§9.1.1赋范线性空间 计算方法 例9.3 傅孝胡 记R”为n维线性空间，在R”中定义 第九继画 近 x2=(++…+)2，收=1,2，…，x)eR" 位1正月题的温正 易验证‖·2满足条件(1)~(3).因此，R”按‖·2构成一赋范线性空间 近 另外，不难验证R”还可按如下范数 王变事级其 平打面丘与电情立 ll=x+x2l+…+knl,i=(x1,x2,…xn)I∈R”, 主到 银童止一进通正多 lxe=max{xl,x2l,…,xnl},x=(x1,x2,…,xn)∈R" 认货壮雪多装天 分别构成不同的赋范线性空间.更一般地，在R”中定义 业重正提 Ixlp=(P+x2P+…+xnP)P,次=(x1,2,…,xn)TeR, 构成向量x的p范数，前面的范数分别对应p=1,2,o©的情形 傅孝明 计算方法 计算方法 傅孝明 第九章函数逼 近 §9.1 逼近问题的描述 §9.2 内积空间的最佳 逼近 §9.3 最佳平方逼近与 正交多项式 §9.4 周期函数的最佳 平方逼近与快速傅立 叶变换 §9.5 最佳一致逼近多 项式 §9.6 切比雪夫多项式 §9.7 函数逼近的若干 重要定理 . . . . . . §9.1.1 赋范线性空间 . 例 9.3 . . 记 R n 为 n 维线性空间, 在 R n 中定义 ∥x∥2 = ( x 2 1 + x 2 2 + · · · + x 2 n )1/2 , ∀x = (x1, x2, · · · , xn) T ∈ R n . 易验证 ∥ · ∥2 满足条件 (1) ∼ (3). 因此, R n 按 ∥ · ∥2 构成一赋范线性空间. 另外, 不难验证 R n 还可按如下范数 ∥x∥1 = |x1| + |x2| + · · · + |xn|, ∀x = (x1, x2, · · · , xn) T ∈ R n , ∥x∥∞ = max{|x1|, |x2|, · · · , |xn|}, ∀x = (x1, x2, · · · , xn) T ∈ R n , 分别构成不同的赋范线性空间. 更一般地, 在 R n 中定义 ∥x∥p = (|x1| p + |x2| p + · · · + |xn| p ) 1/p , ∀x = (x1, x2, · · · , xn) T ∈ R n , 构成向量 x 的p-范数, 前面的范数分别对应 p = 1, 2, ∞ 的情形. 傅孝明 计算方法