D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1980.03.013 北京钢铁学院学报 1980年第3期 空间啮合理论中的包络法 数学教研室容尔谦 摘 要 空间啮合理论主要用以空间啮合定理·V=0为基础的运动学法，一般包络法 很少直接应用，中.】.JIHTBHH在著作“齿轮啮合原管”中，就认为包络法“十分 麻烦”，並认为运动学法“研究弧面蜗杆啮合时，这个方法是唯一的计算工具” 其实一般包络法的某些缺点（如不便在母面上讨论），在ToxMaH法的基础上，适 当作一些改进，是完全可以避免的，並且包络法有几何意义明显的优点，不少情况 下计算由于很少使用向量和直接用直角坐标而显得较简使。 本文试用包络法讨论蜗杆传动的空间啮合问题。对一搬包络法，授据矛盾的特 殊性，作了两点改进：(1)从机构运动的特点出发，限制母面只有位置改变汉有形 状改变，並且母面一般只出现在包络面单侧，对这种简单的包络，利用XI.「oxMa 法可将运动学法某些优点用在包络法中来。(2)针对包络法的买际，引入和使用若 干算符，包括新定义的称为相似做分的算符，利用算符及其性质使推导表达简明使 用方使。 一、坐标系 设两构件转动轴交错，构件I的曲面∑，与构件I的曲面二：分别以角速度01、①，绕两 相错轴转动。两轴最短矩离及方向为a,过ω：、02分别作垂直a的平面(r1)、(2)。两轴正 向夹角为Y(0≤Y<π)。和∑，（∑2）固连的坐标系为S1(Sz),S,(S2)绕z1(z2)轴转动。 坐标变换是〔6)： x1 =x2(-cosop 2 cosop:sino2 sin p1co8Y) +y2 sin o2 coso:coso2 sinp CosY)-z2 sin pi 8in Y a cos y =x 2 coso2 Bin o:sino2 cos CosY) (1.1) +y2(-sin p2 Binp:coB p2co8 p CosY)-z2 cosopi sin Y-a sin: Z:=(-x 2 sinp:-y 2 cos:)8in Y +z2 CosY x 2 =x1(-cosop coBo2 sino Bin 2 CosY) +y Bin coso2 cosopi sin2 CosY)-zI Bin p:BinY +acosp2 y2=x 1 coso sin 2 sin oi coBo:CosY) (1.2) +y(-sinpi sino2 coso1 cosop2 Cosy )-z:coB p 2 Bin Y asin2 Z2=(-x 1 sinoi -y cos sinY zi CosY dopi=ina(di p1、p:是坐标变换参数，d甲1 (=i21)i传动比，也用t表示运动参数，可指定t 103北 京 钢 铁 学 院 学 报 1 9 8 0年第 s 期 空 间 啮 合 理 论 中 的 包 络 法 数学教研 室 容尔 谦 摘 要 空间 啮合 理 论 主要 用 以空 间啮合 定理 n . v 二 。 为墓 础 的运 动学法 , 一 般包络法 很 少直 接应 用 , 中 . 几 . 几 , BT 川; 在著作 “ 齿轮 啮合 原 管 ” 中 , 就认为包络法 “ 十分 麻 烦 ” , 业认 为运 动学法 “ 研 究弧 面蜗杆啮合 时 , 这 个方法 是唯 一 的计算工 具” 。 其实一 般 包 络法 的 某些 缺 点 ( 如 不便 在 母 面上 讨论 ) , 在 r o x M a H 法的基 础 上 , 适 当作一 些 改进 , 是 完全 可 以进免 的 , 业且 包络法有几 何 意义 明显 的优点 , 不 少情况 下计 算由 于很 少 使用 向量 和 直接用直 角坐 标 而 显得 较简便 。 本文试 用包 络法 讨论 蜗杆传动 的空 间啮合 问题 。 对一 般包络法 , 权 据矛 盾的特 殊 性 , 作 了两 点改进 : ( 1) 从机 构运 动的特点 出发 , 限制母面 只 有位里 改变没 有形 状 改变 , 业 且母 面 一 般 只 出现在包络 面单侧 , 对这 种 简单的包 络 , 利 用X . H . r o x M a H 法可将运 动学法 某 些优 点用在 包 络法 中来 。 ( 2) 针对包络法 的买 际 , 引入和 使用若 干算符 , 包括新 定义的 称 为相似微分 的算符 , 利 用算符及 其性质使推导表达简明使 用 方便 。 一 、 坐 标 系 .叫卜 ~ 争 设 两 构件转 动轴 交错 , 构件 l 的 曲面 E , 与 构件 I 的 曲面 名 : 分 别 以 角速 度。 : 、 。 : 绕两 相错 轴转动 。 两 轴最 短 矩离及方向为了 , 过藏 、 武分别 作垂 爵 的平面 ( 二 : ) 、 ( 二 : ) 。 两轴正 向夹 角为 Y ( o 三 Y < 二 ) 。 和 习 : ( 习 2 ) 固连的坐 标系为 S : ( S : ) , S : ( S : ) 绕 z : ( 2 2 )轴转动 。 坐标 变 换是 ( 6〕 : r x , = x : ( 一 co s 甲 2 e o s 甲 , 一 is n 甲 : is n 甲 , co s 丫 ) { + y Z ( 。 , n 甲 Z e o。 甲 ! 一 。 o 。 甲 Z o i n , ! cos : )一 : 。 i n ; ! 。 , n 丫 + · cos 甲 1 { y , = x Z ( e os 甲: 苗n 甲: 一 ia n 印: e o , 甲: e o s 丫 ) ! + y Z ( 一 。 , n 甲 Z o n 、 二 一 cos , : 。 甲 ! cos 丫 ) 一 : co 。 甲! ` n 丫 一 , n 甲 ! L z : = ( 一 x : s i n 甲: 一 y : cos 甲: )幼 n 丫 + z : e o s 丫 f x : = x : ( 一 e o s 甲 : co s 甲: 一 ia n 甲 : 苗 n 甲 : e o s 丫 ) 1 + y ` ( ` n 甲 , co s 甲 2 一 co s 甲 : 咖甲 : co s y ) 一 Z , s i n 甲 : is n y 十 a eOS 甲: 谧y : = x : ( co s 印 : ia n 甲 : 一 碗n 甲 : cos 甲 : e o s 丫 ) } + y , ( 一 ` n 甲 : 吕i n 甲: 一 c o s 甲 : “ 叨甲 : “ o8 y ) 一 z : “ . 甲: is n y 一 a iB n 甲 2 L 2 2 = ( 一 x : is n 甲 ; 一 y : co s 甲: ) ia n 丫 + z , co s 丫 ( 1 . 1) ( 1 . 2 ) 甲: 、 甲: 是 坐标 变换 参数 , 兜、 ; , : (黔 二 i : , ) i 传 动比 , 也用 u 甲 l u 甲 l 表 示运动 参数 , 可指 定 1 0 3 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1980. 03. 013