例2求微分方程y"-5y+6=xe的通解 解齐次方程y-5y+6y=0的特征方程为r2-5+6=0, 其根为r1=2,r2=3 因为f(x)=Pn(x)e=xe2,A=2是特征方程的单根, 所以非齐次方程的特解应设为 y*=x(box+bv)e 把它代入所给方程,得 260x+26-6=x 比较系数,得=1,b=-1,故、=水2-12 因此所给方程的通解为 y=Celx+Ce3x-(x2+2xje 自 上页 返回 下页 结束 铃首页首页 上页 返回 下页 结束 铃 例2 求微分方程y−5y+6y=xe2x的通解 解 齐次方程y−5y+6y=0的特征方程为r 2−5r+6=0 其根为r1=2 r2=3 −2b0 x+2b0−b1=x 比较系数 得 2 1 b0 =− b1=−1 故 x y x x e 2 1) 2 1 比较系数 得 *= (− − 2 1 b0 =− b1=−1 故 x y x x e 2 1) 2 1 *= (− − 因此所给方程的通解为 x x x y C e C e x x e 3 2 2 2 2 1 ( 2 ) 2 1 = + − + 因为f(x)=Pm (x)e x=xe2x =2是特征方程的单根 所以非齐次方程的特解应设为 y*=x(b0 x+b1 )e 2x 把它代入所给方程 得 特解形式