定义4.1:设V是一个非空集合,P为一数域, 如果以下三个条件被满足,则称非空集合V是数 域P上的一个线性空间 (I)在V的元素间给出一个法则,称为加法, 使V中任意两个元素a与β,总有唯 确定的一个元素y与之对应, 称为a与β的和,记作y=a+B (II)在V的元素间给出一个法则,称为数量乘法, 使数域P中任意一数k与V中任意一个元素 a,在V中总有唯一确定的一个元素8与之对应, 称为k与a的数量乘积,记作8=ka.定义 4.1:设 V 是一个非空集合， P 为一数域， 如果以下三个条件被满足，则称非空集合V 是数 域 P 上的一个线性空间. (I)在 V 的元素间给出一个法则，称为加法， 使 V 中任意两个元素α与β，总有唯一 确定的一个元素 γ 与之对应， 称为 α与β的和，记作 γ= α+β. (II)在 V 的元素间给出一个法则，称为数量乘法， 使数域 P 中任意一数 k 与V 中任意一个元素 α，在V 中总有唯一确定的一个元素δ与之对应， 称为 k 与α的数量乘积，记作 δ = kα