力 展 2008年第38卷 332不同累积度分布P(k)转变与混合增长比vg延时高斯分布与广延指数分布以及幂函数分布之 的关系 间的相互转变,这些完全取决于4个混合比的组 第3部曲中的混合增长比v是一个对网络特合或匹配等.考察整个第3部曲网络模型可知,凡 性有重要影响的关键调控参数.图6给出在固定是在混合比d和vg在1/1处或附近,它们的特性 (dr=1/1,fd=0/1和gr=0/1)情形下比较了不同vg几乎都在这里发生转变现象,实际上混合比(dr和 下累积度分布P(k)的转变特性.可以发现:存在v)在1/1处是一个分布特性转变点 另外一种多标度分布之间的转变,出现另外两种 类型分布为广延指数分布和高斯( Gaussian)分布, 后者定义为 A 这里,x,v和A是高斯分布的参数.图6对于 固定(dr=1/1,fd=0/1和gr=0/1)情形下P(k)与 vg的关系,插图为第1段曲线拟合高斯分布的参 10-3 数v与vg关系.表3列出两种类型分布的参数 从图6和表3可见,在(dr=1/1,fd=0/1和图6对于固定(dr=1/1,fd=0/1和gr=0/1)和不同的 gr=0/1)情形下出现新的转变特性.事实上,在 vg情形下P(k)和k的关系曲线.插图为第1段 其他工作模式下有不同的分布特性的转变,例如 曲线拟合高斯分布的参数与vg关系 表3图6中两种类型分布的参数 dr=1/1,fd=0/1,gr=0/1,两段曲线分别拟合结果 第1段曲线拟合高斯分布的参数 第2段曲线拟合高斯分布的参数或广延指数c 0.98 36.67 2198 38.2716.12 1993.96 35.49 094 3876 20.13 C=2.13 11.98 C=2.51 333群聚系数C与变速指数a的关系 C首先上升到峰值点,然后下降到a=0.5附近,出 第3部曲中的群聚系数C与变速指数a的现凹与凸混合变化方式;但是随着a继续增加,C 关系同样出现新特点.图7示出群聚系数C与以非线性简调地上升到1.由此可见:第3部曲网 混合比及变速指数a之间存在更复杂的三维关系络的群聚系数C可以在p,1之间大范围变化,C 图对于混合比:fd=0/1和gr=0/1双择优连接情既可以达到很高,又可以比较小,完全取决于3个 形,群聚系数C随着变速指数a的增加而增加:当混合比和增长指数a,整个变化呈现错综复杂的非 d>>1/1(确定性占主导,图7(a)时,在a=03之线性关系 前C上升很快,而后以非线性变化,曲线上升到接334相称性系数r。与混合比的关系 近于1;当d<<1/1(随机性占主导,图7(b)时, 在第3部曲里,反映网络之间相关特性的相 随α增加,C是一个凹函数增长,开始增加比较称性系数r。与混合比的关系也有新的特点.图8 慢,后来随a增加以非线性迅速增长接近于1;当给出对于fd=1/1和gr=0/1情形下无权网络中的 dr=1/1(两种平等择优)时,随a增加,在a≤0.3,r与混合比及变速指数a之间的三维关系674 力 学 进 展 2008 年 第 38 卷 3.3.2 不同累积度分布 P(k) 转变与混合增长比 vg 的关系 第 3 部曲中的混合增长比 vg 是一个对网络特 性有重要影响的关键调控参数. 图 6 给出在固定 (dr=1/1, f d=0/1 和 gr=0/1) 情形下比较了不同 vg 下累积度分布 P(k) 的转变特性. 可以发现: 存在 另外一种多标度分布之间的转变, 出现另外两种 类型分布为广延指数分布和高斯 (Gaussian) 分布, 后者定义为 P(x) = y0 + A w p π/2 e −2((x−xc)/w) 2 (10) 这里 y0 , xc, w 和 A 是高斯分布的参数. 图 6 对于 固定 (dr=1/1, f d=0/1 和 gr=0/1) 情形下 P(k) 与 vg 的关系, 插图为第 1 段曲线拟合高斯分布的参 数 w 与 vg 关系. 表 3 列出两种类型分布的参数. 从图 6 和表 3 可见, 在 (dr = 1/1, f d = 0/1 和 gr = 0/1) 情形下出现新的转变特性. 事实上, 在 其他工作模式下有不同的分布特性的转变, 例如 延时高斯分布与广延指数分布以及幂函数分布之 间的相互转变, 这些完全取决于 4 个混合比的组 合或匹配等. 考察整个第 3 部曲网络模型可知, 凡 是在混合比 dr 和 vg 在 1/1 处或附近, 它们的特性 几乎都在这里发生转变现象, 实际上混合比 (dr 和 vg) 在 1/1 处是一个分布特性转变点. 图 6 对于固定 (dr=1/1, f d=0/1 和 gr=0/1) 和不同的 vg 情形下 P(k) 和 k 的关系曲线. 插图为第 1 段 曲线拟合高斯分布的参数 w 与 vg 关系 表 3 图 6 中两种类型分布的参数. dr = 1/1, f d = 0/1, gr = 0/1, 两段曲线分别拟合结果 vg 第 1 段曲线拟合高斯分布的参数 第 2 段曲线拟合高斯分布的参数或广延指数 c y0 xc ω A y0 xc ω A 1/49 0.98 36.67 11.43 −13.72 0.04 2 198.40 1 945.43 −290.42 1/4 0.94 38.27 16.12 −19.03 0.05 1 993.96 2 238.00 −267.4 1/1 0.93 45.69 30.66 −35.49 c = 0.89 4/1 0.94 38.76 16.88 −20.13 c = 2.13 49/1 0.98 37.03 11.98 −14.55 c = 2.51 3.3.3 群聚系数 C 与变速指数 α 的关系 第 3 部曲中的群聚系数 C 与变速指数 α 的 关系同样出现新特点. 图 7 示出群聚系数 C 与 混合比及变速指数 α 之间存在更复杂的三维关系 图. 对于混合比: f d=0/1 和 gr=0/1 双择优连接情 形, 群聚系数 C 随着变速指数 α 的增加而增加: 当 dr >> 1/1 (确定性占主导, 图 7(a)) 时, 在 α=0.3 之 前 C 上升很快, 而后以非线性变化, 曲线上升到接 近于 1; 当 dr << 1/1 (随机性占主导, 图 7(b)) 时, 随 α 增加, C 是一个凹函数增长, 开始增加比较 慢, 后来随 α 增加以非线性迅速增长接近于 1; 当 dr = 1/1(两种平等择优) 时, 随 α 增加, 在 α ≤ 0.3, C 首先上升到峰值点, 然后下降到 α=0.5 附近, 出 现凹与凸混合变化方式; 但是随着 α 继续增加, C 以非线性简调地上升到 1. 由此可见: 第 3 部曲网 络的群聚系数 C 可以在 [0, 1] 之间大范围变化, C 既可以达到很高, 又可以比较小, 完全取决于 3 个 混合比和增长指数 α, 整个变化呈现错综复杂的非 线性关系. 3.3.4 相称性系数 rc 与混合比的关系 在第 3 部曲里, 反映网络之间相关特性的相 称性系数 rc 与混合比的关系也有新的特点. 图 8 给出对于 f d=1/1 和 gr=0/1 情形下无权网络中的 rc 与混合比及变速指数 α 之间的三维关系