第十三章向量分析 反映了向量场F环绕向量而的旋转强度.所以称Vx为向量场F 的旋度记作rotF.于是 Stokes公式又可以写作 手Fd=JmoF 于是在(5.14)中右三项分别为向量场ν环绕三个坐标轴的旋转强度 例3:设H(x,y,=)是由稳恒电流/(x,y,)产生的磁场强度 S为有向曲面.则物理知识,磁场环量等于所曲面的电通量知识 知道::d=』7:dS.这就是说另一方面由Soks公式得 到Hd=1「ords.比较以上两式得到 roth=/ 这就是电磁场理论中的的基本方程之一。 例4设S为球面x2+y2+2=R2在第一卦限中部分的外侧, F=y+习+xk.试验证 Stokes公式 解:注意到S的法向量与三个坐标轴都成锐角,故 by^ de da dx d∧dh dvde-lldcdx jard Da 其中D,D2,D=是S在三个坐标面上的投影 另一方面,△由 L,=(x,y=): x=Rcost, y=Rsin 1,2=0) (x,y, =) y=Rcost, -=Rsin t, L=(,, 2): ==Rcost, x=Rsint, y=o) 组成于Fd=Fd+「F团+「Fd L Fd=ydx+zdy 第十三章向量分析第十三章 向量分析 第十三章 向量分析 反映了向量场 F  环绕向量 0 n  的旋转强度. 所以 称   v 为向量场 F  的旋度.记作 rot F  .于是 Stokes 公式又可以写作    =   S S F dl rotF dS     于是在(5.14)中右三项分别为向量场 v 环绕三个坐标轴的旋转强度. 例 3:设 H (x, y,z)  是由稳恒电流 I (x, y,z)  产生的磁场强度. S 为有向曲面. 则物理知识，磁场环量等于所曲面的电通量知识 知道: .    =  S S H dl I dS      这就是说. 另一方面,由 Stokes 公式得 到    =  S S H dl rotH dS      . 比较以上两式得到: rotH I.   = 这就是电磁场理论中的的基本方程之一。 例 4:设 S 为球面 2 2 2 2 x + y + z = R 在第一卦限中部分的外侧, F yi zj xk     = + + . 试验证 Stokes 公式. 解: 注意到 S 的法向量与三个坐标轴都成锐角,故 ( )    S F dS   =           S y z x x y z dy dz dz dx dx dy =  −  −  −  S dy dz dz dx dx dy = 4 3 2 R dydz dzdx dxdy Dyz Dz x Dxy  − − − = −    其中 Dxy , Dzx , Dyz 是 S 在三个坐标面上的投影. 另一方面,S 由 ( )  ( )  ( )       = = = = = = = = = = = = , , : cos , sin , 0 , , : cos , sin , 0 , , : cos , sin , 0 1 2 1 L x y z z R t x R t y L x y z y R t z R t x L x y z x R t y R t z 组成.      =  +  +  S L1 L2 L3 F dl F dl F dl F dl             = + L1 L1 F dl ydx zdy  