ( I ` ) f = f 。 ( 7 ) f “ 0 必要充 分条件 是 A ( ” ) f 二 o 。 ( s ) D A ( 川 f = A ( 川 D f + ( A ( 川 f , i · D A ( ” ) x , + A ( 川 f ; 一 D A ( 川 y j + A ( 川 f z , · D ( 川 z 一 ) 。 比性质实际上 是复 合 函数微分法 。 ( 9 ) D A ( 2 ` ) g = A ( 2 ’ ) D ( ` ) g , A ( ’ “ ) D f = D ( ’ ) A “ 2 ) f D A ( ’ 2 ) f = A ( ’ “ ) D ( 2 ) f , A ( 么 ` ) D g = D ( 2 ) A ( “ ’ 、 g 性质 ( 8) 可 见 D 与 A 不 满 足交换 律 , ( 9) 说 明就 S ; 、 S : 而言 , 例如 D A ( “ ` ) 交 换次 序 , D 变 成 D ( ’ ) 。 但 当算符 D 与 A ( ` ’ )是 对不 同 参数的运 算 , 这时是可 以交 换次序的 , 二次 包 络会 遇到 这 1 0 4