则这些向量的全部就会构成三维的向量空间，它们的内积是存在的。 现在，耳令伪惯性矩阵为 J,(入1)4X4 则有 TJ,=w=(o1)4X401k=之b1s入k aq S=1 .8=w2-(d)x aqi aqi d1=分w1,c,=三01，=交之b1入6c1: 4， 40 r=1 fl =1S=1 由于以上矩阵使用齐次坐标，故有 ma(,）盒4-点点盒w -名总（含bs,） rl S=1 总名〔6，门 =11 为了方便，以换S,.换r,省略向量的左上标，则有内积公式为 Trace ar ,eT▣含之AC,c (5) 上式说所.Tac(对产，：)停于知阵B=对与矩阵C-沿中每 aqi aqi 列前三个元素所构成的列向量作内积，再乘上相应的入值(J,矩阵的元荣)，然后求其和。 公式(5)的意义是明显的，它把三个矩阵(B、Jp和C)相乘后取其积，化简为 两个矩阵B与C列向量的内积。同时，由于TP矩阵是刻画机器人关节的平移和旋转的， 而旋转矩阵的正交矩阵，其列向量的内积等于零。TP求导之后，列向量仍然保持某些 正交性质，因此，内积公式（5)大大地简化了计算 下面，以我院机器人为例，说明(5)式的用法。 2举 例 2.1 ROBOT一1计算简图及标架选取如下 108叶 一 冷 、苍 台 二， 去匕 则这些 向量 的 全部就会构 成三维 的 向量空 间 ， 它们的 内积是 存 在的 。 现在 ， 再令伪惯性矩阵为一 ‘ 卜 ， ， 入 ， 则有 、 一二 。 乡 ， － 二 返 。 ‘ 。 ， 、 艺 入 、 口 ， 口 、 二 竺些兰 乡 一火 勺一 ， 二 艺 艺 ， 入 ， 口 艺 由于以上矩 阵使用 齐次 坐标 ， 故有 乡 ， 艺 勺白 艺 一 － 护 卫工亡 、 二 刁 玉 ， 艺 ， 是 一 乏 几 吸 乏 ，。 一 ， 生 五 、主 ‘ 吕 〔 “ 订二〕 为 了方便 ， · 斗 烨， 一 换 ， 省略 向量的左上标 ， 则有内积公 式为 一 ” ， ， 么 么 ， 广 常 二 通 二丁－ 补 － ‘ 币 六 一 ， 七 、 口 ， 仑 一 一 、 ， 二 。 ‘ ，，，， ， 乡 诊 丫 口 ， 、 赫 ， 。 ，。 ， ， ， ， 户 · ， ，， 、 仁 不、 民 妇 ， 以 七 气 万 二一一 下二了 一一 ‘石 〕 口 一 为三 工 一 沙 刃 一一 刁 为三 牛 灿 二 口 ， 甲 遥尽一 列前三个元素所 构成的列 向量作 内积 ， 再乘上相应的入值 ， 矩 阵的元素 ， 然 后 求其和 。 公 式 的意 义 是 明显 的 ， 它 把三个矩 阵 、 和 相 乘后取其 积 ， 化简为 两 个矩 阵 与 列 向量 的 内积 。 同时 ， 由于 矩 阵是 刻 画 机器人关 节的平移和旋转的 ， 而旋 转矩阵的正 交 矩阵 ， 其 列 向量 的 内积 等 于零 。 求导之后 ， 列 向量仍然 保持 某 些 正 交性质 ， 此 ， 内积 公 式 岛 大 大地简化 了计算 下面 ， 以 我 院机器 人为 例 ， 说 明 式 的用 法 。 举 例 气 一 ， 、 一 计算 简 图及标架选 取 如下