习题6.3 求下列不定积分 2x+3 (2 dx; (x-1)(x+1)2 (x2-1)(x2+1) +1)(x+2)2(x+3)3 (x2+4x+4)(x2+4x+5)2 (5 5x- ()J,x dx x2+1)(x2+x+1 03)∫ 2 dx 04∫ 1)2 x(1+x7) dh 60∫ dx 解(1) x+122(x-1(x+1)(x+1)2 设 Ax+b cx+D 则 (Ax+B)(x2+1)+(Cx+D)(x2-1) 于是习 题 6.3 ⒈ 求下列不定积分： ⑴ dx ( ) x x − + ( ) ∫ 1 1 2 ； ⑵ 2 3 1 1 2 2 x x x dx + − + ∫ ( )( ) ； ⑶ x dx ( ) x x + + ( ) (x + ) ∫ 1 2 3 2 3 ； ⑷ dx ( ) x x (x x 2 2 + + 4 4 + + 4 5 ∫ )2 ； ⑸ 3 1 3 x dx + ∫ ； ⑹ dx x x 4 2 + +1 ∫ ； ⑺ x x x x dx 4 2 5 4 5 4 + + + + ∫ ； ⑻ x x x dx 3 3 1 5 6 + + − ∫ ； ⑼ x x dx 2 4 1− ∫ ； ⑽ dx x 4 +1 ∫ ； ⑾ dx ( ) x x( x 2 2 + + 1 1 + ∫ ) ； ⑿ x x x dx 2 3 1 1 + − ∫ ( ) ； ⒀ x x x dx 2 2 2 2 1 + + + ∫ ( ) ； ⒁ 1 1 7 7 − + ∫ x x x dx ( ) ； ⒂ x x x dx 9 10 5 2 ( ) + + 2 2 ∫ ； ⒃ x x dx n n 3 1 2 2 1 − + ∫ ( ) 。 解（1） dx ( ) x x − ( + ) ∫ 1 1 2 = dx x x x ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − + 2 ( 1) 1 ( 1)( 1) 1 2 1 = 1 1 1 ln 4 1 2( 1) x C x x − + + + + 。 （2）∫ − + + dx x x x ( 1)( 1) 2 3 2 2 设 ( 1)( 1) 2 3 2 2 − + + x x x = 1 2 − + x Ax B + 1 2 + + x Cx D ，则 ( )( 1) ( )( 1) 2 3 2 2 Ax + B x + + Cx + D x − ≡ x + ，于是 186