§9.1.1赋范线性空间 计算方法 博季雨 定义9.1 第九单运数通 近 设集合'是实数域R上的线性空间，如果'中任意一个元素 银1S是的速证 ∫都按某一法则对应一个实数，记作儿，并且它满足下列条 近 件 正事通式 (1)正定性：/≥0，f∈片：/川=0当且仅当f=0成立； 到6活面销面出 (2)齐次性：‖cf=clf川l,c∈R,f∈： (3)三角不等式：f+g≤川+g,近g∈V. 期性重六装式 上述对应关系可视为V,R的映射，称为线性空间V的范 数，并简记为‖·‖定义了范数的线性空间称为藏范线性空间 傅孝明 计算方法计算方法 傅孝明 第九章函数逼 近 §9.1 逼近问题的描述 §9.2 内积空间的最佳 逼近 §9.3 最佳平方逼近与 正交多项式 §9.4 周期函数的最佳 平方逼近与快速傅立 叶变换 §9.5 最佳一致逼近多 项式 §9.6 切比雪夫多项式 §9.7 函数逼近的若干 重要定理 . . . . . . §9.1.1 赋范线性空间 . 定义 9.1 . . 设集合 V 是实数域 R 上的线性空间, 如果 V 中任意一个元素 f 都按某一法则对应一个实数, 记作 ∥f∥, 并且它满足下列条 件: (1) 正定性: ∥f∥ > 0, ∀f ∈ V; ∥f∥ = 0 当且仅当 f = 0 成立; (2) 齐次性: ∥cf∥ = |c|∥f∥, ∀c ∈ R, ∀f ∈ V; (3) 三角不等式: ∥f + g∥ 6 ∥f∥ + ∥g∥, ∀f, g ∈ V. 上述对应关系可视为 V → R 的映射, 称为线性空间 V 的范 数, 并简记为 ∥ · ∥. 定义了范数的线性空间称为赋范线性空间. 傅孝明 计算方法