第三章晶格振动和晶体的热学性质 在前面的讨论中,我们都把组成晶体的原子看成是固定在平衡位置上不动,实际晶 体中的粒子并非如此,而是会在平衡位置附近作微小的振动。由于晶体内原子间存在着 相互作用,原子的振动就不是孤立的,而要以波的形式在晶体中传播,形成所谓格波 因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统。这个系统的运动就叫晶格振动 晶格振动是固体中原子的热运动,是对晶体热能的主要贡献。因此,晶体的热学性 质,如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。由于晶格振动造成对原子周期 排列的偏离,可视为一种动态缺陷,因此会对在晶体中运动的其它粒子,如电子和光子 产生影响,而与晶体的电学、光学性质乃至介电性质等有关。本章就介绍晶格振动的基 本特征并以此为基础来认识晶体的热学性质。 §3.1一维单原子链 晶格振动是很复杂的,为了抓住其主要特点,在不影响物理本质的前提下,我们从 简单的一维晶格开始,在由此得到了一些主要结论和处理方法的基础上,就可以推广到 维和三维晶格振动的情况。 3.1.1运动方程 一维晶格中最简单的是一维单式格子,即单原子链或一维布喇菲格子。如图3.1所 示,这种格子在一个长度为a的原胞中只包含一个质量为m的原子。我们用n来标记原子, n可取1,2,…,N。由于晶格振动,原子会离开它们的平衡位置,第n个原子离开平衡位 置的位移用xn表示,第n个原子和第n+1个原子间的相对位移为xn+1-xm (n+1a(n+2 图3.1一维单原子链的振动第三章 晶格振动和晶体的热学性质 在前面的讨论中，我们都把组成晶体的原子看成是固定在平衡位置上不动，实际晶 体中的粒子并非如此，而是会在平衡位置附近作微小的振动。由于晶体内原子间存在着 相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波。 因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统。这个系统的运动就叫晶格振动。 晶格振动是固体中原子的热运动，是对晶体热能的主要贡献。因此，晶体的热学性 质，如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。由于晶格振动造成对原子周期 排列的偏离，可视为一种动态缺陷，因此会对在晶体中运动的其它粒子，如电子和光子 产生影响，而与晶体的电学、光学性质乃至介电性质等有关。本章就介绍晶格振动的基 本特征并以此为基础来认识晶体的热学性质。 §3.1 一维单原子链 晶格振动是很复杂的，为了抓住其主要特点，在不影响物理本质的前提下，我们从 简单的一维晶格开始，在由此得到了一些主要结论和处理方法的基础上，就可以推广到 二维和三维晶格振动的情况。 3.1.1 运动方程 一维晶格中最简单的是一维单式格子，即单原子链或一维布喇菲格子。如图 3.1 所 示，这种格子在一个长度为a的原胞中只包含一个质量为m的原子。我们用n来标记原子， n可取 1, 2, …, N。由于晶格振动，原子会离开它们的平衡位置，第n个原子离开平衡位 置的位移用xn表示，第n个原子和第n+1 个原子间的相对位移为xn+1-xn。 图 3.1 一维单原子链的振动 1